Secundaria Mecánica newton

[Chails]

Sería genial si alguien me puede ayudar a comprender este ejercicio

Tenemos un bloque de 0,500 kg que cuelga del punto medio de una cuerda de 1,25 m de longitud. Los extremos de la cuerda están sujetos al techo en unos puntos separados 1 metro. ¿Qué ángulo forma la cuerda con el techo?





$\sum\text{F}=ma$

$\sum\text{F}=0$ Porque está en equilibrio.


${P}_{g}-{F}_{N}=0\to{P}_{g}={F}_{N}$

${F}_{N}={T}_{3 }$


${T}_{1 }+{T}_{2 }={T}_{3 }$

Como ${T}_{1 }$ y ${T}_{2}$ forman el mismo ángulo deduzco que soportan exactamente la misma tensión. Por lo que ${T}_{1}= {T}_{2}$

Entonces ${T}_{3}=2{T}_{1 }=2{T}_{2}$

Si ${T}_{3}=0.5*9.8=4.9N$

${T}_{1}=\frac{4.9N}{2}=2.45$

A partir de aquí no sé continuar con esos datos

[skynet]

Re: Mecánica newton

${T}_{1 }+{T}_{2 }={T}_{3 }$

Como ${T}_{1 }$ y ${T}_{2}$ forman el mismo ángulo deduzco que soportan exactamente la misma tensión. Por lo que ${T}_{1}= {T}_{2}$

Entonces ${T}_{3}=2{T}_{1 }=2{T}_{2}$

Si ${T}_{3}=0.5*9.8=4.9N$

${T}_{1}=\frac{4.9N}{2}=2.45$

$T_1 + T_2 = T_3$ es una suma vectorial, tu has hecho una suma aritmetica .... calcula las componentes de $T_1$ y $T_2$ en función de $\theta$ y realiza la suma vectorial y te saldrá directamente la solución.

.... y $T_1=T_2$ sólo en módulo, vectorialmente no son iguales ..... las componentes en y serán iguales y las componentes en x serán iguales en magnitud pero con sentidos opuestos.

..... ten en cuenta que las fuerzas (las tensiones y el peso) son vectores

[Umbopa]

Re: Mecánica newton

Lo que te comenta skynet es cierto, pero si no me equivoco no te lleva a la solución $\theta$.

En el enunciado te dan las medidas del triangulo formado por la cuerda, lo cual te da directamente el ángulo con un sencillo ejercicio de trigonometría (con la definición del cosinus). No haría falta ni hablar de tensiones...

[Chails]

Re: Mecánica newton

Gracias por las respuesta.

Es verdad Skynet. Pero me quedo encallada igual. Mira:

Entonces entiendo que mi planteamiento estaba mal y entonces lo hago vectorialmente:

Entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como sabemos que ${P}_{g}$=4.9N

$\sin\emptyset=\frac{4.9N}{{T}_{1} }$

Siguen faltando datos.

Entiendo que hay que unir con alguna fórmula las distancias con las fuerzas pero no sé como

- - - Actualizado - - -

Gracias por la respuesta Umbopa.

Como entiendo yo el enunciado no te da las medidas de un triángulo. Te da la distancia de los tornillos de arriba y la longitud de la cuerda de abajo. Pero sin saber lo ángulos no sabes cuanto mide la cuerda de arriba.

[JCB]

Re: Mecánica newton

Bueno, para mí es un ejercicio de trigonometría, pues si suponemos que la cuerda es inextensible, el ángulo que forme la cuerda con el techo será independiente del peso de la masa que cuelga de ella. De esta forma, θ = arc cos (1/2)/(1,25/2) = 36,87 °. Si, reconozco que tiene un poco de trampa.

[skynet]

Re: Mecánica newton

Umbopa y JBC tienen razón, para calcular $\theta$ no es necesario hacer los calculos de las fuerzas, es un ejercicio de geometría.

[Chails]

Re: Mecánica newton

Una cosa está clara, lo has hecho bien xD porque la solución del libro es 37º. Pero no entiendo como lo has hecho.

Te sabría muy mal explicarme como lo has hecho?

Gracias

[JCB]

Re: Mecánica newton

Como no, mira: tienes un triángulo isósceles invertido en la imagen que tú mismo has adjuntado. Trazas una línea vertical que pase por el centro de este triángulo, y te quedas con la mitad izquierda, que resulta ser un triángulo rectángulo. La base será 1/2 y la hipotenusa 1,25/2. Por tanto cos θ = (1/2)/(1,25/2).

[Chails]

Re: Mecánica newton

Entiendo que el triángulo que haces es este que te adjunto. Pero el 1.25 de la cuerda de abajo no sé como lo relacionas con la hipotenusa

[Umbopa]

Re: Mecánica newton

que cuelga del punto medio de una cuerda de 1,25 m de longitud

Entiendo que 1.25 es la longitud de el otro hilo, por eso la hipotenusa es 1,25/2

[JCB]

Re: Mecánica newton

Umbopa: así es como yo interpreto también el enunciado. Chails: la longitud de 1,25 m, se refiere a la cuerda que está unida al techo por dos puntos. Si fuese tal como lo has dibujado en la segunda imagen, el problema sería indeterminado (infinitas soluciones).

[Chails]

Re: Mecánica newton

Claroo! xD Es verdad! Ahora sí! Gracias