Otras carreras Lanzar una pelota a través de un aro

[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio y me gustaría saber si está bien resuelto.


Un hombre va montado sobre sobre un carro plano que avanza con rapidez constante de 20 $[m/seg]$ y desea lanzar una pelota a través de un aro fijo situado $5$ metros por encima de sus manos, de forma que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro. Si lanza la pelota con velocidad de $12$ $[m/seg]$, respecto a si mismo.
a) ¿Cuál deberá ser la componente vertical de la velocidad inicial de la pelota?
b) ¿Cuántos segundos después de haber sido soltada pasará la pelota por el aro?
c) ¿A qué distancia horizontal por delante del aro deberá soltarse?





Lo que he hecho:


a) Verticalmente, el movimiento es uniformemente acelerado. Por tanto, la velocidad cambia a cada instante. Por lo tanto $v^2-v_{0y}^2 =2gh$


Resultando $v_{0y} = \sqrt[ ]{-2gh} = \sqrt[ ]{-2\cdot{-9.8} \cdot{5}} = 9.9$ $m/s$




b) Tenemos que $h= \displaystyle\frac{1}{2} gt^2$


Despejando $t$


$t= \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2h}{g}} = \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2\cdot{5}}{9.8}} = 1.01$ $s$




c) Para este apartado no se muy bien como resolverlo. Se me ocurre que $v_0 = \sqrt[ ]{{v_x}^2+{v_y}^2} = 12$ y de ahí despejar sabiendo que $v_y = 9.9$






¿Esta bien lo que he hecho y como resuelvo el ítem c?

[Alriga]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Hola cristianocelli, para este tipo de ejercicios de tiro oblicuo recuerda siempre Movimiento parabólico: demostraciones del tiempo de movimiento, del alcance y de la altura máxima

Aunque lo que has hecho da resultados numéricamente correctos (aunque el signo negativo dentro de la raíz da dolor de ojos), siguiendo el enlace, puedes hacerlo directamente así:

"Que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro" significa que ese es el punto de altura máxima, luego:

$$y_M=\dfrac{v_0^2\sin^2\phi }{2g}$$

$\sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 g \ y_M}}{v_0}$

$\sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5}}{12}=0.8253787$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$v_{y_0}=v_0 \sin \phi$

$v_{y_0}=12 \cdot 0.8253787=9.9 \ m/s$


El tiempo

$$t=\dfrac{v_0 \sin \phi}g$$

$t=\dfrac{12 \cdot 0.8253787}{9.81}=1.01 \ s$

La distancia horizontal

$x=(V+v_0 \cos \phi) \ t$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Hola cristianocelli, para este tipo de ejercicios de tiro oblicuo recuerda siempre Movimiento parabólico: demostraciones del tiempo de movimiento, del alcance y de la altura máxima

Aunque lo que has hecho está bien (excepto el signo negativo dentro de la raíz), siguiendo el enlace, también puedes hacerlo directamente así:

"Que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro" significa que ese es el punto de altura máxima, luego:

$$y_M=\dfrac{v_0^2\sin^2\phi }{2g}$$

$\sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 g \ y_M}}{v_0}$

$\sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5}}{12}=0.8253787$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$v_{y_0}=v_0 \sin \phi$

$v_{y_0}=12 \cdot 0.8253787=9.9 \ m/s$


El tiempo

$$t=\dfrac{v_0 \sin \phi}g$$

$t=\dfrac{12 \cdot 0.8253787}{9.81}=1.01 \ s$

La distancia horizontal

$x=(V+v_0 \cos \phi) \ t$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos.

Muchas gracias.

Saludos

- - - Actualizado - - -

Hola cristianocelli, para este tipo de ejercicios de tiro oblicuo recuerda siempre Movimiento parabólico: demostraciones del tiempo de movimiento, del alcance y de la altura máxima

Aunque lo que has hecho está bien (excepto el signo negativo dentro de la raíz), siguiendo el enlace, también puedes hacerlo directamente así:

"Que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro" significa que ese es el punto de altura máxima, luego:

$$y_M=\dfrac{v_0^2\sin^2\phi }{2g}$$

$\sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 g \ y_M}}{v_0}$

$\sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5}}{12}=0.8253787$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$v_{y_0}=v_0 \sin \phi$

$v_{y_0}=12 \cdot 0.8253787=9.9 \ m/s$


El tiempo

$$t=\dfrac{v_0 \sin \phi}g$$

$t=\dfrac{12 \cdot 0.8253787}{9.81}=1.01 \ s$

La distancia horizontal

$x=(V+v_0 \cos \phi) \ t$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos.

