Secundaria El globo

[Alofre]

Hola, agradecería que alguien me solucionase una duda que me surgió: Un globo lleno de aire asciende si lo soltamos? En principio yo diría que no que o bien calentamos el aire en su interior o lo sustituimos por uno más ligero. Sin embargo, me han asegurado que no, que asciende. Podríais decirme que es lo que pasa en verdad y porque?
Muchas gracias!!

[Alriga]

Re: El globo

Los muchos globos que yo les he hinchado a mis hijos con aire de mis pulmones para que jueguen, no han ascendido nunca. No veo qué es lo que les podría hacer ascender en las condiciones naturales que se dan habitualmente.

Otra cosa, ¿has visto alguna vez hinchar un globo aerostático? Yo siempre veo que usan unos quemadores de gas con unas llamaradas impresionantes. Si subiese llenándolo de aire con un simple ventilador, no creo que fuesen tan tontos de gastarse una pasta en gas butano



Saludos.

[JCB]

Re: El globo

Buenas noches a todos.
Para que un globo de látex lleno de gas ascienda, es necesario que el empuje ascensional supere a la suma del peso de la masa de gas contenido en su interior y al peso del látex.
El empuje ascensional es el peso del aire que desaloja (ρ aire * V *g). El peso del látex es m * g. El peso de la masa de gas interior es ρ gas * V * g. La fuerza ascensional neta sería ρ aire * V *g - ρ gas * V * g – m * g = ((ρ aire - ρ gas) * V – m) * g.
Cuando se infla un globo con nuestros pulmones, la densidad del aire que expiramos es un poco menor que la densidad del aire ambiente (suponiendo que la temperatura de nuestro cuerpo sea superior a la temperatura ambiente), pero no lo suficiente para lograr una ascensión. Los globos de feria se inflan con helio, normalmente, el cual es bastante menos denso que el aire (ρ aire a 20 °C = 1,204 kg / m3, ρ He a 20 °C = 0,1785 kg / m3).

[Alriga]

Re: El globo

Buen aporte JCB, no se me había ocurrido hacer números aplicando el Principio de Arquímedes, escrita en LaTeX para que quede mejor, la expresión de la fuerza ascensional a la que has llegado es:

$F_A=\Big [(\rho_{ext}-\rho_{int}) \ V - m \Big ] \cdot g$

Como bien dices, la temperatura interior y la exterior, si no son iguales inicialmente se igualarán enseguida, pero es que además si el globo está cerrado, el aire del interior está sometido a una presión ligeramente superior a la del aire exterior, debido a la fuerza elástica que ejerce el látex de la pared interior del globo sobre el aire encerrado. Ello tendrá como consecuencia que la densidad del aire del interior será mayor que la densidad del aire exterior, ya que aplicando la Ley de los gases ideales, (si M es la masa molar del aire):

$$P_{ext}=\dfrac{\rho_{ext}}M \ R T$$

$$P_{int}=\dfrac{\rho_{int}}M \ R T$$

$\rho_{int}=\dfrac{P_{int}}{P_{ext}} \cdot \rho_{ext}$

Como $P_{int} > P_{ext} \ \Longrightarrow \ \bold{\rho_{int} > \rho_{ext}}$

contribuyendo con el peso $mg$ del látex a que no haya fuerza ascensional positiva.

Saludos

[skynet]

Re: El globo

... no habeis tenido en cuenta que el aire que sale de los pulmones lleva más humedad que el aire exterior .... eso disminuye la densidad del aire interior ...

[arivasm]

Re: El globo

Edito: Aunque el tratamiento es correcto, la conclusión no. Skynet tiene toda la razón.

... no habeis tenido en cuenta que el aire que sale de los pulmones lleva más humedad que el aire exterior .... eso disminuye la densidad del aire interior ...

Creo que será incluso al revés. Partamos de que la diferencia entre la temperatura absoluta del aire ambiente y del pulmón es despreciable y, al menos provisionalmente, que sucede algo muy parecido con las presiones. Si tratamos a ambos como ideales, la densidad del gas será $\dst \rho = \frac{p}{RT}M$, donde $M$ es la masa molecular media del gas. El que haya una mayor abundancia de agua y CO2 aumenta el valor de $M$, luego la densidad del gas.

En realidad, la tensión de la goma del globo se traduce en una sobrepresión respecto de la atmosférica, por lo que, mientras que la influencia de la temperatura es despreciable (acrecentada, además, por el rápido equilibrio térmico que se establecerá), la mayor presión en el interior del globo supondrá un aumento extra de dicha densidad, como vemos en la expresión anterior.

Edito: A veces ando bastante atontado: La masa molecular del agua es inferior a la de nitrógeno y oxígeno!

[JCB]

Re: El globo

Hola a todos otra vez. Bueno, si también tenemos en cuenta a la humedad, estoy de acuerdo con skynet: el aire húmedo es una mezcla de aire seco y vapor de agua. Teniendo en cuenta que la masa molecular del agua es menor que la masa molecular del aire, a mayor humedad, menor densidad. A ver si alguno se anima y expresa matemáticamente este concepto.

[Richard R Richard]

Re: El globo

En las condiciones ambientales normales un globo de cumpleaños, no asciende porque el aire en el interior es mas denso que en exterior, debido la fuerza elástica del látex y también a su peso.

