Otras carreras Hexaedro que soporta una masa

[cristianoceli]

Hola estoy complicado con este ejercicio

Un hexaedro rectangular uniforme tiene una masa de $M [kg]$ , un volumen de $HD^2 [m^3]$ y el área de su base es de $D [m^2]$ . El soporta una masa delgada de masa $m[kg]$ y largo $L$ , empotrada perpendicularmente en el centro de una de las aristas superiores del hexaedro formando un ángulo de $\theta 2$ con el eje vertical $Y$ cuando la base del hexaedro es horizontal (la barra se encuentra en un plano vertical paralelo $XY$)
El cuerpo con la barra se colocan sobre un plano inclinado en $\theta1$ para que quede en equilibrio estático inestable (Ahora el plano vertical a la barra es el plano $XY$) como muestra la figura

Me piden:
a) Obtener una expresión para la masa $m$ de la barra
b) Suponga que $m$ esta dado por el siguiente cociente $m= D cos\theta1 -Hsen \theta1| M / (2H Sen \theta1 +L sen( \theta1+\theta2))$
Determine para que valores de $\theta1$ la barra siempre sacar de equilibrio al hexaedro





De antemano muchas gracias

[Richard R Richard]

Re: Hexaedro que soporta una masa

H el área de su base es de $D [m^2]$ .

será $D^2[m^2]$


el equilibrio es inestable cuando los momentos del lado izquierda del punto de apoyo y del derecho son iguales

para el lado derecho , el momento que genera el paralilepipedo es

$M_D=gM(\frac D2\cos\theta_1-\frac H2\sin\theta_1)$

y para la barra del lado izquierdo

$M_I=mg(H\sin\theta_1+\frac L2\sin(\theta_1+\theta_2))$


igualando y despejando m

$m=M\dfrac{\frac D2\cos\theta_1-\frac H2\sin\theta_1}{H\sin\theta_1+\frac L2\sin(\theta_1+\theta_2)}$

$m=M\dfrac{\frac 12(D\cos\theta_1-H\sin\theta_1)}{\frac 12(2H\sin\theta_1+L\sin(\theta_1+\theta_2))}$

$m=M\dfrac{D\cos\theta_1-H\sin\theta_1}{2H\sin\theta_1+L\sin(\theta_1+\theta_2)}$

b) Suponga que $m$ esta dado por el siguiente cociente $m= D cos\theta1 -Hsen \theta1| M / (2H Sen \theta1 +L sen( \theta1+\theta2))$
Determine para que valores de $\theta1$ la barra siempre sacar ????de equilibrio al hexaedro

mirando las formulas son iguales, salvo interpretación de la fracción , así que he llegado a algo bueno...

interpreto que lo que se busca es el angulo máximo $\theta_m$ . Como la masa esta calculada justo para el equilibrio inestable, cualquier angulo $\theta_m>\theta_1$ superior al que se usa para calcular la masa , desequilibra el sistema, y cualquier inferior lo deja estable...



si no fuera así cualquier masa m de la barra cuando $\tan \theta _1=\dfrac DH$ es suficiente para hacerlo inestable, pues para ese ángulo ya es inestable por si solo el paralilepipedo, pues su centro de gravedad pasaría a estar a la izquierda del punto de apoyo(o centro instantáneo de rotación).

[cristianoceli]

Re: Hexaedro que soporta una masa

será $D^2[m^2]$


el equilibrio es inestable cuando los momentos del lado izquierda del punto de apoyo y del derecho son iguales

para el lado derecho , el momento que genera el paralilepipedo es

$M_D=gM(\frac D2\cos\theta_1-\frac H2\sin\theta_1)$

y para la barra del lado izquierdo

$M_I=mg(H\sin\theta_1+\frac L2\sin(\theta_1+\theta_2))$


igualando y despejando m

$m=M\dfrac{\frac D2\cos\theta_1-\frac H2\sin\theta_1}{H\sin\theta_1+\frac L2\sin(\theta_1+\theta_2)}$

$m=M\dfrac{\frac 12(D\cos\theta_1-H\sin\theta_1)}{\frac 12(2H\sin\theta_1+L\sin(\theta_1+\theta_2))}$

$m=M\dfrac{D\cos\theta_1-H\sin\theta_1}{2H\sin\theta_1+L\sin(\theta_1+\theta_2)}$



mirando las formulas son iguales, salvo interpretación de la fracción , así que he llegado a algo bueno...

interpreto que lo que se busca es el angulo máximo $\theta_m$ . Como la masa esta calculada justo para el equilibrio inestable, cualquier angulo $\theta_m>\theta_1$ superior al que se usa para calcular la masa , desequilibra el sistema, y cualquier inferior lo deja estable...



si no fuera así cualquier masa m de la barra cuando $\tan \theta _1=\dfrac DH$ es suficiente para hacerlo inestable, pues para ese ángulo ya es inestable por si solo el paralilepipedo, pues su centro de gravedad pasaría a estar a la izquierda del punto de apoyo(o centro instantáneo de rotación).

Muchas gracias Richard ahora puedo seguir avanzando con la guía

Saludos