Secundaria Choque elástico

[Reban]

1- Una esfera es lanzada desde A, choca con el muro P y llega hasta B empleando el menor tiempo posible . La pelota mantiene siempre la misma rapidez en cualquier dirección que se mueva y es de 2,6 m/s (considerar que el choque de la pelota con el muro es completamente elástico ideal). Hallar el tiempo mínimo empleado.

[arivasm]

Re: Choque elástico

Vamos a llamar $x$ a la distancia sobre la pared, medida desde la proyección de A, correspondiente al punto donde rebota la pelota. El recorrido total de la pelota mide entonces, en m, $s=\sqrt{9+x^2}+\sqrt{4+(12-x)^2}$. El tiempo que tarda la pelota, puesto que siempre se mueve con la misma velocidad $v$ será $t=\frac{1}{v}\left(\sqrt{9+x^2}+\sqrt{4+(12-x)^2}\right)$.

El problema es entonces uno de máximos y mínimos: se trata de encontrar cuánto vale $t$ si $\frac{\dd t}{\dd x}=0$

Inténtalo y nos cuentas.

[Reban]

Re: Choque elástico

Vamos a llamar $x$ a la distancia sobre la pared, medida desde la proyección de A, correspondiente al punto donde rebota la pelota. El recorrido total de la pelota mide entonces, en m, $s=\sqrt{9+x^2}+\sqrt{4+(12-x)^2}$. El tiempo que tarda la pelota, puesto que siempre se mueve con la misma velocidad $v$ será $t=\frac{1}{v}\left(\sqrt{9+x^2}+\sqrt{4+(12-x)^2}\right)$.

El problema es entonces uno de máximos y mínimos: se trata de encontrar cuánto vale $t$ si $\frac{\dd t}{\dd x}=0$

Inténtalo y nos cuentas.

Me sale [FONT=Roboto-Regular]5.00620757705 segundos, ¿esta bien?[/FONT]

[arivasm]

Re: Choque elástico

Me sale [FONT=Roboto-Regular]5.00620757705 segundos, ¿esta bien?[/FONT]

Está claro que lo has hecho bien, pues el resultado es 5,0 s. Me llama la atención cómo lo has escrito: no hay ni un solo dato que tenga más de dos cifras significativas, pero tú precisas nada menos que hasta los ¡$10^{-11}\ \rm s$! Obviamente eso no es correcto. No tiene sentido que no conozcamos los dm de ninguna distancia, ni los cm/s de la velocidad, y en cambio precisar tantísimo el tiempo.

Por otra parte, si haces el cálculo sin redondeo alguno, el resultado es un 5 exactísimo, sin decimal alguno. Eso significa que en algún lugar del cálculo has manejado una cifra redondeada (quizá por no guardar en memoria de la calculadora todas las cifras, o no anotarlas todas), lo que supone una razón más para no precisar tanto como has hecho tú.

En definitiva, cuida un poco la cuestión de la precisión de los resultados a la vista de la que tengan los datos.

Saludos.

PD: A efectos de cotejar resultados, yo encuentro que $x=\frac{36}{5}\ {\rm m}=7,2\ \rm m$

[Alriga]

Re: Choque elástico

Por mi curiosidad, pregunta para arivasm (y para cualquier otro profesor que quiera responder): Imagínate que tú pones en un examen este ejercicio y que un alumno te contesta lo siguiente: Como en Óptica hemos estudiado el Principio de Fermat, sabemos que el camino de menor tiempo es el que sigue la luz, que en el caso de la Reflexión concluye que los ángulos de incidencia y de reflexión son iguales. Si el camino de la esfera entre A y B es el más rápido, es el mismo que el que sigue la luz, entonces la igualdad de ángulos permite escribir la igualdad de sus tangentes trigonométricas:

$\dfrac 3 x=\dfrac 2{12-x}$

Se obtiene:

$x=\dfrac{36}5=7.2 \ m$

La distancia recorrida de A a B es

$d=\sqrt{3^2+7.2^2}+\sqrt{2^2+(12-7.2)^2}=7.8+5.2=13 \ m$

$t=\dfrac d v=\dfrac{13}{2.6}=5 \ s$

¿Qué haces con este alumno?

a) Lo suspendes, el examen es del tema de máximos y mínimos, y de cómo se obtienen derivando e igualando a cero y él no ha hecho nada de eso.

b) Le pones sobresaliente por encontrar un camino correcto y más corto en la resolución del problema.

c) Ni (a) ni (b), sino otra

Saludos.

