Otras carreras Proyectiles (disparo de un cañon)

[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio


Un cañón lanza un proyectil con una rapidez inicial de 30 m/s y un ángulo de tiro de 30º. Si el proyectil sale del cañón a una altura de 2 m con respecto a la superficie de la Tierra, encuentre el alcance y altura máxima del proyectil. Luego, calcule el vector velocidad del proyectil en su altura y alcance máximo. Exprese las ecuaciones itinerarios, los vectores velocidad y aceleración del proyectil en función del tiempo


Lo que he hecho:
Coordene en el suelo


- Tiempo de vuelo


$y=y_0+v_0sen(\theta)t-\displaystyle\frac{gt^2}{2}$
$0=2+30sen(30)t-4.9t^2$


Al resolver esta cuadrática obtengo dos tiempos $t_1= -0.13$ y $t_2=3.19$ solo válido este último


- Alcance horizontal
$x=x_0+v_0cos(\theta)t$
$x=30cos(30) (3.19)$
$x=82.87 m$


¿Como encuentro la altura máxima? ¿basta con calcular el vértice de $0=2+30sen(30)t-4.9t^2$?. Lo otro no se como hacer esta parte. Calcule el vector velocidad del proyectil en su altura y alcance máximo


De antemano gracias

[Alriga]

Re: Proyectiles (disparo de un cañon)

¿Como encuentro la altura máxima? ...

Será cuando la componente vertical de la velocidad sea cero

$v_y=v_0 \sin \theta -g t$

$v_y=0 \ \Rightarrow \ t_M=\dfrac{v_0 \sin \theta}g$

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Proyectiles (disparo de un cañon)

Será cuando la componente vertical de la velocidad sea cero



$t_M=\dfrac{v_0 \sin \theta}g$

Saludos.

Si no me equivoco $t_M$ es el tiempo desde el inicio hasta la altura máxima, entonces ¿basta reemplazar este tiempo, en la primera fórmula que puse?.

Dos preguntas.
¿Los calculos anteriores son correctos? , Para calcular el vector velocidad basta sumar $v_y + v_x$

Saludos

[Alriga]

Re: Proyectiles (disparo de un cañon)

Si no me equivoco $t_M$ es el tiempo desde el inicio hasta la altura máxima, entonces ¿basta reemplazar este tiempo, en la primera fórmula que puse?

Sí, reemplaza $t=t_M$ en: $y=y_0+v_0 \sin \theta \ t-\dfrac{g t^2}{2}$

...¿Los calculos anteriores son correctos?...

Creo que sí.

Para calcular el vector velocidad basta sumar $v_y + v_x$

El vector velocidad será $\vec v=v_x \hat i+v_y \hat j$

$v_x=v_0 \cos \theta$

$v_y=v_0 \sin \theta -g t$

Y su módulo $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Proyectiles (disparo de un cañon)

Sí, reemplaza $t=t_M$ en: $y=y_0+v_0 \sin \theta \ t-\dfrac{g t^2}{2}$



Creo que sí.



El vector velocidad será $\vec v=v_x \hat i+v_y \hat j$

Y su módulo $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$

Saludos.

Ahora si, muy claro.


Saludos