Otras carreras Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

[cristianoceli]

Hola tengo dudas con este ejercicio (perdon por la informalidad de no tener un enunciado)



$R_1 =10 cm$ , $R_2=20 cm$ , $R_3=30 cm$. L arueda 3 empieza a acelerar con $\alpha = cte = 10 \displaystyle\frac{rad}{s^2}$

Encuentre la aceleración lineal del cuerpo. N° de vueltas de las 3 ruedas a $t=5$

Lo que he hecho:

$\alpha_3 = \displaystyle\frac{w_a}{t}$
$\alpha_3 = \displaystyle\frac{w_a}{t}$
$w_a = \alpha_3 \cdot{t}$
$w_a = 10 \cdot{5} = 50$


Luego tenemos que la velocidad tangencial en B' y en $A$ son iguales


$v_{TA} =v_{TB'}$
$w_a\cdot{R_3} = w_b\cdot{R_1}$


$w_b= \displaystyle\frac{w_aR_3}{R_1}$


$w_b= \displaystyle\frac{50\cdot{30}}{10}$


$w_b = 150$


Pero $w_b' = w_b = 150$


$v_{TB}= v_{Tm}$ (masa que cuelga)
$w_{B}\cdot{R_1} = v_m$
$v_m= w_{b'}\cdot{R_3}$
$v_m=150\cdot{30}$
$v_m =4500$


$\alpha = \displaystyle\frac{v_m}{t} = \displaystyle\frac{4500}{5} = 900 cm/s^2$


Como encuentro las vueltas de las 3 ruedas en t = 5 seg


De antemano gracias

[Richard R Richard]

Re: Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

Hola Cristian es mucho más sencillo que eso las aceleraciones angulares de las dos poleas están relacionadas por la siguiente fórmula

$\cancel{\alpha_2r_2=\alpha_3r_3}$

$\alpha_1r_1=\alpha_3r_3$
Ya que las velocidades tangenciales de las dos poleas son iguales porque están unidas por una correa.
La aceleración angular de la polea 1es igual a la de la polea 2 y la aceleración lineal de la pesa es igual a la aceleración angular de la polea 2 por su radio

Entonces

$a=\dfrac{r_1\alpha_3r_3}{r_2}$

Como la aceleración angular es constante, la aceleración lineal también será constante , es decir, es la misma a instante 0 que a instante t = 5

No requiere que calcules ninguna velocidad

[cristianoceli]

Re: Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

Hola Cristian es mucho más sencillo que eso las aceleraciones angulares de las dos poleas están relacionadas por la siguiente fórmula

$\alpha_2r_2=\alpha_3r_3$
Ya que las velocidades tangenciales de las dos poleas son iguales porque están unidas por una correa.
La aceleración angular de la polea 1es igual a la de la polea 2 y la aceleración lineal de la pesa es igual a la aceleración angular de la polea 1 por su radio

Entonces

$a=\dfrac{r_1\alpha_3r_3}{r_2}$

Como la aceleración angular es constante, la aceleración lineal también será constante , es decir, es la misma a instante 0 que a instante t = 5

No requiere que calcules ninguna velocidad

Bien, tuve una errata al dibujar el ejercicio me falto poner esto.



Lo otro no me queda claro como encontrar el número de vueltas de las 3 ruedas a t=5

[Richard R Richard]

Re: Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

Si bien me equivoqué y pensé que la circunferencia 1 era la 2 y viceversa, la fórmula final es la misma ,la que cambia es

$\alpha_1r_1=\alpha_3r_3$
la velocidad tangencial de las poleas que son conducidas por una Correa es la misma para ambas poleas por lo que el número de vueltas por unidad de tiempo de una y otra está relacionado por la relación inversa de radios

$n_1r_1=n_3r_3$

Como la polea uno y dos están sostenidas por el mismo eje Gira a la misma velocidad angular y por lo tanto dan el mismo número de vueltas por unidad de tiempo

$n_2=n_1$

Y si lo que quieres es averiguar el número de vueltas que dará cada polea hasta el tiempo t = 5 utiliza la ecuación del movimiento circular uniformemente acelerado

$n=\dfrac{\theta}{2\pi}=\dfrac{\frac 12 \alpha t^2}{2\pi}$

[cristianoceli]

Re: Encontrar la aceleración lineal del cuerpo

Muchas gracais Richard