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Buenos días. Por favor, mi duda es la siguiente: que parece como incoherente el resultado del primer problema que pasaré a exponer, con el segundo, cuando aparentemente son esencialmente iguales. Seguramente lo que ocurre es que me parece que son iguales y en realidad no lo son, luego los resultados son distintos. Sea como sea, ¿por dónde falla o qué le falta a mis razonamientos? Gracias.
1er. pbma.)) Una partícula de masa m atada al extremo de una cuerda de longitud L gira en un círculo vertical, ninguna fuerza de fricción actúa. Demuestra que la tensión en el punto A ("a" de "alto") excede en 6mg (6•m•g) la tensión en el punto B ("b" de "bajo"). Nota: Dibújese una circunferencia y en el "extremo" superior trazar un segmento tangente en dicho punto, orientado hacia la izquierda; en la base de la circunferencia dibujar otro vector, tangente también, de la misma longitud y la flecha hacia la derecha. Es decir, en el dibujo el giro es en sentido antihorario. Nombramos arriba A, abajo B.
La solución según el solucionario de un libro de texto preuniversitario es la que sigue:
En el punto B, si aplicamos el principio de conservación de la energía tenemos que (llamaremos v = velocidad_en_B):
Ep_en_B = 0
Ec_en_B = (1/2)mv²
En el punto A, si ídem (llamaremos w = velocidad_en_A):
Ep_en_A = mg2L
Ec_en_A = (1/2)mw²
Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica y la 2.ª ley de Newton:
mg2L + (1/2)mw² = (1/2)mv² ⇒ 4gL + w² = v²
T_en_A + mg = mw²/L
T_en_B – mg = mv²/L
Es decir:
L • T_en_A + mgL = mw²
L • T_en_B – mgL = mv²
4gL + w² = v²
Dicho de otro modo,
L• T_en_B – mgL = 4mgL + mw² ⇒ L• T_en_B – 5mgL = mw² ⇒
⇒ L• T_en_B – 5mgL = L• T_en_A + mgL ⇒
⇒ T_en_B = T_en_A + 6mg
2.º pbma.)) Un chico hace girar una piedra atada al extremo de una cuerda de 60 cm de longitud a una velocidad angular de 300 rev/min, en una circunferencia vertical. Si la masa de la piedra es de 150 g, calcula las tensiones de la cuerda cuando la piedra pasa por las posiciones más alta y más baja de su trayectoria.
Solución: (llamamos “a” a la aceleración_normal).
Punto+alto: ma = T + mg ; T = m•(a – g) = m•[(ω2R) – g] = 87,4 N
Punto+bajo: ma = T – mg ; T = m•(a + g) = 90,3 N
Resumiendo: Mi duda es que 90,3 ≠ 87,4 + 6•0,15•9,8 ; ¿qué está pasando aquí?
1er. pbma.)) Una partícula de masa m atada al extremo de una cuerda de longitud L gira en un círculo vertical, ninguna fuerza de fricción actúa. Demuestra que la tensión en el punto A ("a" de "alto") excede en 6mg (6•m•g) la tensión en el punto B ("b" de "bajo"). Nota: Dibújese una circunferencia y en el "extremo" superior trazar un segmento tangente en dicho punto, orientado hacia la izquierda; en la base de la circunferencia dibujar otro vector, tangente también, de la misma longitud y la flecha hacia la derecha. Es decir, en el dibujo el giro es en sentido antihorario. Nombramos arriba A, abajo B.
La solución según el solucionario de un libro de texto preuniversitario es la que sigue:
En el punto B, si aplicamos el principio de conservación de la energía tenemos que (llamaremos v = velocidad_en_B):
Ep_en_B = 0
Ec_en_B = (1/2)mv²
En el punto A, si ídem (llamaremos w = velocidad_en_A):
Ep_en_A = mg2L
Ec_en_A = (1/2)mw²
Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica y la 2.ª ley de Newton:
mg2L + (1/2)mw² = (1/2)mv² ⇒ 4gL + w² = v²
T_en_A + mg = mw²/L
T_en_B – mg = mv²/L
Es decir:
L • T_en_A + mgL = mw²
L • T_en_B – mgL = mv²
4gL + w² = v²
Dicho de otro modo,
L• T_en_B – mgL = 4mgL + mw² ⇒ L• T_en_B – 5mgL = mw² ⇒
⇒ L• T_en_B – 5mgL = L• T_en_A + mgL ⇒
⇒ T_en_B = T_en_A + 6mg
2.º pbma.)) Un chico hace girar una piedra atada al extremo de una cuerda de 60 cm de longitud a una velocidad angular de 300 rev/min, en una circunferencia vertical. Si la masa de la piedra es de 150 g, calcula las tensiones de la cuerda cuando la piedra pasa por las posiciones más alta y más baja de su trayectoria.
Solución: (llamamos “a” a la aceleración_normal).
Punto+alto: ma = T + mg ; T = m•(a – g) = m•[(ω2R) – g] = 87,4 N
Punto+bajo: ma = T – mg ; T = m•(a + g) = 90,3 N
Resumiendo: Mi duda es que 90,3 ≠ 87,4 + 6•0,15•9,8 ; ¿qué está pasando aquí?
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