1r ciclo Partir un resorte

[franco_c2]

• Un resorte uniforme, cuya longitud al no estar deformado es $l$, tiene una constante de fuerza $k$. El resorte se corta en dos partes, cuyas longitudes no deformadas son ${l}_{1}$ y ${l}_{2}$ siendo ${l}_{1}=n{l}_{2}$ y $n$ es un entero. ¿Cuáles son las constantes de fuerza correspondientes ${k}_{1}$ y ${k}_{2}$ en función de $n$ y de $k$?

Sé que $\dst\frac{1}{k}=\frac{1}{{k}_{1}}+\frac{1}{{k}_{2}}$ para resortes en serie, pero no sé como relacionar sus longitudes de equilibrio.

[Alriga]

Constantes elásticas después de cortar un muelle

Primero obtener L1 y L2 en función de L:

$L=nL_2+L_2$

$$L_2=\dfrac L{n+1}$$

$L_1=L-L_2$

$$L_1=\dfrac{n L}{n+1}$$

Para un mismo material, sección y construcción, la constante de un muelle es inversamente proporcional a su longitud relajado "L", llamo arbitrariamente "A" a la constante de proporcionalidad inversa. La constante elástica antes de cortar el muelle:

$$k=\dfrac A L$$

La constante de cada uno de los muelles después de cortarlo:

$k_1=\dfrac A {L_1}$

$k_2=\dfrac A {L_2}$

Sustituyendo:

$k_1=\dfrac A {\dfrac{n L}{n+1}}$

$k_2=\dfrac A {\dfrac L{n+1}}$

Simplificando:

$$k_1=\dfrac{n+1} n \ k$$

$$k_2=(n+1) \ k$$

Saludos.