Lanzar una pelota a través de un aro

[Alriga]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Hola cristianocelli, para este tipo de ejercicios de tiro oblicuo recuerda siempre Movimiento parabólico: demostraciones del tiempo de movimiento, del alcance y de la altura máxima

Aunque lo que has hecho da resultados numéricamente correctos (aunque el signo negativo dentro de la raíz da dolor de ojos), siguiendo el enlace, puedes hacerlo directamente así:

"Que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro" significa que ese es el punto de altura máxima, luego:

$$y_M=\dfrac{v_0^2\sin^2\phi }{2g}$$

$\sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 g \ y_M}}{v_0}$

$\sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5}}{12}=0.8253787$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$v_{y_0}=v_0 \sin \phi$

$v_{y_0}=12 \cdot 0.8253787=9.9 \ m/s$


El tiempo

$$t=\dfrac{v_0 \sin \phi}g$$

$t=\dfrac{12 \cdot 0.8253787}{9.81}=1.01 \ s$

La distancia horizontal

$x=(V+v_0 \cos \phi) \ t$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos.

[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio y me gustaría saber si está bien resuelto.


Un hombre va montado sobre sobre un carro plano que avanza con rapidez constante de 20 $[m/seg]$ y desea lanzar una pelota a través de un aro fijo situado $5$ metros por encima de sus manos, de forma que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro. Si lanza la pelota con velocidad de $12$ $[m/seg]$, respecto a si mismo.
a) ¿Cuál deberá ser la componente vertical de la velocidad inicial de la pelota?
b) ¿Cuántos segundos después de haber sido soltada pasará la pelota por el aro?
c) ¿A qué distancia horizontal por delante del aro deberá soltarse?





Lo que he hecho:


a) Verticalmente, el movimiento es uniformemente acelerado. Por tanto, la velocidad cambia a cada instante. Por lo tanto $v^2-v_{0y}^2 =2gh$


Resultando $v_{0y} = \sqrt[ ]{-2gh} = \sqrt[ ]{-2\cdot{-9.8} \cdot{5}} = 9.9$ $m/s$




b) Tenemos que $h= \displaystyle\frac{1}{2} gt^2$


Despejando $t$


$t= \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2h}{g}} = \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2\cdot{5}}{9.8}} = 1.01$ $s$




c) Para este apartado no se muy bien como resolverlo. Se me ocurre que $v_0 = \sqrt[ ]{{v_x}^2+{v_y}^2} = 12$ y de ahí despejar sabiendo que $v_y = 9.9$






¿Esta bien lo que he hecho y como resuelvo el ítem c?