Otras carreras Ondas acústicas y cambio de medio

[elmecama]

Buenas. Escribo en busca de consejos para resolver un problema de ondas acústicas.


Una onda acústica plana de presión $p_i=P_{oi}e^{j(\omega t-k_1 x)}$ incide normalmente desde un medio I semi infinito y se transmite hacia un medio III a través de una capa II de caras paralelas una distancia L.



a) Deduzca que el coeficiente de reflexión en presión hacia el medio I está dado por la siguiente expresión:

$R=\frac{(1+\frac{Z_2}{Z_3})(1-\frac{Z_2}{Z_1})e^{jk_2 L}-(1+\frac{Z_2}{Z_1})(1-\frac{Z_2}{Z_3})e^{-jk_2L}}{(1-\frac{Z_2}{Z_3})(1-\frac{Z_2}{Z_1})e^{-jk_2L}-(1+\frac{Z_2}{Z_1})(1+\frac{Z_2}{Z_3})e^{jk_2L}}$

Donde $Z_{1,2,3}$ son las impedancias acústicas de los medios I, II y III respectivamente y $k_2$ el número de onda en el medio II.

Mi pregunta es si debo considerar como onda reflejada solamente la que produce la onda al incidir sobre la interfase de I y II o también debo sumarle la que se genera al reflejarse en la interfase de II y III al transmitirse en la interfase I y II.

Si solo debo considerar la reflejada en una primera instancia no sabría cómo involucrar la impedancia del medio III en la ecuación...

Agradezco un poco de ayuda. Saludos.