2o ciclo Choque entre dos particulas

[robert0]

Hola, buenas necesito ayuda con esto

Una partícula de masa m se aproxima con velocidad v a otra particula identica inicialmente en reposo vinculada a un resorte ideal, de masa despreciable y de constante elástica k.
Si las particulas chocan y luego se dispersan calcule:
a) La máxima compresión del resorte
b) Las velocidades finales de las particulas

Supongo que dentro de la caja cuando la velocidad de la particula 1 sea 0, estará la mayor compresión del resorte y a partir de eso sacar plantear las ecuaciones de energía, pero no logré llegar al resultado.

Gracias.

[arivasm]

Re: Choque entre dos particulas

Conservación del momento lineal, aplicada entre la situación inicial y la de máxima compresión (en la que ambas partículas están en reposo relativo y entonces poseen la misma velocidad $v'$): $mv=2mv'$, luego $v'=v/2$.

Conservación de la energía entre ambas situaciones: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Por tanto, $\dst|\Delta l|=\sqrt{\frac{mv^2}{2k}}$.

Otra forma sencilla de llegar a este mismo resultado es recurriendo al sistema de referencia del centro de masas. En él ambas partículas se aproximan inicialmente con la misma velocidad, $v/2$. En la máxima compresión poseen velocidad nula, luego $\frac{1}{2}k\Delta l^2=2\frac{1}{2}m\left(\frac{v}{2}\right)^2$

Dejo para ti las velocidades finales de las partículas, pues son casi inmediatas.

[robert0]

Re: Choque entre dos particulas

Muchas gracias por contestar arivasm, con respecto al asunto de las velocidades, si no fuera por el resorte, sería un choque entre dos partículas identidas, por lo cual intercambiarían velocidades.
Ya que el resorte es ideal y de masa despreciable, ocurriría lo que digo antes ?

[arivasm]

Re: Choque entre dos particulas

Correcto. Basta con aplicar la conservación del momento y de la energía, ahora entre la situación antes de la colisión y después de ésta. Como finalmente el resorte no almacenará energía alguna (en una situación real podría quedar oscilando, pero al carecer de masa su energía mecánica será nula) el resultado es el que indicas: intercambian las velocidades. De nuevo el punto de vista del cdm nos permite verlo aún con más claridad: ambas se alejarán del resorte, que quedará en reposo en el cdm, con velocidades opuestas y de valor $v/2$. Por tanto, en el SR del laboratorio, la inicialmente móvil quedará en reposo y la otra se moverá con velocidad $v$. Aunque no se pregunte, el resorte se moverá con velocidad $v/2$.

[robert0]

Re: Choque entre dos particulas

Muchas gracias por la ayuda y la explicación, un saludo !