Choque de pelota, balón y suelo

[Alriga]

Re: Choque de pelota, balón y suelo

Para Richard:

Solución: 

No tengo tiempo de LaTeX, mi mujer se me lleva de compras, pero creo que el quid de la cuestión es que cuando el balón grande inicia su movimiento hacia arriba y choca con la pelota pequeña, ésta todavía viaja hacia abajo, pues no se "ha enterado" que el balón grande ha chocado contra el suelo. Con ello tu ecuación (3) queda:

$10Mv-Mv=Mv_{1f}+10Mv_{2f}$

Supongo que a partir de aquí ya deberá salir.

Por otro lado, comprueba que la energía cinética del lado izquierdo de tu ecuación (4) entiendo que debe ser también simplemente $(M+10M) g h$ que es la potencial inicial.

Perdón por las prisas, saludos.

[Richard R Richard]

Re: Choque de pelota, balón y suelo

mi respuesta, aunque no aspire a profesor

Solución: 

la verdad es que el punto a

se resuelve por energías , igualando la potencial inicial a la cinetica al momento del impacto

$$\frac 12 mv^2=mg\Delta h$$

de donde

$$v=\sqrt{2g\Delta h}=4.43m/s<br />$$

El punto b nunca lo resolvi ni siquiera en la carrera de ingeniería (por nada en particular , supongo que no se dio la oportunidad), por eso me desafíe a entregarte una respuesta.

supongo que hay que plantear la conservación del momento lineal y la de la energía cinetica por ser choques perfectamente elásticos, pero claro como se reparten entre ambos cuerpos es el tema....

$$Mv+10Mv=Mv_{1f}+10Mv_{2f}$$

$$\frac 12 Mv^2+\frac 12 10Mv^2=\frac 12 Mv_{1f}^2+\frac 12 10Mv_{2f}^2$$

lo voy haciendo mientras escribo el latex tal cual un examen

$$11v=v_{1f}+10v_{2f}$$

$$11v^2=v_{1f}^2+ 10v_{2f}^2$$

despejando$v_{1f}$ y reemplazando 3' en 4'

$11v^2=\left[11v-10v_{2f}\right]^2+ 10v_{2f}^2$

$0=-20v\, v_{2f}+110v_{2f}^2$

de donde $v_{2f}=0.804m/s$

y $v_{1f}=40.64m/s$

con esa velocidad alcanza una altura de

$\Delta h=\dfrac{v_{1f}^2}{2g}=84 m$

que no coincide con tu resultado así que he pifiado....


y el c lo encaro por la perdida de energía potencial , que no solo debe ser de la pelota sino del balón también, por lo que si el coeficiente de restitución es el mismo para ambos cuerpos el total es 11 veces la pérdida de la pelota sola

$\Delta E=M 11\cdot 2\cdot g=M 215.6 J/kg$

aqui no tengo claro donde esta el yerro

y de otro modo revisando la wikipedia llego a 53.25 M J/kg usando el coeficiente de restitución como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pero como la altura la tengo mal ....

me vuelvo a casa bochado desde Rusia en la primera ronda...no me salva ni Messi.

He visto que hay transferencia de momento lineal entre ambos balones en el video , que no se como es matematicamente la transferencia, Gracias , bonito Problema, Saludos

[NaCl]

Re: Choque de pelota, balón y suelo

Tienes razón sobre la c). Lo que creo que habría que hacer entonces es, como conocemos la altura que alcanza la pelota podemos calcular usando la conservación de la energía la velocidad que tenía cuando se produce el choque. Ahora tenemos las 2 velocidades iniciales y una de las velocidades finales. Aplicando la conservación del momento lineal podemos calcular la velocidad que nos falta y ya podríamos calcular la variación de energía.

[arivasm]

Re: Choque de pelota, balón y suelo

En primer lugar, muchas gracias por tu respuesta.

Coincido con a) y b), aunque a) tiene su pequeña trampita, en la que cayó bastante gente: los radios no importan lo más mínimo.

Donde discrepo es con tu c). Reducir solo la energía de la pelota implica alterar la conservación del momento lineal en el choque con el balón: si la velocidad del balón tras el choque con la pelota es la misma que en b) entonces la de la pelota tras dicho choque volvería a ser la misma que en b), lo que implicaría la misma altura que en ese caso.

