1r ciclo Energia cinetica en un cuerpo rigido

[Rafael9809]

Este es el enunciado:

El sistema de la figura tiene giros con velocidad constante indicados en la misma, determina A) la energía cinética del sistema. B) las reacciones en el punto A asumiendo que la masa del disco es de 10 kg y su radio es de 0.2m despreciando el peso de la barra que sostiene al disco. C) realiza el mismo cálculo para A y B asumiendo que el disco se encuentra acelerado angularmente a una razón de 2 rev/s² D) Realiza los mismos cálculos que en A, B y C si el sistema se encuentra acelerado linealmente a lo largo del eje perpendicular al disco a una razón de 4m/s.

[Richard R Richard]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

Hola Rafael9809 que has intentado?

[JCB]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

Hola a todos.

Encuentro el problema muy interesante, aunque no sé si tengo los conocimientos suficientes para desarrollar una resolución adecuada. Aquí va mi intento:

El dibujo ya indica el radio del disco (15 cm). No entiendo porqué el texto dice 0,2 m. Consideraré 15 cm.

a) Energía cinética del sistema. Entiendo que puedo sumar la energía de rotación del disco solo, con la energía de rotación del conjunto disco – barra, suponiendo la masa del disco concentrada en el pasador:

$E_c=\dfrac{1}{2}I_1\omega_1^2+\dfrac{1}{2}I_2\omega_2^2=\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}mR_1^2\omega_1^2+\dfrac{1}{2}mR_2^2\omega_2^2$,

$E_c=\dfrac{1}{4}10(\dfrac{15}{100})^220^2+\dfrac{1}{2}10(\dfrac{45}{100})^2 8^2 J=(22,5 + 64,8) J = 87,3 J$.


b) La reacción más desfavorable en el punto A, será cuando el disco – barra, pase por el punto más bajo:

$R_Ay=mg+m\omega_2^2R_2=m(g+\omega_2^2R_2)=10(9,8+8^2\dfrac{45}{100}) N=386 N$.

Seguiré…

[Richard R Richard]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

. B) las reacciones en el punto A.....

b) La reacción más desfavorable en el punto A, será.......

Me temo que las pide todas... es decir en función del ángulo $\theta$ que se expresa en función del tiempo a través de las ecuaciones de equilibrio de fuerzas usando la segunda ley de Newton y cuando $\theta$ sea el necesario para indicar el punto mas bajo de la trayectoria del perno dará el valor que tu indicas correctamente.

me alegra que te interese el problema , le interesará a Rafael9809 que ni pio por estas horas...

[JCB]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

Gracias Richard.

... continuación del apartado b) Entonces, descomponiendo la fuerza centrífuga (te aseguro que no hay ninguna intención de polémica entre centrífuga y centrípeta):

- en x, $F_{cx}=m\omega_2^2R_2cos\theta,\thinspace-R_{Ax}+m\omega_2^2R_2cos\theta=0$,

$\boxed{R_{Ax}=m\omega_2^2R_2cos\theta}$

- en y, $F_{cy}=m\omega_2^2R_2sin\theta,\thinspace m\omega_2^2R_2sin\theta-mg+R_{Ay}=0$,

$\boxed{R_{Ay}=mg-m\omega_2^2R_2sin\theta}$

- - - Actualizado - - -

Apartado c): Como ahora el disco tiene una aceleración angular $\alpha, \omega_1=\omega_0+\alpha t$,

$E_c(t)=\dfrac{1}{2}I_1(\omega_0+\alpha t)^2+\dfrac{1}{2}I_2\omega_2^2$.

Creo que las reacciones en A, no se verían alteradas.

De todas formas, me acaba de entrar la duda sobre si se debe considerar la influencia del efecto giroscópico

[Rafael9809]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

Hola, muchas gracias por el problema, de verdad no soy bueno con cinematica tridimensional, pero tengo una duda, en el apartado a), Al obtener la energia cinetica del sistema, ¿por que al sustituir el valor de la inercia rotacional del sistema de disco + barra, pusiste (m(R2)^2), y no (1/2)(m(R2)^2)?
Muchas gracias

[JCB]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

Hola Rafael9809, encantado de saludarte.

