Divulgación energía cinética sistema de partículas

[China]

Hola, la energía de un sistema tiene dos términos uno con recepto al CM y el otro del CM respecto SR externo. Al estudiar la variación de la Ec se obtiene:$dK/dt=vi. F$... vamos que la parte del CM no se tiene en cuenta.... esto me lo podéis explicar??

[skynet]

Re: energía cinética sistema de partículas

por definición, el incremento de la energía cinetica del sistema será la suma de los incrementos de energía de cada una de las partículas .... el CM no tiene nada que ver en todo esto, te pondré un ejemplo:

si tienes dos particulas de igual masa inicialmente en reposo y mueves ambas con igual velocidad y direciones opuestas, sus energías cinéticas aumentarán y consecuentemente aumentará la energía cinetica del sistema, pero como van en direcciones opuestas, el cdm permanece en reposo ...

la cantidad de movimiento del cdm es igual a la cantidad de movimiento del sistema, esto es así por tratarse de una magnitud vectorial .... pero no sucede lo mismo con la energía cinética

[arivasm]

Re: energía cinética sistema de partículas

Lo que dice China es una descomposición habitual en la energía cinética, que en modo alguno contradice lo que expresa skynet de que la energía cinética de un sistema es la suma de la energía cinética de sus partículas. Por ejemplo, en esta página aparece la demostración:http://laplace.us.es/wiki/index.php/...art%C3%ADculas

Como dice skynet, y también se explica en la página en cuestión, al calcular la potencia total realizada sobre el sistema, $\dd K/\dd t$ hay que tomar en consideración todas las fuerzas que actúan sobre las partículas, lo que incluye las internas. Una granada que explota en el espacio interestelar es un buen ejemplo: son las fuerzas internas las responsables del cambio en la energía cinética del sistema.

Lo que no acabo de ver es por qué eso le causa a China un problema. Digamos que, a diferencia de lo que sucede con otras magnitudes (y el momento lineal es un buen ejemplo, como ha señalado skynet) aquí (me refiero a dar cuenta de las variaciones de la energía cinética) no es posible seguir separando en una parte intrínseca y otra del sistema como un todo; podemos hacerlo con la energía cinética, pero no con sus variaciones.

[Richard R Richard]

Re: energía cinética sistema de partículas

como siempre veo que china esta preguntando sobre sistemas termodinámicos , intuyo que puede que su pregunta tenga relación con que no varía la temperatura de un sistema, si este está en reposo con respecto a un sistema de referencia externo, o que todo el sistema se mueva con velocidad constante v?

Intuyo que china podría estar refiriéndose a que las fuerzas internas que incrementan la velocidad de las partículas en el interior de un sistema cerrado y su relación con la energía cinetica de dichas partículas, y que guardan relación con la temperatura a través de la constante de Boltzman

En esos casos La velocidad del CM del sistema con respecto a cualquier sistema de referencia externo no es tenida en cuenta para calcular la energía cinetica de las partículas en el interior del sistema cerrado, la temperatura solo tiene relación con la velocidad relativa de las partículas entre si en el interior y con las paredes del recipiente.

[China]

Re: energía cinética sistema de partículas

Siempre me aportáis cosas nuevas.. muchas gracias.. creo que mi duda es mas sencilla.. en el teorema de Koning, enlace que ha puesto arivasm vemos que resultan dos términos de K, por un lado la k del cm y por oto k´ que es la suma de las k´i de cada partícula respecto al cm... ahora bien para llegar a ha derivado solo el 2º termino el primero lo omite como di la k del cm fuese constante...y eso es lo que no entiendo..

[arivasm]

Re: energía cinética sistema de partículas

...para llegar a ha derivado solo el 2º termino el primero lo omite como di la k del cm fuese constante...y eso es lo que no entiendo..

Fíjate que en esa página escriben $K=\frac{1}{2}Mv_c^2+K'$, de manera que denotan con $K'$ a la energía cinética del sistema en el SR del cdm. Al escribir $\dd K/\dd t$ están derivando la energía cinética respecto del SR de laboratorio.

Por otra parte, en las velocidades escriben $\vec v_i=\vec v_c+\vec v'_i$, luego cuando escriben $\vec v_i\cdot\vec F_i$ también están manejando las velocidades en el SR del laboratorio.

Por último, no hacen la demostración (es inmediata, basta con derivar $K$ y aplicar a cada partícula la 2ª ley de Newton), con lo que tampoco veo eso que dices de que solo derivan el término de la energía cinética respecto del cdm.

[China]

Re: energía cinética sistema de partículas

Si derivamos los dos términos de K a mi me sale $dK/dt=Fex Vcm + viF$ vamos derivando los dos términos... es lo que no veo..vamos que derivando el primer termino me aparece la aceleración del CM y por tanto fuerza que actúa sobre CM...no veo como sale lo otro.. donde pongo vi, me refiero a vi´.

[arivasm]

Re: energía cinética sistema de partículas

Partamos de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , donde destaco que las velocidades que aparecen en el segundo sumando son las relativas al cdm (y no las del SR de laboratorio). Derivando respecto del tiempo tenemos que $\dfrac{\dd K}{\dd t}=M\vec a_c\cdot\vec v_c+\sum_{i=1}^n m_i\vec a'_i\cdot\vec v'_i$.

Aclaro que aquí he dado algún paso no trivial. Concretamente, para una partícula $v^2=\vec v\cdot\vec v$, de manera que $\dfrac{\dd v^2}{\dd t}=2\vec a\cdot\vec v$.

En general la expresión $\dfrac{\dd K}{\dd t}=M\vec a_c\cdot\vec v_c+\sum_{i=1}^n m_i\vec a'_i\cdot\vec v'_i$ no nos permitirá ir muy lejos. Es cierto que $\vec F=M\vec a_c$, siendo $\vec F$ la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre el sistema. Pero no podré decir que $m_i\vec a'_i$ sea la resultante de las fuerzas (internas y externas) que actúan sobre la partícula i por una razón muy sencilla: si el cdm tiene aceleración (como sucede si $\vec F\neq \vec 0$) entonces un SR ligado a él no será inercial, con lo que no se cumplirá la 2ª ley de Newton: $m_i\vec a'_i\neq \vec F_i$.

Así pues, lo único que puedo hacer para encontrar la derivada de la energía cinética respecto del tiempo es olvidarme de su descomposición $K=\frac{1}{2}MV_c^2+K'$ y retomar su definición en el SR inercial del laboratorio: $K=\sum_{i=1}^n\frac{1}{2}m_iv_i^2$. Derivando como antes ahora sí tengo que $m\vec a_i=\vec F_i$, de manera que $\dfrac{\dd K}{\dd t}=\sum_{i=1}^n \vec F_i\cdot\vec v_i$