Secundaria Otro ejercicio lanzamiento ascendente

[vilito]

un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de la altura máxima su velocidad es
24 m/s. Hallar:
a) La velocidad inicial del lanzamiento
b) La altura máxima

Se me ocurre H max/2 = Vo^2/2g
al combinar con 24 = raíz de Vo^2 -2gH
me sigue quedando un sistema creo hay un camino mas fácil que no logro ver

[Alriga]

Re: Otro ejercicio lanzamiento ascendente

La velocidad en el instante considerado (cuando la altura es la mitad de la máxima), tiene la expresión:

$24=v_0-9.81 \ t$

Despejando

$$v_0=24+9.81 \ t$$

La expresión de la altura máxima es:

$y_M=\dfrac{v_0^2}{2 g}$

La expresión de la altura en general:

$y=v_0 t-\dfrac 1 2 g t^2$

Sustituyendo en el instante considerado, (cuando la altura es la mitad de la máxima):

$$\dfrac{v_0^2}{4 g}=v_0 t-\dfrac 1 2g t^2$$

Sustituyendo (1) en (2):

$\dfrac{(24+9.81 t)^2}{4 \cdot 9.81}=(24+9.81 t) t-\dfrac 1 2 \ 9.81 \ t^2$

Operando y resolviendo la ecuación de 2º grado, (cogiendo la solución positiva):

$t=1.0134 \ s$

Sustituyendo en las expresiones de la velocidad inicial y de la altura máxima:

$v_0=33.9415 \ m/s$

$y_M=58.7167 \ m$

No creo que haya camino más sencillo.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Otro ejercicio lanzamiento ascendente

Si usa la formula del desplazamiento independiente del tiempo. Sabiendo que la velocidad final a la la ira máxima es nula y la inicial dato.

$vf^2-vo^2=2g\Delta h$


Llegas a $vo^2=2g\dfrac{hmax}2$
Y allí sacas la altura máxima
Usando la de nuevo para hallar la velocidad a la altura del piso entre este y la máxima altura

$vi^2=2gh_{max}$

Despejas vi y listo ,llegas a lo mismo que plantea Alriga.

[vilito]

Re: Otro ejercicio lanzamiento ascendente

genial gracias de nuevo saludos