Hola me surgió una duda ¿por que ocupas [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y no se ocupa la fórmula [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Alriga]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

... Hola me surgió una duda ¿por que ocupas $v_{y_0}=v_0 \sin \phi$ y no se ocupa la fórmula $v_{y_0} = v_0\sin \phi -gt$

$v_{y_0}$ es la componente vertical de la velocidad inicial, (por eso el subíndice "0") y naturalmente, en el inicio t=0

En general se cumple:

$v_y=v_0 \sin \phi-g \ t$

En el inicio t=0

$v_{y_0}=v_0 \sin \phi$

Saludos.

[JCB]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Hola a todos.

Diría que el cálculo del tiempo hecho por cristianoceli en el apartado b) no es estrictamente correcto, aunque numéricamente coincida en valor. En ese cálculo, se determina el tiempo en que la pelota recorre 5 m en el eje y, pero desde la posición más alta, es decir en caída libre, después de atravesar el aro. Yo diría (Alriga lo hace de otra manera) que la expresión debería ser:

$y=v_{y0}t-\frac{1}{2}gt^2$,

$5=9,9t-\frac{1}{2}gt^2$,

despejando t=1,01 s.

¿ Estáis de acuerdo ?.

[cristianoceli]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Entiendo.

Saludos

[Alriga]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Gracias JCB. La verdad es que en la resolución del apartado b) de cristianocelli no me fijé, vi que le daba 1.01 segundos correcto, y sin mirar, lo que hice es presentar otra manera de resolverlo.

Lo que sucede es que aunque cristianocelli argumenta mal su solución, utiliza una expresión correcta, ya que cuando escribe

... b) Tenemos que $h= \displaystyle\frac{1}{2} gt^2$

Con los valores numéricos que usa, en realidad está utilizando la expresión:

$$y_M=\dfrac 1 2 \ g \ t_M^2$$

Que se demuestra que es correcta partiendo de:

$y=v_{y_0}t-\dfrac{1}{2}gt^2$

Particularizando en el punto de máxima altura en el que:

$t_M=\dfrac{v_0 \sin \phi}g$

Se obtiene.

$y_M=\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}g-\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}{2g}$

$y_M=\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}{2g}=\dfrac 1 2 \ g \ \left ( \dfrac{v_0 \sin \phi}g \right )^2$

$$y_M=\dfrac 1 2 \ g \ t_M^2 \qquad c. \ q. \ d.$$

Observa cristianocelli que aciertas,... pero prácticamente por casualidad

Saludos.

[JCB]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Caramba Alriga: al final va a ser cierta aquella frase de que "Todos los caminos llevan a Roma"

[cristianoceli]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Gracias JCB. La verdad es que en la resolución del apartado b) de cristianocelli no me fijé, vi que le daba 1.01 segundos correcto, y sin mirar, lo que hice es presentar otra manera de resolverlo.

Lo que sucede es que aunque cristianocelli argumenta mal su solución, utiliza una expresión correcta, ya que cuando escribe



Con los valores numéricos que usa, en realidad está utilizando la expresión:

$$y_M=\dfrac 1 2 \ g \ t_M^2$$

Que se demuestra que es correcta partiendo de:



Particularizando en el punto de máxima altura en el que:

$t_M=\dfrac{v_0 \sin \phi}g$

Se obtiene.

$y_M=\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}g-\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}{2g}$

$y_M=\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}{2g}=\dfrac 1 2 \ g \ \left ( \dfrac{v_0 \sin \phi}g \right )^2$

$$y_M=\dfrac 1 2 \ g \ t_M^2 \qquad c. \ q. \ d.$$

Observa cristianocelli que aciertas,... pero prácticamente por casualidad

Saludos.

