1r ciclo Trenes en movimiento, efecto Doppler y cinemática

[SCHRODINGER27]

Hola, tengo una duda con la resolución del último problema de efecto Doppler:

Un viajero de un tren que viaja a v0 = 54 km/h observa que viene un tren en sentido contrario y comprueba, primero que el silbato de la locomotora contraria disminuye al pasar por él y alejarse a 5/6 del valor que oye antes de pasar; y segundo, que el tren contrario tarda en pasar por su ventanilla t = 3s. Calcúlese la longitud L del tren contrario y la velocidad de dicho tren.

Por lo aprendido en el otro ejercicio, siendo $v_s$ la velocidad del sonido, $v_o = 15m/s$ la velocidad del observador y $v$ la velocidad del tren que se acerca, en el acercamiento sería:

$f_o = f_f \dfrac{v_s+v_o}{v_s-v}$

En el alejamiento:

$f_o = f_f \dfrac{v_s-v_o}{v_s+v}$

Entonces por el intervalo:

$\dfrac{5}{6}= \dfrac{v_s+v_o}{v_s-v_o}\dfrac{v_s+v}{v_s-v}$

de donde despejando $v=45,48 m/s$, que por velocidad relativa habría que restarle la velocidad del observador, resultando que el tren se acerca a $30,48 m/s$ (??). Entonces utilizando que tarda 3 segundos en pasar, obtenemos que el tren mide 91.44m/s, no sé si es correcto porque según los resultados, el tren mide 93m y la velocidad es de 16 m/s.

Gracias

[Alriga]

Re: Trenes en movimiento, efecto Doppler y cinemática

Observa que la frecuencia detectada debe ser mayor cuando los trenes se acercan que cuando se alejan, por lo tanto la expresión correcta debe ser:

$\dfrac 6 5= \dfrac{v_s+v_o}{v_s-v_o}\dfrac{v_s+v}{v_s-v}$

Con ello operando obtienes:

$v=16 \ m/s$

La longitud del tren:

$L=(15+16) \cdot 3=93 \ m$

Saludos.

[SCHRODINGER27]

Re: Trenes en movimiento, efecto Doppler y cinemática

Gracias, se me pasó por alto.

[Andress]

Buenas tardes, iba a escribir un post con una duda relativa a este ejercicio, pero al ver que ya ha sido tratado en este foro he considerado ponerla aquí.



No consigo entender por qué, al decirnos "la frecuencia del silbato de la locomotora contraria disminuye al pasar por él y alejarse a 5/6 de lo que oye antes de pasar" interpretamos que f₁=(5/6)f₂.
f1 y f2 son las frecuencias del receptor cuando se está acercando y alejando del foco, respectivamente.

Un saludo.

[Richard R Richard]

No consigo entender por qué, al decirnos "la frecuencia del silbato de la locomotora contraria disminuye al pasar por él y alejarse a 5/6 de lo que oye antes de pasar" interpretamos que f₁=(5/6)f₂.
f1 y f2 son las frecuencias del receptor cuando se está acercando y alejando del foco, respectivamente.

Un saludo.

si $f_1'$ y $f_2'$ son las que oye el receptor pero no es la que emite la locomotora

cuando la fuente se acerca la longitud e donde escuchada es (subindice s es el sonido en el medio , f fuente, t es el observador en el tren)

$\lambda =\dfrac{v_s}{f}$

pero no es la misma que fue emitida

$\lambda_1=\lambda-\Delta \lambda$

luego

$$f_1=\dfrac{v_s}{\lambda_1}=f_f(\dfrac{v_s}{v_s-v_f})=f_f(\dfrac{1}{1-\frac{v_f}{v_s}})$$

A la vez el observador se mueve respecto del aire hacia la fuente con la velocidad del tren$v_t$

$f_1 =\dfrac{v_s}{\lambda_1}$

$v_1’=v_t+v_s$

$$f_1’ =\dfrac{v_1’}{\lambda_1}=f_1(1+\dfrac{v_t}{v_s})<br />$$

y cuando se aleja la longitud de onda escuchada es

$\lambda =\dfrac{v_s}{f}$

pero la longitud de onda emitida es relaciona por

$\lambda_2=\lambda+\Delta \lambda$

entonces

$$f_2=\dfrac{v_s}{\lambda_2}=f_f(\dfrac{v_s}{v_s+v_f})=f_f(\dfrac{1}{1+\frac{v_f}{v_s}})$$

a la vez el observador se mueve respecto del aire alejándose de la fuente

$f_2 =\dfrac{v_s}{\lambda_2}$

$v_2'=v_t-v_s$

$$f_2' =\dfrac{v_2'}{\lambda_2}=f_2(1-\dfrac{v_t}{v_s})$$

pero como desconoces la frecuencia de la fuente $f_f$y la velocidad del tren $v_f$ puedes con las dos ecuaciones 1 y 2 armar un sistema de ecuaciones de 2 x2 y despejarlas. habiendo reemplaza las frecuencias en 1´y 2

ej si divides las ecuaciones 2’ por la 1’

$\dfrac{f_2'}{f_1'}=\dfrac{\cancel {f_f} (\dfrac{1}{1+\frac{v_f}{v_s}})(1+\dfrac{v_t}{v_s})}{(\cancel {f_f}\dfrac{1}{1-\frac{v_f}{v_s}})(1-\dfrac{v_t}{v_s})}=$

$\dfrac{f_2'}{f_1'}=\dfrac{\dfrac{v_s+v_t}{v_s+v_f}}{\dfrac{v_s-v_t}{v_s-v_f}}=$


como sabes que $\dfrac{f_2'}{f_1'}=\dfrac56$

$\dfrac56=\dfrac{(v_s+v_t)(v_s-v_f)}{(v_s+v_f)(v_s-v_t)}=.....$


y despejas de allí la velocidad de su propio tren, luego como sabes el tiempo que tarde en pasar su longitud es la velocidad por el tiempo de pasada.

Pd mil ediciones pero llegue

[Andress]

Buenos días, agradezco enormemente el desarrollo matemático, es evidente que conoces el tema.

Mi problema es que no entiendo por qué f₂´/f₁´=5/6.

Por ejemplo, en un problema de cinemática, si me dicen que la velocidad del segundo coche es el doble que la del primero, comprendo que 2v1= v2.

Sin embargo, en este ejercicio, no entiendo por qué "la frecuencia del silbato de la locomotora contraria disminuye al pasar por él y alejarse a 5/6 de lo que oye antes de pasar" significa que
f₂´/f₁´=5/6.

[Richard R Richard]

Si has leído la teoría ,sabrás que en condiciones estáticas del aire el sonido viaja a 340 m/s.y que si tanto el observador e independientemente la fuente se acercan entre si al reducirse el espacio que los separa la frecuencia percibida es mayor a la emitida. Lo contrario sucede cuando se alejan.
luego f1'>f2' luego $\dfrac{f2'}{f1'}=\dfrac{5}{6}<1$