Secundaria Polea simple

[Chails]

Hola, tengo una duda con este ejercicio, a ver si alguien me puede ayudar

El ejercicio dice así: Una pintora de 60kg está de pie sobre un montacargas de aluminio de 15kg. El montacargas está sujeto por una cuerda que pasa por una polea situada en lo alto de la casa, lo que le permite elevarse a sí misma y a la plataforma. ¿Con qué fuerza debe tirar de la cuerda para que el conjunto asciendo con una aceleración de 0.8 $m/{s}^{2}$ ?





Yo entiendo que las fuerzas del montacargas son $\sum F=m \cdot a$ $\to$ $T-{P}_{g}=m \cdot a$

${P}_{g}=(60+15) \cdot 9.8\to 735N$
$m=(60+15)\to 75kg$
$a=0.8$

Lo que no entiendo a partir de aquí es como seguir. Porque en la parte que la mujer estira de la cuerda entiendo que $T-F=0\to T=F$ y no sé como enlazar las dos cosas

[Richard R Richard]

Re: Polea simple

Hola Chails

tienes un pequeño error en la primer formula, si la pintora hace fuerza sobre la cuerda, la cuerda hace fuerza sobre la pintora entonces

$\sum F=m \cdot a \,\to\, T-{P}_{g}+F =m \cdot a$

o bien $T-(m_a+m_p)g+F=(m_a+m_p)a$

la segunda formula esta bien

$T-F=0\to T=F$

por lo que reemplazando el valor de T en la primera

$F-(m_a+m_p)g+F=(m_a+m_p)a$

de donde

$F=\dfrac{(m_a+m_p)(g+a)}{2}=\cancel{306.25}\,\,397.5 N$

[Al2000]

Se te coló una diagonal extra después del comando "sum" en la primera ecuación. Por eso el error de LaTeX.

[Chails]

Re: Polea simple

Me ha quedado claro, muy bien explicado

En el último cálculo tienes un pequeño error al calcularlo: $F=\dfrac{(m_a+m_p)(g+a)}{2}=\to si sustituimos: F=\dfrac{(60+15)(9.8+0.8)}{2}=397.5N$

Muchísimas gracias Richard!

[JCB]

Re: Polea simple

Este problema me trae de cabeza, y no acabo de ver la solución planteada por R3. Yo diría que la máxima fuerza F que puede ejercer la pintora es su propio peso, la cual es insuficiente para hacer subir al ascensor junto con ella, si además tenemos en cuenta el peso del ascensor. En fin, voy a acostarme, a ver si mañana me levanto más despejado. Buenas noches.

[Richard R Richard]

Re: Polea simple

Yo diría que la máxima fuerza F que puede ejercer la pintora es su propio peso,

correcto $F_{max}=mg=60\cdot9.8=588N$ pero aqui ha hecho menos que eso solo 397.5N

la cual es insuficiente para hacer subir al ascensor junto con ella,si además tenemos en cuenta el peso del ascensor.

pues cuando jala el peso que transmite al ascensor es menor........ $m_pg-F$ luego el ascensor esta solicitado con $T-m_ag-(m_pg-F)$ que provoca la aceleración $a$ sobre la suma de las masas

Si el ascensor pesa mas que ella entonces si es logica tu respuesta. No podrá acelerarlo, salvo en el descenso , ya que ralentiza la caída, mientras ella se eleva....

y si pesa lo mismo, queda colgada de la soga derecha y el ascensor de la soga de la izquierda de la polea, pero el sistema no acelera, solo permanece estático o se moverá con velocidad constante.

[JCB]

Hola a tod@s.

Este ejercicio se me atragantó, hace aproximadamente un año. Gracias a los últimos ejercicios de poleas publicados, y a los mensajes comentados de Richard y Al2000, lo he logrado entender.

Adjunto croquis, que también me ha ayudado a comprender:



Determinación de $T$ editada, pues estaba mal inicialmente, aunque el resultado era correcto:

Aplicando $\sum{F}=ma$,

$T-(m_p+m_a)g-(-T)=(m_p+m_a)a$,

$T=\dfrac{(m_p+m_a)(a+g)}{2}$.

También se podría determinar la aceleración máxima de subida, que se daría cuando la pintora "se colgase" completamente de la cuerda. En este caso, $T=m_pg$,

$m_pg-(m_p+m_a)g-(-m_pg)=(m_p+m_a)a$,

$2m_pg-(m_p+m_a)g=(m_p+m_a)a$,

$a=g\left(\dfrac{2m_p}{m_p+m_a}-1\right)=5,88 \ m/s^2$.

¿ Lo veis correcto ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

No, no lo veo correcto. La falla en tus ecuaciones es que estás asumiendo que la máxima tensión es $m_p g$ cuestión que no has chequeado previamente. Al escribir ese valor te olvidas que la pintora no está separada del ascensor, sino que interactúa con él a través de la reacción del piso.

Debes escribir las ecuaciones tanto del ascensor como de la pintora por separado y usar como criterio para determinar la máxima fuerza que la pintora puede aplicar la reacción normal del piso del ascensor.

