Secundaria Tiro parabólico

[Chails]

[FONT=&amp]Hola! Sería genial si alguien pudiera ayudarme con este ejercicio de tiro parabólico:[/FONT]
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[/FONT]
[FONT=&amp]En 1978, el británico Geoff Capes lanzó un ladrillo pesado una distancia horizontal de 44'5 metros. Determinar la velocidad aproximada del ladrillo en el punto más alto de su trayectoria, sin considerar los efectos de la resistencia del aire. Supóngase que el ladrillo cae al suelo a la misma altura que se lanzó.[/FONT]
[FONT=&amp]
[/FONT]
[FONT=&amp]El libro pone que la solución es 15 m/s.

[/FONT]
[FONT=&amp]

[/FONT]
[FONT=&amp]No sé donde estoy equivocada

Las fórmulas personalizadas son:[/FONT]
[FONT=&amp]
[/FONT]

1. v0·cosαt=44,5
2. 0=v0senαt-4,9t2
3. 0=v0senα-9,8t (de esta ecuación despejo senα)→senα=9,8t/v0

[FONT=&amp]
[/FONT]
[FONT=&amp]La sustituyo en la 2→(v09,8t²)/v0 -4,9t2=0[/FONT]
[FONT=&amp]9,8t²-4,9t2=0[/FONT]
[FONT=&amp]4,9t2=0[/FONT]
[FONT=&amp]t=√1/4,9[/FONT]
[FONT=&amp]t=0.45

Sustituyo t aquí senα=9,8t/v₀→senα=4,41/v₀

[/FONT]
[FONT=&amp]Despejo v0→v0=4,41/senα

[/FONT]
[FONT=&amp]Lo sustituyo en la 1→4,41·cosαt/senα=44,5[/FONT]
[FONT=&amp]4,41t·arctgα=44,5[/FONT]
[FONT=&amp]4,41·0,45·arctgα=44,5[/FONT]
[FONT=&amp]arctgα=44,5/1,98[/FONT]
[FONT=&amp]arctgα=22,4[/FONT]
[FONT=&amp]α=0.41º[/FONT]
[FONT=&amp]
Está claro que está mal [/FONT]

[arivasm]

Re: Tiro parabólico

Antes de nada. Mírate cómo introducir ecuaciones en los mensajes. Es algo incómodo leer tu ecuaciones.

Al ejercicio le falta un dato. Se puede alcanzar 44,5 m en horizontal con cualquier ángulo de tiro, con tal de que la velocidad sea la adecuada.

De todos modos, como mínimo tienes un error en tu planteamiento:

[FONT=&amp]
Las fórmulas personalizadas son:[/FONT]
[FONT=&amp]
[/FONT]

1. v0·cosαt=44,5
2. 0=v0senαt-4,9t2
3. 0=v0senα-9,8t (de esta ecuación despejo senα)→senα=9,8t/v0

Entiendo que estás tomando el sistema de referencia en el punto de lanzamiento y los ejes en los sentidos habituales en este tipo de problemas, de manera que las ecuaciones de movimiento generales de un MUA $x=x_0+v_{0,x}t+\frac{1}{2}a_xt^2$, $y=y_0+v_{0,y}t+\frac{1}{2}a_yt^2$ toman la forma

$x=v_{0,x}t=v_0\cos\alpha t$
$y=v_{0,y}t-\frac{1}{2}gt^2=v_0\sin\alpha t-\frac{1}{2}gt^2$

Al derivarlas tenemos las componentes de la velocidad

$v_x=v_0\cos\alpha$
$v_y=v_0\sin\alpha-gt$

Fíjate que al dar un valor concreto de $t$ obtienes la posición y velocidad del móvil para ese instante. Por tanto, con tus expresiones estás construyendo un sistema en el que se debe cumplir que en el $t$ correspondiente deben darse tres cosas: $x=44,5\ \rm m$, $y=0$ y también $v_y=0$. Evidentemente esto último no es cierto: cuando el móvil está a 44,5 m horizontales del punto de partida su velocidad no es paralela al suelo.

[skynet]

Re: Tiro parabólico

deberías de plantear las ecuaciones vectoriales en lugar de hacerlo por la cuenta de la vieja.

plantea las ecuaciones de los vectores de posición y velocidad .... los datos que no conozcas dejalos como incognitas.

y sabes del vector de posicion que cuando la componente y=0 la componente x=44,5

también sabes que la altura máxima se alcanza cuando la componente x del vector velocidad es igual a cero

si planteas las cuaciones como te he dicho obtendrás la solución directamente.