Aclaro que el ejercicio lo propuse con la idea de que tuviese una dificultad escalonada, así como que requiriese de una cierta claridad de ideas. Por ejemplo, hubo bastante gente que se echó a hacer el apartado a) por cinemática: primero calcular cuánto tarda en caer el balón y después trasladar ese resultado a la caída de la pelota. El único problema de ese enfoque es que consume un tiempo innecesario, frente a darse cuenta de que, si el aire no influye, como nos enseñó Galileo, ambos cuerpos caen exactamente a la vez, con lo que se trata de determinar qué velocidad posee la pelota (y el balón) después de caer 1 m.

Aprovecho para contar que hay por la red quien ha hecho esto mismo con un hámster y un balón de fitness (y no veáis el cachondeo que armaron con este vídeo y mi problema algunos de mis compañeros de tribunales):

[NaCl]

Re: Choque de pelota, balón y suelo

Te digo como lo resolvería con palabras

a) Por la conservación de la energía se puede saber la velocidad que alcanza la pelota a cualquier altura.
b) Como la colisión es perfectamente elástica la velocidad del balón simplemente cambia de signo. Ahora sería resolver una colisión de 2 partículas en la cual conocemos las velocidades iniciales y queremos conocer las finales. Aplicando la conservación del momento y la de la energía (por que también es una colisión elástica) podemos obtenerlas. Solo quedaría calcular la altura de la pelota, que lo podemos hacer ya que conocemos su velocidad y posición iniciales.
c) La energía disipada sería la diferencia entre la energía potencial gravitatoria asociada a la altura alcanzada en el apartado anterior y la alcanzada en este.

A mi nunca me hicieron el experimento ese en clase así que he mirado en internet a ver si lo encontraba y lo he hecho. Es la leche todo lo que sube la bola, parece un cohete

https://www.youtube.com/watch?v=2UHS883_P60

[arivasm]

He vuelto a tener la experiencia (confieso que interesante y positiva en general) de formar parte de un tribunal de oposiciones para profesores de enseñanza secundaria. Y también he vuelto a tener la mala experiencia de proponer un ejercicio que fue seleccionado para formar parte del examen y que nadie resolvió completamente (menos mal que otro de los que propuse también fue seleccionado y sí fue resuelto correctamente por muchas personas).

Obviamente, entiendo que juega un papel importante la escasez de tiempo, los nervios y todas las condiciones que rodean a un examen de esas características. No quisiera que nadie interpretara mis palabras anteriores como una crítica hacia ninguno de los opositores que abordaron el ejercicio (muchos de los cuales hicieron correctamente el apartado a).

Así pues, una vez finalizado el proceso y con la curiosidad por saber qué opináis, dejo aquí el enunciado. Para no influir, no pondré mi forma de resolverlo. Tan solo pondré mis resultados, para que podáis contrastarlos.


"Un experimento sencillo y que suele sorprender al alumnado consiste en dejar caer un balón con una pelota encima: después de la colisión contra el suelo la pelota se eleva bastante más que su posición inicial de partida.

Con el propósito de hacer algunos cálculos al respecto, considere la siguiente situación: una pelota de masa $M$ y 5,0 cm de radio se sitúa encima de un balón de masa $10 M$ y 20 cm de radio. Ambos se dejan caer simultáneamente, partiendo del reposo y con la pelota justo encima del balón, desde una altura de 1,00 m sobre el suelo, medida desde la parte inferior del balón, como se indica en la figura.

Supondremos que la influencia del aire es despreciable, que la colisión entre el balón y el suelo es perfectamente elástica y que los movimientos son estrictamente verticales. Asimismo, supondremos que las colisiones son de duración despreciable, produciéndose la del balón con el suelo antes que la del balón con la pelota, pero con una separación temporal que también es despreciable.

a) ¿Qué velocidad poseerá la pelota en el instante en el que el balón toque el suelo?
b) Si la colisión del balón con la pelota es perfectamente elástica, ¿qué altura máxima alcanzará el centro de la pelota respecto de su posición de partida?
c) Si la colisión del balón con la pelota no es perfectamente elástica, de manera que la altura máxima que alcanza es 2,00 m inferior a la determinada en el apartado anterior, ¿cuánta energía se disipó en esa colisión? (exprese el resultado en función de $M$; recuerde que el choque contra el suelo sigue considerándose elástico).

Dato: $g = 9,8\ \rm m\cdot s^{-2}$."


Mis soluciones son a) 4,43 m/s; b) 5,95 m; c) 14,3 J/kg $M$