Las dos ecuaciones son las siguientes:

--- Pintora: $T + N - m_p g = m_p a$

--- Ascensor: $T - N - m_a g = m_a a$

Resuelve para la reacción normal y tal vez te sorprendas del resultado.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Hola a tod@s.

Después de publicar el mensaje # 6, he visto que el planteamiento para hallar $T$, estaba mal (aunque el resultado era correcto, casualidades de la vida).

Hacía el balance de fuerzas considerando $2T$ de forma injustificada. Y tampoco tenía en cuenta de que hacía falta considerar la disminución del peso, provocado por la pintora, al tirar de la cuerda (de hecho, esto ya lo decía Richard en su mensaje # 5, pero yo aún no lo había llegado a entender).

Gracias Al2000: mientras corregía el primer apartado para hallar $T$, he visto que comentabas el segundo punto acerca de la aceleración máxima. Me pondré a pensar en ello.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Hola a tod@s.

Después de publicar el mensaje # 6, he visto que el planteamiento para hallar $T$, estaba mal (aunque el resultado era correcto, casualidades de la vida).

Hacía el balance de fuerzas considerando $2T$ de forma injustificada. Y tampoco tenía en cuenta de que hacía falta considerar la disminución del peso, provocado por la pintora, al tirar de la cuerda (de hecho, esto ya lo decía Richard en su mensaje # 5, pero yo aún no lo había llegado a entender).

JCB.

Reflexionando sobre la aceleración máxima, y la anotación de Al2000 en el mensaje #7, a mí se me plantea otro PROBLEMA (de tipo teórico?).
Efectivamente, -tal como señala Al2000 (para mí el ojo que todo lo ve en este tipo de enunciados!!)-, la aceleración máxima no estaría bien calculada...pero el planteamiento de JCB para calcular la T conocida la aceleración yo lo encuentro bien, pues, al fin, viene de aplicar al sistema pintora+ascensor la ecuación

$\sum\vec F^{ext} = \sum{m_i.\vec a_i}$ (1)

Y esto mismo es lo que escribe JCB en su ecuación (mensaje #6):

$T-(m_p+m_a)g-(-T)=(m_p+m_a)a$

Esta ecuación es válida siempre...¿no es así?. Sería válida, pues, para calcular la Tensión T, sea cual sea el valor de la aceleración que nos puedan dar en el enunciado (engañosamente, si se quiere, por ejemplo a = 12 m/s²)?....mas nada veo en esta ecuación de que tenga que haber una aceleración máxima...que efectivamente hay cuando la fuerza de reacción normal N de las ecuaciones que pone Al2000 en el #7 sea nula.

O sea...que la ecuación (1) no es válida siempre??? Este es mi problema.

Gracias
(y aprovecho para reiterar mi petición a la administración del foro a ver si se puede recuperar el botoncito de GRACIAS)

[Al2000]

La ecuación es válida siempre que el planteamiento sea válido. En realidad la ecuación debería decir

$$2 T - (m_p + m_a) g = (m_p + m_a) a, \,\, T \geqslant 0$$

Es decir, la ecuación es válida siempre que la tensión sea positiva. Algo similar ocurre con la reacción normal, la cual aparece en la ecuación como sino tuviese ninguna limitación, cuando en realidad sólo puede tener valores positivos (en este sistema de referencia).

Si haces lo que le sugerí a JCB, obtienes que la reacción normal vale

$$N = \frac 1 2 (m_p - m_a)(a + g)$$

Lo cual te dice que la persona debe pesar más que el ascensor para que el planteamiento sea válido.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[oscarmuinhos]

La ecuación es válida siempre que el planteamiento sea válido.

Si haces lo que le sugerí a JCB, obtienes que la reacción normal vale

$$N = \frac 1 2 (m_p - m_a)(a + g)$$

Lo cual te dice que la persona debe pesar más que el ascensor para que el planteamiento sea válido.

$\mathcal A \ell$

ENTENDIDO. Al2000 MUCHAS GRACIAS.
Bueno, no sé si lo entiendo bien con $T \geqslant 0$, pero con el valor de N que me das si que ahora lo tengo claro.
La ecuación siguiente

$2 T - (m_p + m_a) g = (m_p + m_a) a,$ (1)

viene de suponer que la aceleración $a_p$ de la pintora y la aceleración $a_a$ del ascensor son iguales y del mismo sentido, pero, -evidentemente-, si N=0 (no tendría sentido N < 0) estas aceleraciones ya no tendrían el mismo sentido (aunque seguirían teniendo el mismo valor) y la ecuación (1) anterior deja, por tanto, de ser válida.
.
Y, claro está, para este caso de $N= 0$ la ecuación

$\sum\vec F^{ext} = \sum{m_i.\vec a_i}$

habría de ser:

$(m_a-m_p).g = (m_a+m_p).a$

como si fueran dos masa colgadas de los extremos de una cuerda que pasa por una polea y de donde:

$a = \dfrac{m_a-m_p}{m_a+m_p}$

Entendido. Muchas gracias de nuevo Al2000