Secundaria Mecánica y trigonometría.

[Chails]

Hola, no sé como avanzar en este ejercicio

El enunciado dice así: El mástil de un balandro está sujeto a proa y a popa por dos cables de acero inoxidable con sus anclajes separados una distancia de 10 metros. El mástil, de 12 metros de altura, pesa 800N y se apoya verticalmente sobre la cubierta del balandro. El mástil dista 3.5 metros del anclaje del cable delantero (el más próximo a proa). La tensión de este cable es de 500N. Determinar la tensión en el cable trasero y la fuerza que el mástil ejerce sobre la cubierta del balandro.

Soluciones: ${T}_{1}=305N$ y ${F}_{mastil sobre cubierta}=1.55kN$


Os añado la imagen original:


A partir de aquí he podido ir averiguando datos por trigonometría que para que sea más visual os los he añadido al mismo dibujo:



No sé como continuar, sería genial si alguien me pudiera ayudar

[Richard R Richard]

Re: Mecánica y trigonometría.

Hola Chails

mira el enunciado en realidad tu diagrama es así




Solo tienes que pensar que la componente de la tensión en la horizontal del lado derecho del mástil sea igual en módulo pero de sentido contrario a la del lado izquierdo.

por trigonometría tienes los ángulos

y luego la fuerza en la suma del peso mas las las componentes verticales de las dos tensiones

$\tan\alpha=\dfrac{3.5}{12}$

$\tan\beta=\dfrac{6.5}{12}$

entonces

$T_2\sin\alpha=T_1\sin\beta$

ya tienes el módulo de la tensión

luego la fuerza sera

$F=P+T_1\cos\beta+T_2\cos\alpha$

te dejo los cálculos a ti , chequea el solucionario , así no le erro de nuevo

a mi me dio

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293.94 N y 1538 N que como no da lo que propones........ no se si el enunciado es lo que esta mal al poner 3.5 m

pero

si lo haces con 3m tienes 240.67 N y 1492 N

[Chails]

Re: Mecánica y trigonometría.

Hola Richard, el enunciado está bien, soy yo la que me he equivocado en el dibujo

A ver, he vuelto a hacer los cálculos y me da mal también.

Hago la componente x del triángulo de la derecha: $sen14=\frac{{F}_{x}}{500}\to {F}_{x}=121N$

vale, ahora entiendo que la $F_x$ de la izquierda tiene que ser 121N. Entonces $\to sen46=\frac{121}{T_1}\to T_1=168.2N$

Dios mioo

[Richard R Richard]

Re: Mecánica y trigonometría.

No se como llegas a esos numeros

$\tan\alpha=\dfrac{3.5}{12}\,\to\, \alpha =16.26\°$

o bien

$\sin\alpha=\dfrac{3.5}{\sqrt{3.5^2+12^2}}=0.28\,\to\, \alpha =16.26\°}$


$\tan\beta=\dfrac{6.5}{12},\to\, \beta =28.44\°$

$\sin\beta=\dfrac{6.5}{\sqrt{6.5^2+12^2}}=0.476\,\to\, \alpha =28.44\°}$

entonces

$T_1=\dfrac{T_2\sin\alpha}{\sin\beta}=\dfrac{500N 0.28}{0.476}=293.94N$

ya tienes el módulo de la tensión

luego la fuerza sera

$F=P+T_1\cos\beta+T_2\cos\alpha=800N+294.11N0.879+500N0.96=1538N$

[Chails]

Re: Mecánica y trigonometría.

Claroo los ángulos también estaban mal entonces!

Sí, ahora me da igual que a ti. me podrías aclarar porqué las $F_ x$ tienen que ser iguales. Mientras que las $F_x$ no.

[Richard R Richard]

Re: Mecánica y trigonometría.

Es para que se cumpla la segunda ley de Newton, si la sumatoria de Fuerzas en el eje x fuera distinta de cero entonces el mastil se tumbaría o bien hacia adelante o bien hacia atras, dependiendo de que cable haga mas fuerza sobre la horizontal...

así $\dst\sum F_x=T_1\sin\beta-T_2\sin\alpha=ma=0$

de donde despejando sale la formula que te he puesto antes,

las componentes tienen igual módulo pero distinto sentido puedes verlo así, aunque no sea muy didáctico, los cables tiran del mástil en la dirección horizontal en sentido opuesto y el módulo de la fuerza con que lo hacen debe ser el mismo para dejar en equilibrio al mástil y no se mueva

$+|T_1\sin\beta|-|T_2\sin\alpha|=0$


luego en el eje y los cables empujan la punta del mastil en la misma dirección que lo hace el peso, todas las componentes van en la misma dirección por ello se suman, y eso es lo que debe resistir el anclaje del mástil sobre el balandro.

[Chails]

Re: Mecánica y trigonometría.

Claro. Perfectamente explicado. gracias!