Otras carreras velocidad tangencial

[manollex]

hola, soy nuevo aqui y acudo a uds en busca de una ayudita y de conocimientos.

Quiero demostrar que la rapidez de una particula con trayectoria circular de cierta masa con una velocidad inicial de cero es igual a la vel. inic divida entre el coseno del angulo al cuadrado:

v=v_0/cos ø2



no se como subir una imagen asi q la subi aqui:
http://rapidshare.com/files/15701059...cular.jpg.html
Gracias

[Enzo]

Re: velocidad tangencial

A qué ángulo te refieres???

Sube aqui tu imagen (no la he podido ver en tu enlace).

Pones en "editar" (en tu mensaje), luego en modo avanzado, una vez ahi solo le haces click en "Archivos adjuntos" (es el ícono del clip) y ahi subes tu imagén.

Para colocarla en el mensaje vuelves a hacer click en "archivos adjuntos" y seleccionas la imagén que subiste.

[manollex]

Re: velocidad tangencial

en la imagen no sale pero es coseno cuadrado de theta.
gracias

[Xagi]

Re: velocidad tangencial

Seguro que es coseno cuadrado ... he debido cometer un error ... me sale con la raiz del coseno ....bueno...vere que ha pasado...

[manollex]

Re: velocidad tangencial

sip, es coseno cuadrado!

Seguro que es coseno cuadrado ... he debido cometer un error ... me sale con la raiz del coseno ....bueno...vere que ha pasado...

[polonio]

Re: velocidad tangencial

Vaya forma de exponer el problema...(la velocidad inicial no es cero, sino $\vec{v}_{0}$, ¿no?). En fin, vamos a ver si nos aclaramos.

Tienes una fuerza central dirigida a un punto de la circunferencia (no al centro). Al ser la única fuerza del problema central, la aceleración es paralela a esta fuerza.

Ten en cuenta, además, que para este tipo de fuerzas se conserva la energía mecánica y, muy útil en este problema, el momento angular (o cinético) respecto al punto hacia donde se dirige la fuerza.

Otra cosa que te propongo es jugar un poco con la trigonometría: el ángulo barrido desde el centro ($\phi$) es el doble que el ángulo ($\theta$) de la figura: $\phi=2\theta$.

Sigue trabajando a partir de estas pistas...

[manollex]

Re: velocidad tangencial

ok....en esas estoy, gracias

[aLFRe]

Re: velocidad tangencial

La fuerza que se ejerce sobre la partícula está dirigida siempre hacia el vértice
que determina el ángulo $\theta$ por lo cual esa fuerza respecto a ese punto
que es fijo tiene momento cero y se debe de conservar el momento angular
$\vec{L}_p=\vec{r}\times\vec{p}=m\,\vec{r}\times\vec{v}$
respecto a ese punto.
Vamos a calcular el módulo del momento angular en el punto de partida
$r=r_0\,\,\theta=0$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
y en un punto cualquiera dado por una posición $r\,\,\theta$
$\vec{L}_p=m\,\vec{r}\times\vec{v}$
Traza un radio de la trayectoria que es una circunferencia
( centro de la circunferencia a punto de la partícula)
( llámale R a su longitud y $\phi$ al ángulo que forma con la horizontal )

Si aplicas a ese triángulo el teorema del coseno tendrás:
$r^2= R^2 +R^2 + 2R^2 \cos \phi$
$\phi$ es un ángulo externo por lo cual es igual a la suma de los
dos ángulos internos del triángulo que además son iguales a $\theta$
por lo cual
$\phi= 2\theta$
$r^2= 2 R^2 ( 1 + \cos (2\theta))$

$1 + \cos (2\theta)= 2 \cos^2 (\theta)$
$r^2= 4 R^2 \cos^2 (\theta)$
$r= 2 R \cos (\theta)$
luego
$L_p=m\,(2 R \cos (\theta))\,v\sin\alpha$
$\alpha$ es el ángulo formado por $\vec{r}$ y $\vec{v}$
en un punto de la trayectoria,
$\sin\alpha = \sin(\pi-\alpha ) =\cos \theta$
$L_p=m\,(2 R \cos (\theta))\,v\cos \theta= m\,r_0 \cos^2 \theta\,v$
puesto que $r_0= 2R$
Igualando las dos cosas
$m\,r_0\,v_0= m\,r_0 \cos^2 \theta\,v$

$v= \frac{v_0}{\cos^2\theta}$

salvo error.


Saludos.