[arivasm]

Re: Tiro parabólico

dsabes del vector de posicion que cuando la componente y=0 la componente x=44,5

también sabes que la altura máxima se alcanza cuando la componente x del vector velocidad es igual a cero

si planteas las cuaciones como te he dicho obtendrás la solución directamente.

En primer lugar, en tu respuesta hay un pequeño gazapo. La altura máxima se alcanza cuando es nula la componente vertical de la velocidad que, tal como puso las ecuaciones Chails, es la componente Y (no la X).

Sobre la esencia de la misma, insisto en que hay un número insuficiente de datos en el enunciado:

$v_0\cos\alpha t=d$
$v_0\sin\alpha t-\frac{1}{2}gt^2=0$

Dos ecuaciones y tres incógnitas. He llamado $d=44,5\ \rm m$

Otro enfoque: para cada ángulo de tiro hay una velocidad inicial: $v_0=\sqrt{\dfrac{gd}{\sin 2\alpha}}$. Eso significa que para cada ángulo de tiro, alcanzando la misma distancia horizontal $d$, hay una velocidad diferente en el punto de máxima altura, $\sqrt{\dfrac{gd}{\sin 2\alpha}}\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{gd}{2\tan\alpha}}$.

[skynet]

Re: Tiro parabólico

En primer lugar, en tu respuesta hay un pequeño gazapo. La altura máxima se alcanza cuando es nula la componente vertical de la velocidad que, tal como puso las ecuaciones Chails, es la componente Y (no la X).

.... es cierto ....

- - - Actualizado - - -

Sobre la esencia de la misma, insisto en que hay un número insuficiente de datos en el enunciado:

... quizás haya que suponer que el agulo de salida es 45º, que corresponde con el máximo alcance .... fíjate que en el enunciado piden la velocidad "aproximada" .... ¿será que quieren que consideremos que el angulo es "aproximadamente" 45º? ...

[Alriga]

Re: Tiro parabólico

Hola Chails, como bien te dice arivasm, si vas a participar habitualmente en el foro, deberías escribir las ecuaciones en LaTeX. El LaTeX es muy fácil, hasta un viejo carca como yo lo aprendí en media hora. Aquí tienes un tutorial: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes Y aquí puedes practicar tus fórmulas: La web de Física - Prueba y ejemplos de LaTeX. Además, haciendo doble click en cualquier fórmula del foro podrás ver como está escrita.

En cuanto al ejercicio, no hay duda de que faltan datos como dice arivasm. Sin embargo, al describir la hazaña de Geoff Capes tal vez lo que quieran es que supongas que Geoff Capes era tan bueno en lo suyo, que sabía que para cualquier velocidad inicial con la que él era capaz de lanzar el ladrillo, el alcance máximo se logra cuando se lanza con un ángulo de 45º.

Vamos, que tal vez el que ha puesto el ejercicio quiere que supongamos que el ángulo inicial de la velocidad es 45º Si fuese así podemos plantear que en el punto más alto:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas se obtiene.

$t=1.5 \ s$

$v_0=20.9 \ m/s$

En el punto más alto la velocidad solo tiene componente horizontal

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos.

NOTA: veo que mientras redactaba mi respuesta, Skynet ha planteado la misma hipótesis de los 45º que yo. Saludos Skynet.

[Richard R Richard]

Re: Tiro parabólico

Aunque quizá redunde y solo sirva para confirmar, el enunciado habla sobre algún hecho verídico pues Geoff Capes es un ex "STRONGMAN" ,

https://es.wikipedia.org/wiki/Geoff_Capes

así que en su deporte lanzamiento de proyectiles el objetivo es lanzar lo más lejos posible, como bien afirman, así que aplicamos la fórmula del alcance


$x=x_o+\dfrac{v_i^2 sin(2\theta)}{g}$

y para el máximo alcance debe lanzar a 45° en condiciones ideales

$x=x_o+\dfrac{v_i^2}{g}$

de donde

$v_i=\sqrt{g\Delta x}=\sqrt{g(x-x_o)}$

El proyectil a la altura máxima solo conserva la proyección horizontal de la velocidad inicial de lanzamiento.

$v_x=v_i\cos 45\°=14.76 m/s \cong 15m/s$

[Chails]

Re: Tiro parabólico

Ahora sí lo he podido entender! Gracias!

Claro, usaré LaTeX la próxima vez.