1r ciclo Aceleración compuesta

[Visitante]

Me ha surgido una duda haciendo ejercicios

La aceleración (general) es la suma de la aceleración tangencial más la normal??

Y, si existe alguna expresion para la aceleracion tangencial y normal medias?, asi como alguna expresion para la aceleracion media en un MRUA y que no sea la típica de $a=v-v(0)/t-t(0)$


Gracias!

[skynet]

Re: Aceleración compuesta

Me ha surgido una duda haciendo ejercicios

La aceleración (general) es la suma de la aceleración tangencial más la normal??

sí .... ya que tangencial y normal sólo son los nombres que les damos a las componentes de la aceleración que se obtienen al descomponer la aceleración en las direcciones tangencial y normal al vector velocidad.

cualquier vector puede ser descompuesto en dos direcciones cualesquiera que formen un plano que incluya al vector .... y ese vector siempre será igual a la suma de sus componentes, por definición.

en el caso de la aceleración se usan las direcciones tangencial y normal por conveniencia, ya que una nos indica la variación del modulo del vector velocidad respecto al tiempo y la otra la variación de la dirección del vector velocidad respecto al tiempo.

[Jaime Rudas]

Re: Aceleración compuesta

Y, si existe alguna expresion para la aceleracion tangencial y normal medias?,

Así, en general, solo se me ocurre $\vec{a}=\dst\frac{\mathrm{d}\vec{v} }{\mathrm{d}t }$

Para el caso particular de movimiento circular uniforme, tenemos que la aceleración $\vec{a}$ es igual a $-\omega\vec{r}$, donde $\omega$ es la velocidad angular y $\vec{r}$ es el vector de posición. O sea, es la misma aceleración normal.

asi como alguna expresion para la aceleracion media en un MRUA y que no sea la típica de $a=v-v(0)/t-t(0)$

En MRUA podemos considerar cinco parámetros principales:
$a$ - aceleración
$V_i$ - velocidad inicial
$V_f$ - velocidad final
$d$ - distancia
$t$ - tiempo

Cómo siempre se me ha dificultado aprender fórmulas de memoria, utilizo el siguiente método para deducirlas:
Como la aceleración es la velocidad a la que aumenta la velocidad, entonces $at$ (aceleración por tiempo) nos da cuánto aumentó la velocidad inicial $V_i$ en el tiempo $t$ y, por tanto:

(1) $V_f=V_i+at$

Por otra parte, la distancia que recorres en MRUA en un tiempo $t$ es igual a la que recorrerías si anduvieras a la velocidad media $V_m$ durante el mismo tiempo. Por tanto:

$d=V_mt$

(2) $d= \dst\frac{V_i+V_f}{2 }t$

Las ecuaciones (1) y (2) nos permiten obtener cualquiera de los cinco parámetros en función de cualesquiera otros tres. Por ejemplo, la que diste es la aceleración en función de $V_i$, $V_f$ y $t$, y se deduce directamente de la ecuación (1):

$V_f=V_i+at \Rightarrow a=\dst\frac{V_f-V_i}{t}$
(3) $a=\dst\frac{V_f-V_i}{t}$

Así las cosas y respondiendo a tu pregunta, sí hay otras ecuaciones para la aceleración que se pueden deducir de las ecuaciones (1) y (2). Si, por ejemplo, quieres saber la fórmula de la aceleración en función de la distancia $d$, la velocidad inicial $V_i$ y el tiempo $t$, puedes proceder así:
Buscas en (1) y (2) cuál tiene el parámetro buscado. En el ejemplo, el parámetro buscado (la aceleración) está en la ecuación (1).
Despejas el parámetro buscado. En el ejemplo, obtienes la ecuación (3), que es la aceleración en función de $V_i$, $V_f$ y $t$. Como ahí nos sobra $V_f$ y nos falta $d$, despejamos $V_f$ de (2) y la reemplazamos en (3):

De (2) $d= \dst\frac{V_i+V_f}{2 }t$ obtenemos:

$V_f=\dst\frac{2d}{t }-V_i$

Reemplazando $V_f$ en (3)

$a=\dst\frac{V_f-V_i}{t}=\dst\frac{(\dst\frac{2d}{t }-V_i)-V_i}{t}=\dst\frac{\dst\frac{2d}{t }-2V_i}{t}=\dst\frac{2(d - V_it)}{t^2}$

$a=\dst\frac{2(d - V_it)}{t^2}$

De esta misma forma puedes obtener $a$ en función otros tres parámetros cualesquiera y, en general, cualquier parámetro en función de otros tres.

Saludos.