Secundaria Problema curioso Newton

[Chails]

Hola!

Me he encontrado con este problema que me ha dejado hecha un lío.

Dice así: Sus amigos le han hecho una broma y le han secuestrado mientras dormía dejándole sobre el hielo que cubre parcialmente un lago. Cuando se despierta se encuentra a 30m de la orilla más cercana. El hielo se desliza sobre el agua sin rozamiento. Se da cuenta de que puede utilizar la tercera ley de Newton para llegar a la orilla y decide lanzar lo más pesado que tenga, como por ejemplo una bota de 1.2kg. Suponga que su peso es de 595N.

a) ¿En qué dirección deberá lanzar la bota para moverse en la dirección adecuada? (Solución: Debería lanzar la bota en la dirección a la orilla más próxima).

b) Si lanza la bota con una fuerza media de 420N y el lanzamiento dura 0.6s (el intervalo de tiempo durante el cual aplica la fuerza), ¿Cuál es el módulo de la fuerzaque la bota ejerce sobre usted? (suponga la aceleración constante). (Solución: 420N)

c) ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a la orilla, incluyendo el tiempo que dura el lanzamiento? (Solución: 7.52s)

El libro no incluye nada más para este ejercicio, ni imágenes ni nada.


La solución del apartado "a" no me la esperaba, ya que yo me imaginaba que al lanzar la bota con una fuerza, la fuerza de la bota ejercida sobre mi me impulsaría en sentido contrario.

En el apartado "b" entiendo que la solución es 420N, porque como no hay rozamiento, no hay nada que lo frene. Pero ya no estoy segura de nada.

Sería genial si alguien me pudiera ayudar

[arivasm]

Re: Problema curioso Newton

La solución del a) está claramente mal. La bota debe lanzarse en sentido opuesto al que se pretende que se mueva la persona.

b) es simplemente por la ley de acción y reacción, independientemente de que haya o no rozamiento: si ejerces una fuerza de 420 N sobre la bota, la bota ejerce 420 N sobre ti.

Para c) ten en cuenta por una parte la 2ª ley de Newton: durante 0,6 s la fuerza resultante sobre la persona son 420 N. Con el valor del peso conoces su masa. Con la fuerza resultante la aceleración. Puedes saber entonces qué velocidad final posee al cabo de esos 0,6 s, así como el desplazamiento correspondiente. Determina qué distancia falta para llegar a la orilla. Ten en cuenta que, como ahora la resultante será nula en ese tramo, la velocidad será constante e igual a la que calculaste antes. Con ambas cosas sabes qué tiempo hay que añadir a esos 0,6 s.

[Chails]

Re: Problema curioso Newton

Vale, muchas gracias arivasm!

Pongo aquí el desarrollo de "c". No sé si está bien porqué no me da exactamente el resultado del libro.

Entiendo que la masa es: $\frac{595N}{9.8}=60.71kg$ Más la masa del zapato $\to$ 60.71+1.2=61.91kg

Entonces:

$\sum F=m \cdot a$

$420N=61.91 \cdot a$

$a=\frac{420}{61.91}=6.78\frac{m}{{s}^{2}}$

Ahora por un lado calculo el espacio recorrido en esos 0,6 segundos:

$\Delta x=\frac{1}{2} a\cdot {t}^{2}$

$\Delta x=\frac{6.78}{2}\cdot {0.6}^{2}=1.22m$

Ahora calculo el resto:

$v={v}_{0}+a\cdot t$

$v=6.78 \cdot 0.6=4.07\frac{m}{s}$

$\Delta x= v \cdot t$

$30-1.22=4.07\cdot t$

$t=\frac{28.78}{4.07}=7.07 segundos$

El resultado del libro es 7.52 segundos

[Zorak]

Re: Problema curioso Newton

Coincido con arivasm sobre la respuesta a), aunque direccion y sentido son dos cosas diferentes. A mi entender direccion es el "camino" y el sentido indica como lo recorres, En el caso de un vector se indica con la punta de la flecha el sentido y la direccion seria la semirecta. Utilizando esa interpretacion la respuesta del libro puede ser correcta.

