Otras carreras Principio de conservación del momento angular (rotación de la tierra)

[cristianoceli]

Hola estaba estudiando el principio de conservación del momento angular y me surgieron dos dudas puntuales

¿como se puede explicar el movimiento de rotación de la tierra a partir de dicho principio? y lo otro

¿como puedo explicar la segunda ley de Kepler a partir del Principio de conservación del momento angular?

Para esta segunda pregunta es evidente que cuando el [FONT=sans-serif] planeta está más alejado del Sol [/FONT][FONT=sans-serif] su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol ya que el sol esta en unos de sus focos pero esta explicación es bastante burda.

Saludos [/FONT]

[Ulises7]

Re: Principio de conservación del momento angular (rotación de la tierra)

Hola estaba estudiando el principio de conservación del momento angular y me surgieron dos dudas puntuales

¿como se puede explicar el movimiento de rotación de la tierra a partir de dicho principio?

El cálculo de la órbita elíptica es complejo, lo tienes aquí.

No obstante, seguramente lo que te están preguntando es más sencillo y no hace falta ir tan lejos.

Si L es:

$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = rmv$

Ya que r y v son perpendiculares y sabemos que L es constante porque el momento de fuerzas es:

$\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F} = 0$

y $\vec{M} = \dfrac{\dd \vec{L}}{\dd t} = 0 \Rightarrow \vec{L} = cte$

Así que $L$ se debe conservar, en un movimiento circular $r$ sería constante y por tanto $v$ también. En el caso del movimiento elíptico, al disminuir $r$ tiene que aumentar $v$ y viceversa, para mantener el producto constante.

y lo otro

¿como puedo explicar la segunda ley de Kepler a partir del Principio de conservación del momento angular?

Para esta segunda pregunta es evidente que cuando el [FONT=sans-serif] planeta está más alejado del Sol [/FONT][FONT=sans-serif] su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol ya que el sol esta en unos de sus focos pero esta explicación es bastante burda.

Saludos [/FONT]

Tienes que probar que la velocidad areolar es constante, para ello puedes recurrir a su definición y buscar resolverla a partir de lo que sabemos:

$\vec{v_a} = \dfrac{\dd \vec{A}}{\dd t}$

Pero el área que se barre se puede calcular mediante un producto vectorial dado por $r$ y y el arco que recorre en el tiempo $dt$:

$v_a = \dfrac{\dd A}{\dd t} = \dfrac{\left | \vec{r} \times \vec{v} \right |}{2}= \dfrac{L}{2m}$

Como $L$ es constante, también lo es la velocidad areolar.

[Richard R Richard]

Re: Principio de conservación del momento angular (rotación de la tierra)

¿como se puede explicar el movimiento de rotación de la tierra a partir de dicho principio?

Se entiende por el contexto que le has dado a las preguntas que te refieres a la rotación de la tierra alrededor del sol, ese movimiento se denomina traslación, dejando el nombre de rotación al movimiento de girar sobre su propio eje. En ese sentido la respuesta de Ulises7 es correcta y refiere a la conservación del momento angular en la traslación.

[cristianoceli]

Re: Principio de conservación del momento angular (rotación de la tierra)

Muchas gracias