1r ciclo Movimiento circular

[Chails]

Hola! Sería genial si alguien me puede ayudar a hacer este ejercicio.

La sangre humana contiene plasma, plaquetas y glóbulos rojos. Para separar el plasma del resto de componentes se utiliza la centrifugación. Para una centrifugación efectiva es necesario aplicar una aceleración de 2000g o más a la sangre. Supongamos que la sangre la ponemos en tubos de ensayo de 15 cm de largo hasta llenarlos. Esos tubos se colocan en una centrifugadora formando un ángulo de 45º con respecto a la vertical.

a) ¿Cuál es la distancia entre una muestra de sangre y el eje de rotación si la centrifugadora gira a 3500 rpm y la sangre tiene una aceleración de 2000g?

b) Si la sangre del centro del tubo gira con el radio anterior, calcular las aceleraciones experimentadas por la sangre que se halla en cada uno de los extremos del tubo.

Expresar las aceleraciones en términos de g.

[Alriga]

Re: Movimiento circular

La velocidad angular

$\omega=\dfrac{2 \pi 3500}{60}=366.52 \ rad/s$

La aceleración centrípeta

$a=2000 \cdot 9.81=19620 \ m/s^2$

El radio

$r=\dfrac a{\omega^2}=14.61 \ cm$

El radio de la parte superior del tubo

$r_1=14.61-\dfrac{15}2 \sin 45\º=9.30 \ cm$

$a_1=\omega^2 r_1=366.52^2 \cdot 0.0930=12496 \ m/s^2$

$a_1=12496/9.81=1274 \ g$

El radio de la parte inferior del tubo

$r_2=14.61+\dfrac{15}2 \sin 45\º=19.91 \ cm$

$a_2=\omega^2 r_2=366.52^2 \cdot 0.1991=26744 \ m/s^2$

$a_2=12496/9.81=2726 \ g$

Saludos.

[arivasm]

Re: Movimiento circular

Ten en cuenta que la aceleración es centrípeta, de manera que es $r\omega^2$. Así pues, tan solo se trata de convertir las 3500 rpm a rad/s, para tener la $\omega$. Después unicamente te quedará despejar la $r$. Como ves es muy sencillo.

Para la parte b) las distancias al centro de giro serán diferentes en los extremos que en el centro del tubo. Una vía sencilla es que las determines a partir del resultado anterior (con un poco de trigonometría lo tienes), y aplica de nuevo $r\omega^2$. Una vía más elegante consiste en obtener las expresiones y hacer uso de que sabes cuál es la aceleración para el centro; como la diferencia entre las aceleraciones para dos puntos del tubo es $(r-r')\omega^2$ puedes determinar antes dichas diferencias y luego aplicarlas.

Edito: Veo que Alriga y yo nos superpusimos. Saludos Alriga!

[Chails]

Re: Movimiento circular

Simplemente genial a los dos. Lo he entendido perfectamente. Muchas gracias