[JCB]

Re: Problema curioso Newton

Con el procedimiento definido por arivasm, voy a intentar llegar a la solución cuantitativa del apartado c) del problema:

- La aceleración sobre la persona será $a=\frac{F}{m}=\frac{420}{595/9,8}\quad m/s^2 = 6,92\quad m/s^2$

- Como la persona parte del reposo, $v = a \cdot t_{1} = 6,92 \cdot 0,6\quad m/s = 4,15\quad m/s$

- Los 30 m hasta la orilla, serán recorridos durante los primeros 0,6 s con un MUA ($e_{1}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2$), y el resto a velocidad constante ($e_{2}=v\cdot t_{2}$), es decir $\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2+ v\cdot t_{2}=30$, despejando: $t_{2}$ = 6,93 s, que sumado a 0,6 s, da 7,53 s.

[Chails]

Re: Problema curioso Newton

Lo has clavado!

[JCB]

Re: Problema curioso Newton

Gracias Chails , pero yo solo he cuantificado la solución, el razonamiento lógico es de arivasm.

[arivasm]

Re: Problema curioso Newton

Entiendo que la masa es: $\frac{595N}{9.8}=60.71kg$ Más la masa del zapato $\to$ 60.71+1.2=61.91kg

Entonces:

$\sum F=m \cdot a$

$420N=61.91 \cdot a$

Recuerda lo que dice la segunda ley: "la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de la masa de ese cuerpo y su aceleración". Si sumas la masa del zapato a la de la persona entonces el cuerpo que estás considerando es el conjunto formado por ambos, de manera que la fuerza que debes manejar sería la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre el sistema. En este caso dicha fuerza es nula con lo que tendrás una aceleración nula. ¿La de quien? La del centro de masa del sistema formado por la persona y el zapato.

Pero a ti no te interesa eso, sino saber la aceleración de la persona. Por tanto debes considerar la fuerza resultante que actúa sobre ella (420 N, debidos al zapato) y su masa (60,71 kg).

Fíjate como esa pequeña discrepancia arruina el ejercicio. Corrígela y deberías tener el mismo resultado que JCB.

Con respecto a lo que dice Zorak, es cierto. Ahora bien, y quizá no pase de ser una opinión personal, eso de que la recta tiene una dirección y dos sentidos es un tanto incómodo a la hora de especificar un vector y por eso di la respuesta que escribí en mi mensaje anterior. Ahora bien, como digo, lo que señala Zorak es, en rigor, correcto. Es posible que la respuesta del libro sea una traducción confusa de algo que sería más claro si se dijese "en la dirección en la que es más próxima la orilla".

[Richard R Richard]

Re: Problema curioso Newton

Quizá sea casi un off topic pero

. El hielo se desliza sobre el agua sin rozamiento. Se da cuenta de que puede utilizar la tercera ley de Newton para llegar a la orilla y decide lanzar lo más pesado que tenga, como por ejemplo una bota de 1.2kg. Suponga que su peso es de 595N.

Ahora que lo tienen claro y lo han resuelto, me pongo tiquismiquis, y les pregunto ...los 595N son el peso de que? El peso propio? Si es así , nada dice del rozamiento de la persona sobre el hielo ni de la masa de hielo que debería acompañar a la persona, dando una aceleración menor y un tiempo mayor...
Me da la impresion que el enunciado deja que desear, han usado bien el sentido común a su favor y que el enunciado debería decir
"Usted se desliza sobre el hielo sin rozamiento. "

Recuerdo este hilo que trata el tema
http://forum.lawebdefisica.com/threa...un-lago-helado

[Chails]

Re: Problema curioso Newton

Gracias por la aclaración

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jajajaja es verdad Richard, buena observación.