Secundaria Movimiento armónico simple

[saotome]

En primer lugar quiero agradecer a Alriga prestada en el otro ejercicio.

El siguiente ejercicio dice así:

Se considera un movimiento oscilatorio armónico simple desarrollado por un objeto de 4 kg. El centro del movimiento (la posición de equilibrio) es a r= i-j m, la amplitud del movimiento viene dada para A= i+j m, el periodo tiene un valor de T = 2π y se asume que el desfase es cero φ = 0.

(a) Determinar el vector de posición respecto al tiempo.
(b) Determinar la velocidad del movimiento.
(c) Determinar la aceleración del movimiento.
(d) Comprobar que la fuerza del objeto sigue la expresión de la fuerza recuperadora F=k(r-r0). Cual es el valor de la constante de fuerza del muelle k en este caso?

Muchísimas gracias otra vez. Prometo molestar lo menos posible.

[Alriga]

Re: Movimiento armónico simple

(a) Si la posición de equilibrio está en el punto $(\hat i-\hat j)$ y a la amplitud máxima del movimiento, el objeto llega hasta el punto $(\hat i+\hat j)$ , el vector de posición debe ser:

$\vec r(t)=\hat i-(1-2\ \sin t) \ \hat j$

A partir de aquí, ¿como proseguirías para hallar velocidad, aceleración y fuerza?

Saludos.

[saotome]

Re: Movimiento armónico simple

Las fórmulas de la velocidad, aceleración, frecuencia y ley de Hooke las conozco, pero lo que me lía son las coordenadas vectoriales. Si estuviera en valores escalares sería mucho más sencillo.

Siento no poder progresar más, pero ahora mismo me estoy haciendo un lío.

Perdón por las molestias

(a) Si la posición de equilibrio está en el punto $(\hat i-\hat j)$ y a la amplitud máxima del movimiento, el objeto llega hasta el punto $(\hat i+\hat j)$ , el vector de posición debe ser:

$\vec r(t)=\hat i-(1-2\ \sin t)\hat j$

A partir de aquí, ¿como proseguirías para hallar velocidad, aceleración y fuerza?

Saludos.

[Alriga]

Re: Movimiento armónico simple

b) La velocidad a partir del vector de posición es muy fácil, es simplemente la derivada.

$\vec v = \dfrac{d\vec r}{dt}=(2 \cos t) \ \hat j$

c) La aceleración es la derivada de la velocidad, calcúlala, ¿que te da?

d) Y la fuerza será $\vec F=m \vec a$ ¿qué obtienes?

Saludos

[saotome]

Re: Movimiento armónico simple

Fantástico

Entonces la aceleración es

$\vec a = \dfrac{a\vec r}{dt}= -2 j sin (t)$

y a partir de F consigo el modulo de elasticidad

Muchas gracias

b) La velocidad a partir del vector de posición es muy fácil, es simplemente la derivada.

$\vec v = \dfrac{v\vec r}{dt}=(2 \cos t) \ \hat j$

c) La aceleración es la derivada de la velocidad, calcúlala, ¿que te da?

d) Y la fuerza será $\vec F=m \vec a$ ¿qué obtienes?

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Movimiento armónico simple

F

y a partir de F consigo el modulo de elasticidad

la constante elástica del resorte $K$ de la ley de Hooke dirás , no el módulo de elasticidad $E$ que es otra cosa, y que están relacionadas siendo $K=\dfrac{A_{rea}E}{L_{ongitud}}<br />$