Divulgación dinamica

[China]

Hola, un problema, que es fácil.. lo tenia resuelto por energías y me da resultado correcto, pero me ha dado por resolverlo por fuerzas y oye que no me da igual y no meo donde fallo...
"Piedra atada a una cuerda de longitud R haciendo un mov circular en el plano vertical, velocidad angular media contante. Hallar la diferencia entre la v angular de la parte baja y la alta de la trayectoria"
Por energías me sale $4g/rWmed$ y por fuerzas $2g/rWmed$

Por energías en la parte alta cinética y potencial y abajo solo cinética, por fuerzas en la parte alta la Fc es la suma de T y P y en la baja Fc= T-P
Donde esta el fallo del planteamiento con fuerzas???

[arivasm]

Re: dinamica

No entiendo el enunciado. ¿A qué se refiere con velocidad angular media con(s)tante? ¿Media en qué intervalo? ¿Quizá quiere decir que en todas las vueltas la velocidad angular media es la misma?

Por otra parte, espero que no estés dando por hecho que la tensión de la cuerda es la misma en todos los puntos de la trayectoria. De hecho, hay que determinarla a partir del conocimiento de la velocidad (para lo que es necesario aplicar un enfoque basado en trabajo-energía)

[China]

Re: dinamica

Se define $Wmed=Warr+Wabaj/2$ así lo definen y en un momento del problema queda la resta de la velocidad angular arriba al cuadrado menos la velocidad angular abajo al cuadrado, se aplica suma por diferencia igual a diferencia de cuadrados y ya se expresa todo según esa velocidad angular media.... pero a parte de eso..............siii he puesto las T iguales, que tonta!!!

[Richard R Richard]

Re: dinamica

Se define $Wmed=Warr+Wabaj/2$ así lo definen

pues igualmente no tiene nada de correcto...

un objeto de masa m girando sobre el plano vertical, asumiendo la conservación de la energía no tiene como velocidad angular media ese valor $\omega_{med}=\dfrac{\omega_{sup}+\omega_{inf}}{2}$

tampoco coincido en que la diferencia de velocidades angulares sea $4g/rWmed$ o $\dfrac{4g}{r\omega_{med}}$

consideremos el caso particular en que la piedra puede tener la velocidad angular mínima para que complete el movimiento circular esto sucede cuando la tensión de la cuerda es nula

$T=0=P-F_c=mg-m\omega_s^2r$

de donde

$$r\omega_s^2=g$$

planteando la conservación de la energía

$\frac 12 m\omega_s^2r^2+mg2r=\frac 12 m\omega_i^2r^2$

reemplazando el valor de 1 en esta ultima

$\frac 12 m\omega_s^2r^2+2m\omega_s^2r^2=\frac 12 m\omega_i^2r^2$

simplificando

$5\omega_s^2=\omega_i^2$

$\omega_i=\sqrt5\omega_s$

segun tu definicion

$$\omega_{med}=\dfrac{\omega_{s}+\omega_{i}}{2}=\omega_{s}\dfrac{1+\sqrt5}2=\sqrt{\dfrac{g}{r}}\dfrac{1+\sqrt5}2$$

Usando la identidad $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$\omega_i^2-\omega_s^2=(\omega_i+\omega_s)(\omega_i-\omega_s)=5\omega_s^2-\omega_s^2=4\omega_s^2$

usando 1 y 2

$2\omega_{med}(\omega_i-\omega_s)=4\dfrac gr$

luego


$\omega_i-\omega_s=\dfrac {2g}{r\omega_{med}}\neq \dfrac{4g}{r\omega_{med}}$


la defincion correcta de la velocidad angular media es $\omega _{med}=\dfrac{2\pi}{\tau}$

donde $\tau$ es el tiempo en que tarda la piedra en hacer la circunferencia

de las consideraciones energeticas la velocidad angular instantánea $\omega$ es

$\omega=\frac{\partial \theta}{\partial t}=\omega_i\sqrt{1-\frac25(1+\sin\theta)}$

que es una ecuación diferencial que no se si tiene solución en forma de función(no numerica) ya que $\theta=f(t)$ es funcion del tiempo.

y de tenerla

habria que reemplazar la función obtenida en

$\omega_{med}=2\dfrac{\dst\int\limits_0^{\frac{\tau}2}\omega \dd t}{\tau}$


yo no le veo una solución sencilla cuando la velocidad angular inicial en cualquier punto es arbitraria.