Aun asi hay una forma de hacer ascender a un globo solo impulsado por el aire expulsado de los pulmones.

Supongamos un globo de 2 gramos de masa que inflado de 0,01m3 o 10 litros aproximadamente (20 cm x 20 cm x 30 cm)
Si se infla con aire a 30°c que sale de los pulmones y el aire de la atmósfera esta a -30°c por ejemplo en la Antartida las densidades son 1.164kg/m3 y 1.451 kg/m3 respectivamente
La formula correcta dada por alriga, genera un empuje ascencional de 0.028N sobre un peso de 0.019N sobre una masa de 16 gramos totales ascenderá a 0.56m/s2...
A los pocos segundos el aire en el interior se enfriara y disminuirá la aceleración hasta que luego en equilibrio térmico descenderá.

[arivasm]

Re: El globo

Hola a todos otra vez. Bueno, si también tenemos en cuenta a la humedad, estoy de acuerdo con skynet: el aire húmedo es una mezcla de aire seco y vapor de agua. Teniendo en cuenta que la masa molecular del agua es menor que la masa molecular del aire, a mayor humedad, menor densidad. A ver si alguno se anima y expresa matemáticamente este concepto.

Ya edité mi mensaje. Obviamente estaba bastante "empanado" cuando lo escribí. Skynet tiene toda la razón. El enfoque matemático creo que es el que expuse en él. Lo que estaba mal era la conclusión.

[JCB]

Re: El globo

Bien arivasm. Dentro de un tiempo, quizás abriré otro hilo con la ecuación que he obtenido para la densidad del aire húmedo, en función de la presión, de la humedad relativa y de la temperatura. El motivo de que no lo haga a corto plazo, es que no sé absolutamente nada de LaTex, y me da vergüenza escribirla en formato de texto, además de que no está bien visto, como es natural. Espero que no me lleve mucho tiempo aprender LaTex. Saludos.

[Alriga]

Re: El globo

Espero que no me lleve mucho tiempo aprender LaTex

Se aprende en una hora, aquí tienes un tutorial: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes y aquí puedes practicar tus fórmulas Prueba y ejemplos de LaTeX

Si haces doble click en cualquier fórmula del foro verás el código, que puedes copiar y "pegar como texto sin formato" entre los corchetes [TEX] formula LateX [/TEX]

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: El globo

con la ecuación que he obtenido para la densidad del aire húmedo, en función de la presión, de la humedad relativa y de la temperatura.

Esto es sencillo

Primero calculas la masa molecular promedio del aire húmedo exhalado a la temperatura de los pulmones

$M=\dfrac{n_{N_2}28+n_{O_2}32+n_{Ar}39+n_{CO2}44+n_{H_2O}18}{n_{N_2}+n_{O_2}+n_{Ar}+n_{CO2}+n_{H_2O}}$

Puedes estimar el número de moles de vapor de agua en función del número de moles en el punto de rocío a esa temperatura


$n_{H_2O}=\dfrac{\%H_r}{100}n_{H_2O}_{rocio}$

$\%H_r=100\dfrac{p_v}{p_{rocio}}$


luego la densidad interior queda


$\delta_{int} =\dfrac{m}{V}=\dfrac{P_{int} M}{RT_P}$

pero cuál es la presión interior del aire dentro

se obtiene de trabajar con la constante k elástica del globo debido al trabajo de expansión del latex (no el de las formulas, el del globo ) una estimación es 0.46235 [FONT=&amp] mol/m[/FONT]²

$P_{int}-P_{Atm}=\dfrac{4kRT_P}{r_o}\left( \frac {1}{\lambda}-\frac {1}{\lambda^7}\right)$

luego ya tendriamos la presión interna, pero que es

$\lambda=\dfrac{r}{r_o}$

es la relación de radios del globo inflado de radio $r$ y la esfera del globo con aire a presión atmosférica(libre de tensión o globo vacío) $r_o$

es decir el volumen inicial del globo sera $V_o=\dfrac 43\pi r_o^3$

y el volumen final del globo sera $V=\dfrac 43\pi r^3$


solo entonces la fuerza de ascensión será

$F_A=\Big [(\dfrac{P_{Atm}M_{Aire\ seco}}{RT_A}-\rho_{int}) \ V - m \Big ] \cdot g$


de la segunda ley de Newton despreciando el rozamiento del aire la aceleración será


$a=\dfrac{F_A}{m+\delta_{int} V}$

la velocidad terminal de ascensión teniendo en cuenta el rozamiento del aire

$v_t=\sqrt{\dfrac{F_A}{0.2\delta_{ext}\pi r^2}}$


Lo único que se elevará creo será una plegaria, para no haber introducido algún error involuntario...

El tiempo que tarde en igualarse la temperatura interior con la exterior depende de la la conductividad y el espesor del latex.... mejor lo dejo para otro dia....

Sencillo, más fácil que inflar un globo.


Fuentes

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/d...obo/globo.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Humedad_del_aire
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_roc%C3%ADo
https://es.wikipedia.org/wiki/Masa_molar
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/d...stokes1_3.html
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/d...20de%20validez

JCB Latex es sencillo de aprender, paciencia, prueba y errrrrrror, edición va y viene... si haces doble clic en la formula te aparece el codigo que debes poner entre los tags tex

, era esto parecido a esto lo que tenías en mente...