1r ciclo Momento de inercia de un cilindro que gira alrededor de un eje que forma un ángulo con el eje del cilindro

[mgmz]

El enunciado es el siguiente:

(a) Calcule la energía cinética de un cilindro de masa M, radio R y altura H, que gira con velocidad angular $\omega$ constante alrededor de un eje que forma un ángulo de $\pi/4$ con el eje del cilindro y que pasa por su centro de masas, que se supone en reposo. (b) Determine el momento necesario para hacerrotar al cilindro en la forma indicada (${I}^{CM}_{x} = {I}^{CM}_{y} = M({H}^{2} + 3{R}^{2})/12, {I}^{CM}_{z} =M{R}^{2}$). (Sol.: $T = ({H}^{2} + 9{R}^{2})M{\omega}^{2}/48$, ${N}_{x}={N}_{z}= 0, {N}_{y} =M (3{R}^{2}-{H}^{2}){\omega}^{2}/24$)

[Richard R Richard]

Re: Momento de inercia de un cilindro que gira alrededor de un eje que forma un ángulo con el eje del cilindro

para un ángulo $\theta$ arbitrario entre los ejes $X_1$ y $X_2$ e $Y_1$ y $Y_2$

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Reemplaza valores y listo con ese ángulo las fórmulas se vuelven sencillas


Fuente

$\vec{\omega} = \omega \hat{n} = \omega \cdot \begin{pmatrix}n_1\\n_2\\n_3\end{pmatrix} <br /> \,\to\,\left| {\hat{n}} \right| = 1<br />$

$E_\mathrm{rot} =\dst \frac{1}{2} \sum\limits_{\alpha, \beta = 1}^{3} I_{\alpha\beta} n_{\alpha} n_{\beta} \omega^2$