Secundaria Problema sobre propiedades de productos escalar y vectorial

[ferbad12]

Dados los vectores tales como $\vec{E}$ y $\vec{O}$ aplicando las propiedades de los productos escalar y vectorial demostrar lo siguiente

$[(\vec{E} X \vec{O}) X \vec{E}] . \vec{E} = 0$

Muchas gracias de antemano

[Jaime Rudas]

Re: Problema sobre propiedades de productos escalar y vectorial

Dados los vectores tales como $\vec{E}$ y $\vec{O}$ aplicando las propiedades de los productos escalar y vectorial demostrar lo siguiente

$[(\vec{E} X \vec{O}) X \vec{E}] . \vec{E} = 0$

El producto vectorial es un vector perpendicular a los dos vectores. Por otra parte, el producto escalar de dos vectores perpendiculares es igual a cero.

[Richard R Richard]

Re: Problema sobre propiedades de productos escalar y vectorial

si

$$\vec a \times \vec b=\vec c \quad \Rightarrow\quad \vec c\perp\vec a \,\wedge\,\vec c\perp\vec a$$

si

$$\vec a \perp\vec b \quad \Rightarrow\quad \vec a \cdot \vec b=0$$

por la propiedad 1

$$\vec{E} \times \vec{O}= \vec X \quad \Rightarrow\quad \vec E\perp\vec X$$

luego también por la propiedad 1

$$\vec{X} \times \vec{E}= \vec Y \quad \Rightarrow\quad \vec Y\perp\vec E$$

y por la propiedad 2

$$\vec Y \perp\vec E \quad \Rightarrow\quad \vec Y \cdot \vec E=0$$

entonces

$$\boxed{[(\vec{E} \times \vec{O}) \times \vec{E}] \cdot \vec{E} = 0}$$