si se usa el artilugio $\omega_{med}=\dfrac{\omega_{sup}+\omega_{inf}}{2}$

entonces siempre

$\omega_i-\omega_s=\dfrac {2g}{r\omega_{med}}$



un incremento en la velocidad angular superior$\Delta \omega_s$ crea un incremento de la velocidad angular inferior de


$\Delta \omega_i=-\sqrt5\omega_s+\sqrt{5\omega_s^2+2\omega_s\Delta \omega_s+\Delta \omega_s^2}$

por lo que las diferencias entre la velocidad angular inferior y superior cualesquiera se puede expresar en función de la velocidad angular limite superior $\omega_s$ y su exceso $\Delta \omega_s$


$\omega_{inf}-\omega_{sup}=(\omega_i+\Delta \omega_i)-(\omega_s+\Delta \omega_s)=\sqrt{5\omega_s^2+2\omega_s\Delta \omega_s+\Delta \omega_s^2}-\omega_s-\Delta \omega_s$



como no se puede independizar del incremento de velocidad angular con respecto al límite mínimo

$$\boxed{\omega_{inf}-\omega_{sup}=\sqrt{5\dfrac gr+2\sqrt{\dfrac{g}{r}}\Delta \omega_s+\Delta \omega_s^2}-\sqrt{\dfrac{g}{r}}-\Delta \omega_s=\dfrac {2g}{r\omega_{med}}}$$

[Breogan]

Re: dinamica

Hola:

Hola, un problema, que es fácil.. lo tenia resuelto por energías y me da resultado correcto, pero me ha dado por resolverlo por fuerzas y oye que no me da igual y no meo donde fallo...
"Piedra atada a una cuerda de longitud R haciendo un mov circular en el plano vertical, velocidad angular media contante. Hallar la diferencia entre la v angular de la parte baja y la alta de la trayectoria"
Por energías me sale $4g/rWmed$ y por fuerzas $2g/rWmed$

Por energías en la parte alta cinética y potencial y abajo solo cinética, por fuerzas en la parte alta la Fc es la suma de T y P y en la baja Fc= T-P
Donde esta el fallo del planteamiento con fuerzas???

Voy a tratar de ayudarte a resolver este problema por fuerzas (si se puede) y no por energías.

Para esto me parece conveniente usar un SC polar con el origen en el centro de giro y con el eje de referencia del angulo $\phi$ hacia arriba, de forma que el angulo $\phi=0$ coincide con la posición de la masa donde esta tiene la velocidad angular $\omega_s$ . Punto superior de la trayectoria.

Para resolverlo podes partir de la 2º ley de Newton, expresada para movimiento no rectilíneo:

$$\dst \vec M^o = \frac{d \vec L^o}{dt}$$

Ahora la única fuerza que genera momento respecto del centro de coordenadas es el peso de la masa (la recta de acción de la tensión de la cuerda pasa por este), y valdrá:

$\dst M^o = m \ g \ r \ sen \phi$

Teniendo en cuenta que el movimiento de la masa esta restringida a una trayectoria circular, podemos decir que:

$\dst L = r \ p = r \ m \ v_t \quad y \quad v_t = \omega \ r$

$\dst L = m \ \omega \ r^2$

y como $\dst \omega = \frac{d \phi}{dt}$ queda:

$\dst L = m \ \frac{d \phi}{dt} \ r^2$

Reemplazando ambas en (1):

$\dst m \ g \ r \ sen \phi = m \ \frac{d^2 \phi}{dt^2} \ r^2$

$\dst g \ sen \phi = \frac{d^2 \phi}{dt^2} \ r$

$$\dst \frac{d^2 \phi}{dt^2} = \frac g r \ sen \phi$$

Resolviendo esta ED (cosa que no parece sencilla) se obtiene la solución, si no me equivoque en algún lado del planteo.

s.e.u.o.

Suerte!!

[Richard R Richard]

Re: dinamica

$$\dst \frac{d^2 \phi}{dt^2} = \frac g r \ sen \phi$$

Resolviendo esta ED (cosa que no parece sencilla) se obtiene la solución, si no me equivoque en algún lado del planteo.

s.e.u.o.

Suerte!!

Es correcta ya que es la de ecuación diferencial del péndulo para grandes amplitudes, que sabemos no tiene solución sencilla.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/os...2/pendulo2.htm