1r ciclo Cinemática. Velocidades y aceleraciones relativas y absolutas

[natalia96]

La puerta de la figura gira alrededor del eje mostrado con una velocidad angular constante de 30rad/s. Sobre la puerta se mueve una mosca describiendo una circunferencia de radio 10 cm con una velocidad angular constante de 5 rad/s. Calcula la velocidad y aceleración absoluta de la mosca cuando \theta es igual a 45º.

[Richard R Richard]

Re: Consulta

La puerta de la figura

y la figura?

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bueno el movimiento de la mosca será en tres dimensiones, conviene que te plantees un sistema de referencia y escribas las ecuaciones de acuerdo a ese sistema, yo he elegido que el eje es perpendicular al plano xy y la mosca se mueve en el plano xz con origen sobre el eje en la parte inferior de la puerta..El centro de rotación de la mosca acompaña a la puerta y lleva consigo la ecuación de movimiento

$x_p=0.25\cos(\omega_1 t)$
$y_p=0.25\sin(\omega_1 t)$
$z_p=1$

La mosca en el plano xz lleva su ecuacion



$X_m=0.1\cos(\omega_2 t)$
$Z_m=0.1\sin(\omega_2 t)$


observamos que las medidas sobre el eje Z son perfectamente sumables, pero las del eje X_m se deben descomponer en x e y del sistema de la puerta
Así la ecuación del movimiento de la mosca queda

$x_m=0.25\cos(\omega_1 t)(1+0.1\cos(\omega_2 t))$

$y_m=0.25\sin(\omega_1 t)(1+0.1\cos(\omega_2 t))$

$z_m=1+0.1\sin(\omega_2 t)$

para que $\theta$ sea $45\°$ entonces $\omega_2 t=\dfrac{\pi}4$ con esto tienes el valor del instante de tiempo en el cual tienes que hallar la velocidad, para ello tienes que derivar a la posición respecto del tiempo y luego derivar una vez más para hallar la aceleración