2o ciclo Problema de energía y momentum

[surrealfrog]

Les comento el siguiente problema:
Dos objetos de masas M y 5M se encuentran en reposo sobre una mesa horizontal sin fricción. Inicialmente ambos objetos están unidos entre sí mediante una cuerda y con un resorte entre ellos. Si se corta la cuerda, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? (Desprecie las masas de la cuerda y del resorte)
a) El objeto mas ligero gana mayor energía potencial gravitacional que el objeto pesado
b) El objeto más pesado gana más energía cinética que el objeto más ligero
c) Los dos objetos reciben iguales cantidades de energía cinética
d) Los dos objetos reciben igual magnitud de momentum
e) Ninguna

Mi razonamiento es el siguiente
*Momentum
Se debe conservar el momentum lineal antes y después del corte de la cuerda
$0 = Mv + 5Mu$
de donde:
$v = 5u$
(v es la velocidad del objeto de masa M y u es la velocidad del objeto de masa 5M)
*Energía
Se debe conservar la energía total antes y después del corte de la cuerda
Eresorte = EcinéticaM + Ecinetica5M
Las energías cinéticas serían
${E}_{cM} = \frac{1}{2}M{v}^{2 }$
${E}_{cM} = \frac{25}{2}M{u}^{2 }$
${E}_{c5M} = \frac{5}{2}M{u}^{2 }$
Entonces el de mayor masa recibe (M) menor energía cinética que el de menor masa (5M)

Con estos razonamientos, la respuesta correcta sería d, ¿están de acuerdo?

[arivasm]

Re: Problema de energía y momentum

Correcto. Quizá se ve de manera más inmediata manejando esta otra forma para la energía cinética: $\dst K=\frac{p^2}{2m}$. Como ambos cuerpos adquieren el mismo momento lineal $p$ y la energía cinética es inversamente proporcional a sus masas, el de mayor masa adquiere menor energía cinética (concretamente 5 veces menor).

[Richard R Richard]

Re: Problema de energía y momentum

No, surrealfrog, la respuesta es la e, d (había interpretado mal enunciado)

Si no hay fricción y están en reposo la tensión de la cuerda es nula , las energías cinéticas son nulas, y el resorte ni puede estar comprimido ni expandido, por lo tanto tampoco alberga energía potencial elástica ya que esta en un piso horizontal y el peso tampoco aporta energía potencial gravitatoria.
En esas condiciones cortar la soga sigue dejando los objetos en reposo y la respuesta es ninguna de las afirmaciones....
Quizá la c y d sean ciertas ya que ambos reciben la misma cantidad de energía cinética nula o 0 y también momentum nulo.
En cualquier situación en que no estuvieran en reposo o con fricción lo que sucede es e. Ya que no adquieren energía cinética sino que la conservan al quitarles el aporte de la potencial elástica de expansión que seria la única manera de tener la cuerda en tensión.

Edito: ahora que veo tu respuesta Arivasm distinta a la mia me entra la duda si entendí bien el problema.

[arivasm]

Re: Problema de energía y momentum

...y el resorte ni puede estar comprimido ni expandido,...

¿Por qué no? Es más, si el resorte no lo está, como dices, la cuerda carece de todo sentido. Yo interpreté el enunciado como que las masas están separadas por un resorte comprimido y retenidas por una cuerda. De lo contrario el ejercicio sería un tanto tonto, ¿no? (pues todo queda tal cual, salvo por el corte de la cuerda!)

[Richard R Richard]

Re: Problema de energía y momentum

Tienes razón, por eso decia que podria ser que no estuviera entendiendo el enunciado... que dice "con un resorte entre ellos" y no "un resorte comprimido entre ellos".... en ese caso claramente es la d por conservarse el momentun inicial que es nulo, ambas masas deben recibir el mismo momentum, con velocidades inversamente proporcionales a su masa y direcciones opuestas.

[arivasm]

Re: Problema de energía y momentum

Todo un clásico del mundo de la docencia: una pequeña parte (que debería cuidarse y evitar) está en la capacidad "telepática" del alumno para captar las intenciones del profesor. La verdad es que siempre que escribimos nos cuesta hacer una lectura de que interpretaciones objetivas podría tener nuestro texto. En otras palabras: el profesor que esté libre de ese pecado que tire la primera piedra. Tranquilos, no habrá ninguna en vuelo...

[surrealfrog]

Re: Problema de energía y momentum

Bueno, el problema estuvo planteado en una olimpiada de física, pensé que este tipo de eventos los enunciados estaban del todo claros, pero aparentemente no es el caso. Les agradezco sus respuestas.