Tienes mucha razón. Prácticamente por casualidad.

Saludos

[cristianoceli]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Hola, discutiendo el ejercicio con mi profesor de física. El plantea que ele ejercicio es mucho mas complejo que $v_0$ no es $12$ $[m/s]$ sino mas bien $v_0$ seía la suma de los vectores $v_1 = 20$ $[m/s]$ y $v_2= 12$ $[m/s]$. Como indica la figura



Al ser así el cálculo del ángulo de salida es mucho mas complejo ¿no se que opinan?


Saludos

[Richard R Richard]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

El ángulo de despegue con respecto a un sistema de referencia que no se mueve con el carro está determinado por
$\tan \phi=\dfrac{v_0\sin\theta}{V+v 0\cos\theta}$

Pero los puntos a,b yc del problema ya los tienes bien resueltos por Alriga y JCB

[Alriga]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Hola, discutiendo el ejercicio con mi profesor de física. El plantea que ele ejercicio es mucho mas complejo que $v_0$ no es $12$ $[m/s]$ sino mas bien $v_0$ seía la suma de los vectores $v_1 = 20$ $[m/s]$ y $v_2= 12$ $[m/s]$. Como indica la figura

[ATTACH=CONFIG]13840[/ATTACH]

Al ser así el cálculo del ángulo de salida es mucho mas complejo ¿no se que opinan?

En la resolución del ejercicio del post#2, eso que dice tu profe ya se ha tenido en cuenta:



Tu profe dice que hay que considerar como velocidad inicial el vector color verde, y eso es lo que hemos hecho. Las componentes del vector verde son:

Vertical: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Horizontal: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Que hemos puesto en función del ángulo $\phi$ porque es más cómodo.

El vector verde también se puede expresar en función del ángulo $\psi$ así:

Vertical: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Horizontal: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Es otra manera equivalente de expresar el mismo vector, ya que se cumpliría la relación:

Módulo $V_{00}=\sqrt{(20+12\cos \phi)^2+(12\sin \phi)^2}$

Ángulo $\psi=\arctan \dfrac{12 \sin \phi}{20+12\cos \phi}$

Pero no es necesario para la resolución del problema, porque no te preguntan ni el valor de $V_{00}$ ni el ángulo $\psi$

Si te lo pidiesen:

Módulo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


Ángulo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

No lo había visto así ahora entiendo mejor el problema pero me surge una duda en el apartado c. ¿A qué distancia horizontal por delante del aro deberá soltarse? La palabra delante me confunde y no se muy bien por que debemos considerar el tiempo 1.01 si ese tiempo fue cuando llegó a la altura máxima y no están preguntando la distancia por delante del aro, es decir, pasado el aro ¿Es por que es simétrica la parábola?


Saludos

[Alriga]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

¿A qué distancia horizontal por delante del aro deberá soltarse? ... la distancia por delante del aro, es decir, pasado el aro ...

No, no preguntan "pasado el aro". La plataforma se mueve hacia el aro, que lo tiene delante. Lanzas la pelota en un instante $t_0=0$ en el que empiezan a contar los tiempos, cuando la plataforma está a una distancia "x" delante del aro. Esa distancia "x" se calcula como en el post#2 y sale x = 27.03 m

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Lanzar una pelota a través de un aro

Hola Cristian Fíjate que si la velocidad de lanzamiento es pequeña en modulo con respecto a la velocidad del carro nunca podría alcanzar ni siquiera horizontalmente al aro por detrás, $V>v_0$
Pero si es posible lanzar la pelota con otro ángulo y tambien pasarla por el aro y es con

$\tan \phi_2=\dfrac{v_0\sin\theta}{V-v_0\cos\theta}$

Es decir lanzando hacia atrás pero siempre antes del aro.
Si la velocidad de lanzamiento fuera mayor que la del carro tendrías disponibles
2 trayectorias para encestar horizontalmente,
una por delante y una por detras.

$\tan \phi=\dfrac{v_0\sin\theta}{V\pm v 0\cos\theta}$