1r ciclo Duda con ejercicio de equilibrio

[bloost]

Un cilindro sólido uniforme de masa M se apoya sobre una rampa que se eleva con un ángulo θ por encima de la horizontal, mediante un alambre que se enrolla alrededor de su borde y tira de él tangencial y paralelamente a la rampa.
a) Demuestre que debe haber fricción en la superficie para que el cilindro se equilibre de esta manera.
b) Demuestre que la tensión en el alambre debe ser igual a la fuerza de fricción y calcule esta tensión.

No estoy seguro como demostrarlo. Para mi si no existe fuerza de fricción, la sumatoria de fuerzas en x nunca es 0 y por lo tanto el cilindro no esta en equilibrio.<br>Pero no estoy seguro si esto es suficiente o hace falta mas
Gracias

[Ulises7]

Re: Duda con ejercicio de equilibrio

Diria que el truquillo es darse cuenta que el cilindro no vuelca y por tanto tiene suma de momentos nula. Piensa que la tensión no está aplicada en el centro de masas del cilindro sino en el borde, piensa qué pasaría si no existiera fricción...

[JCB]

Re: Duda con ejercicio de equilibrio

Buenas tardes.
a) Si no hubiese rozamiento, no habría ninguna fuerza que pudiese contrarrestar el par de fuerzas generado por la tensión del cable (T) y el peso ($Mg sin\theta$). Por tanto, el sistema no estaría en equilibrio.

b) Si primero aplicamos la ecuación de equilibrio estático $\sum M_{0}=0$, en el punto de contacto del cilindro con la rampa, obtenemos $T=\frac{Mg sin\theta}{2}$.
Si después aplicamos otra ecuación de equilibrio estático $\sum F_{x}=0$, en la dirección tangencial, obtenemos $F_r=\frac{Mg sin\theta}{2}$.