[arivasm]

Re: Choque elástico

...Como en Óptica hemos estudiado el Principio de Fermat

Entonces no es un alumno de secundaria...

Imagino que casi todos diríamos que hay que ceñirse a la regla del juego (es decir, demostrar que se sabe hacer el ejercicio) y que no vale mentar la equivalencia entre el principio de Fermat y la reflexión para un problema de Mecánica.

De todos modos, nunca he visto un problema como éste en Física. Sí en Matemáticas. Apuesto que procede de esta última asignatura.

[Reban]

Re: Choque elástico

Está claro que lo has hecho bien, pues el resultado es 5,0 s. Me llama la atención cómo lo has escrito: no hay ni un solo dato que tenga más de dos cifras significativas, pero tú precisas nada menos que hasta los ¡$10^{-11}\ \rm s$! Obviamente eso no es correcto. No tiene sentido que no conozcamos los dm de ninguna distancia, ni los cm/s de la velocidad, y en cambio precisar tantísimo el tiempo.

Por otra parte, si haces el cálculo sin redondeo alguno, el resultado es un 5 exactísimo, sin decimal alguno. Eso significa que en algún lugar del cálculo has manejado una cifra redondeada (quizá por no guardar en memoria de la calculadora todas las cifras, o no anotarlas todas), lo que supone una razón más para no precisar tanto como has hecho tú.

En definitiva, cuida un poco la cuestión de la precisión de los resultados a la vista de la que tengan los datos.

Saludos.

PD: A efectos de cotejar resultados, yo encuentro que $x=\frac{36}{5}\ {\rm m}=7,2\ \rm m$

No se derivar la verdad, lo hice de otra manera

[arivasm]

Re: Choque elástico

No se derivar la verdad, lo hice de otra manera

¿Cuál? ¿La que dice Alriga?

[Reban]

Re: Choque elástico

¿Cuál? ¿La que dice Alriga?

No, sobre la respuesta que me enviaste... si

[arivasm]

Re: Choque elástico

No se derivar la verdad, lo hice de otra manera

No, sobre la respuesta que me enviaste... si

No entiendo. $\frac{\dd t}{\dd x}$ es la derivada de $t$ respecto de $x$

[Reban]

Re: Choque elástico

No entiendo. $\frac{\dd t}{\dd x}$ es la derivada de $t$ respecto de $x$

No se derivar, no se como se ejecutan las derivadas

[Richard R Richard]

Re: Choque elástico

No se derivar la verdad, lo hice de otra manera

Sería interesante que nos cuentes, cuál ha sido el método que tu empleaste, para obtener el resultado al que arribaste hallando el tiempo mínimo,

yo , hubiese ido por el lado de la solución de Alriga, ya que asumo que es un paso abreviado por tener el resultado conocido de lo que aplica arivasm.

Para dar una solución experimentalmente, usaría dos clavos uno en cada una en las posiciones de inicio y fin sobre los que ato los extremos de una cuerda y usaría un lápiz para deslizar sobre la cuerda, iría agregando longitud creciente a la cuerda, y probando de tensarla con el lápiz acercándolo hacia a la pared... en el momento que alcance a tocarla tendré la longitud mínima, dividiendo por la velocidad que es dato , tengo el tiempo mínimo. Aunque no se si esa solución experimental se me ocurriria si tuviera solo el nivel de secundaria.

[Reban]

Re: Choque elástico

En un momento subo la otra forma de llegar a la respuesta...