2o ciclo Distribución continua de masas

[Visitante]

En un ejercicio se me pide probar que si la distribución de cargas/masas tiene simetría esférica, entonces la fuerza creada por dicha distribución es central. He estado intentando sacarlo buscando algún modo de simplificar la integral

$\vec{g}(\vec{r})=-G \int \dst\frac{\rho (\vec{r`})(\vec{r}-\vec{r`})}{{ \left\vert{} (\vec{r}-\vec{r`})\right\vert{ }}^{ 3}}{\dd }^{3 }\vec{r`}$

Pero vamos, ni idea ¿Alguna idea?

[arivasm]

Re: Distribución continua de masas

Yo usaría coordenadas esféricas, con origen el centro de la distribución. De esa manera, $\rho({\vec r\ }')=\rho(\sigma')$ ($\sigma$ es la distancia al centro). Debería poderse separar la integral en dos partes, una dependiente de la distancia $\sigma$ entre el punto de cálculo y el centro de la distribución y otra en la que entrasen los ángulos, y cuyo valor entiendo que debería ser $4\pi$.