Otras carreras Ondas Estacionarias

[joaquin19962018]

Hola, les muestro el siguiente problema: "Una onda viajera se desplaza positiva en dirección al eje de las x, sobre una soga de longitud 2m forma dos armónicos sobre la misma. A) Si su frecuencia es de 5Hz cual es su velocidad? B) Cual es la expresión de la velocidad transversal si la amplitud máxima observada es de 30cm."
En mi caso para calcular la Velocidad en el apartado a), hize lo siguiente, como se supone que son 2 armonicos,L=λ, entonces aplico la formula v=λ.f, v=2*5, quedandome 10 m/s, y en el apartado b) aplique una formula que saque de internet,Vy=w*A, y calculando obtuve que la velocidad transversal es 9.42 m/s.
Mi duda es saber si calcule bien o esta todo mal?
Otra Duda, cuando calculamos la velocidad en a) calculamos la velocidad a la que se mueve la ondas que forman a la estacionaria o la velocidad de la onda Estacionaria??
Gracias!!!

[arivasm]

Re: Ondas Estacionarias

Mi duda es saber si calcule bien o esta todo mal?

Correcto. Pero te recomiendo que entiendas de dónde sale $v_Y=\omega A$: deriva la función de onda respecto del tiempo y fíjate en cuál será el máximo $v_Y$. No es buena idea ni ir a internet a buscar fórmulas ni memorizarlas!

Otra Duda, cuando calculamos la velocidad en a) calculamos la velocidad a la que se mueve la ondas que forman a la estacionaria o la velocidad de la onda Estacionaria??
Gracias!!!

Por supuesto la velocidad de las ondas que se superponen. La estacionaria se llama así ¡porque no se mueve!

[joaquin19962018]

Re: Ondas Estacionarias

Ahh buenisimo, entonces cuando calculo la velocidad en b) que me da 9.42 m/s, este seria la velocidad a la que se mueve la onda estacionaria transversalmente o no??

[arivasm]

Re: Ondas Estacionarias

cuando calculo la velocidad en b) que me da 9.42 m/s, este seria la velocidad a la que se mueve la onda estacionaria transversalmente o no??

Cada fragmento de la cuerda es un oscilador armónico, totalmente análogo a, por ejemplo, una masa unida a un resorte. Con esto quiero aclarar que la velocidad de oscilación transversal de cada fragmento de la cuerda cambia con el tiempo. Ya solo por ese motivo esa cifra no puede ser "la" velocidad transversal de la cuerda (la onda, como dije, no se mueve y, en todo caso, sus componentes no se propagan transversalmente, con lo que no es correcto decir "la velocidad transversal de la onda").

Pero es más, en una onda estacionaria la amplitud no es la misma en todos los puntos, con lo que la velocidad transversal máxima de los fragmentos de la cuerda no será la misma para todos: sucederá al pasar por el punto de equilibrio, y será $A\omega$; todos los fragmentos tienen la misma $\omega$, pero no tienen la misma $A$.

Lo que has calculado es la velocidad máxima de los fragmentos que tienen la máxima amplitud, y entonces, como dice el enunciado, la velocidad máxima de los mismos.

De todos modos, releyendo el enunciado, observo que dice que no se trata de encontrar ese valor, sino "la expresión de la velocidad transversal", con lo que en realidad no obtuviste la respuesta que pide.

Si llamamos $A_{max}$ a la amplitud máxima observada (30 cm), como tenemos dos armónicos, si tomamos $x=0$ de manera que sea un nodo, las amplitudes dependen de $x$ mediante $\dst A=A_{max}\sin\left(\dfrac{2\pi}{L}x\right)$, con lo que las velocidades transversales, si el instante $t=0$ se corresponde con uno en los que todas las partículas están pasando por la posición de equilibrio, serán

$v_Y(x,t)=A(x)\omega\cos(\omega t)=A_{max}\sin\left(\dfrac{2\pi}{L}x\right)\cos(2\pi f t)$