Otras carreras velocidad de escape

[cristianoceli]

Hola estoy viendo cinemática y tengo dificultades con este ejercicio

La aceleración de una partícula que cae hacia la tierra como consecuencia de la gravedad se expresa como $a= - \displaystyle\frac{gR^2_{T}}{r^2}$ donde $r$ es la distancia desde el centro de la tierra a la partícula $r=R_t+h$ , $R_T$ es el radio de la tierra y $g$ es la aceleración de gravedad en la superficie de la tierra. Si $R_T =6400$ Km y $g=9.81$ $\displaystyle\frac{m}{s^2}$.

Calcule la velocidad de escape, es decir la velocidad mínima con la que la partícula debe iniciar su movimiento hacia arriba desde la superficie terrestre para no regresar a la tierra (considere
$v=0$ para $r=\infty$ )



De antemano gracias

[Richard R Richard]

Re: velocidad de escape

Hola Cristian te conviene encarar el problema mediante el uso de la conservación de la energía mecánica.

Sobre la superficie de la tierra tiene energía potencial gravitatoria y la cinética que se le aporte para poder escapar del campo.
$E_{mi}= -\dfrac{mMG}{r}+\frac12mv^2=-\dfrac{gR_t^2}{r}+\frac12mv^2$

Luego "escapar" del campo significa ubicarse donde no haya atracción gravitatoria, es decir, en su salida del campo gravitatorio , quedará a distancia infinita y su velocidad sera nula.
$E_{mf}=-\dfrac{mMG}{\infty}+\frac12m0^2=0$

Igualando la energías mecánica, debido a que no hay otra fuerza o campo que aporte o sustraiga energía...
$-\dfrac{gR_t^2m}{r}+\frac12mv^2=0$

De donde si $r= R_t+0$ te queda la velocidad de escape.
$v=\sqrt{\dfrac{2gR_t^2}{r}}=\sqrt{2gR_t}=\sqrt{\dfrac{2GM}{R_t}}$

[cristianoceli]

Re: velocidad de escape

Eso habia pensado pero no hemos visto energia solo estamos en cinematica.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: velocidad de escape

hola mira http://forum.lawebdefisica.com/conte...dimensi%C3%B3n

en el punto 8 tienes la deducción de lo que voy a aplicar

$\begin{aligned}\frac{\dd v}{\dd t}&=a(x)\\<br /> \frac{\dd v}{\dd x}\frac{\dd x}{\dd t}&=a(x)\\<br /> v\frac {\dd v}{\dd x}&=a(x),\\<br /> v\dd v&=a(x)\dd x,\\<br /> \int_{v_0}^v v\dd v&=\int_{x_0}^x a(x)\dd x,\\<br /> \frac 1 2 (v^2-v_0^2)&= \int_{x_0}^x a(x)\dd x,\\<br /> v(x)&=\sqrt{v_0^2+2\int_{x_0}^x a(x)\dd x}.<br /> \end{aligned}$

reemplazando las condición de contorno y funciones del problema




[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
luego

$\dst\dfrac 1 2 v_{escape}^2= gR_t<br />$

entonces

$v_{escape}=\sqrt{2gR_t}$

coincidiendo con lo de mi post anterior, que por cierto he corregido un error en mi ultima formula

[cristianoceli]

Re: velocidad de escape

Muchas gracias Richard muy claro


Saludos