De hecho es mi hipótesis (a falta de pronunciación por miembros expertos).

Repito: hago la suposición de que la energía rotacional total, resulta ser la suma de la energía de rotación del disco solo (momento de inercia $I_1=\dfrac{1}{2}mR_1^2$), más la energía de rotación del disco – barra (momento de inercia $I_2=mR_2^2$). Para el segundo término, considero la masa del disco concentrada en su propio eje.

[Richard R Richard]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

¿por que ....pusiste (m(R2)^2), y no (1/2)(m(R2)^2)?

Porque $I_2$ es el momento de inercia de la masa de todo el disco concentrada en el punto de anclaje con el perno, es decir la masa $m$ a una distancia $R_2^2$ crea un momento de inercia de $I_2=mR_2^2$

en cambio si el momento de inercia del disco se lo toma en une eje perpendicular al plano del disco y pasa por el CM entonces si tienes$I_1=\frac12 mR_1^2$

la fuerza centrífuga (te aseguro que no hay ninguna intención de polémica entre centrífuga y centrípeta):

Creo que las reacciones en A, no se verían alteradas.

Yo creo que si,... si aumenta la velocidad de rotación entonces la componente normal de la aceleración aumenta con el cuadrado de la velocidad y como esta aumenta con la aceleración, ergo aumenta la reacción ...

De todas formas, me acaba de entrar la duda sobre si se debe considerar la influencia del efecto giroscópico

El efecto giroscópico te terminaria haciendo rotar el CM de todo el conjunto si no existiera la reacción de vínculo al eje horizontal, es decir calcular la reacción es calcular el efecto giroscópico.

Lo que habría que incluir es la fuerza y el momento que hace el disco sobre el perno B para conservar el momento angular...$\vec M=\vec \omega \times \vec L$

con distinto criterio tambien actua sobre el conjunto cuando acelera linealmente en el punto D

Edito disculpa nos hemos superpuesto, no vi tu respuesta a tiempo saludos

[Rafael9809]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

Entonces al despreciarse la masa de la barra, para efectos practicos se podria tomar el disco como una particula rotando alrededor de un eje y aplicarse la formula de I=mr^2 ?

[JCB]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

"Creo que las reacciones en A, no se verían alteradas."

Me expresé mal: querría decir que las expresiones $\boxed{R_{Ax}=m\omega_2^2R_2cos\theta}$ y $\boxed{R_{Ay}=mg-m\omega_2^2R_2sin\theta}$, seguían siendo válidas.

En valor, evidentemente, sí que variarían.

- - - Actualizado - - -

Sí Rafael9809, en cuanto a tu última pregunta, parece ser que Richard también lo ve así

[Richard R Richard]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

[carroza]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

H
Repito: hago la suposición de que la energía rotacional total, resulta ser la suma de la energía de rotación del disco solo (momento de inercia $I_1=\dfrac{1}{2}mR_1^2$), más la energía de rotación del disco – barra (momento de inercia $I_2=mR_2^2$). Para el segundo término, considero la masa del disco concentrada en su propio eje.

Hola. Creo que es razonable sumar las dos energias rotacionales, ya que corresponden a movimientos perpendiculates. No obstante, no parece una buena idea, ni es necesario, considerar la masa del disco concentrada en su eje para la rotación en torno a A . Usa el teorema de Steiner: El momento de inercia de un disco con respecto a su diametro que pasa por B es $I_B=\dfrac{1}{4}mR_1^2$. Si ahora lo llevas al eje paralelo que pasa por A, usando el teorema de Steiner, te sale $I_A=\dfrac{1}{4}mR_1^2 + m R_2^2$

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

No obstante, no parece una buena idea, ni es necesario, considerar la masa del disco concentrada en su eje para la rotación en torno a A . Usa el teorema de Steiner: El momento de inercia de un disco con respecto a su diametro que pasa por B es $I_B=\dfrac{1}{4}mR_1^2$. Si ahora lo llevas al eje paralelo que pasa por A, usando el teorema de Steiner, te sale $I_A=\dfrac{1}{4}mR_1^2 + m R_2^2$

Saludos

Lleva mucha razon, Saludos

[JCB]

Re: Energia cinetica en un cuerpo rigido

Agradecido por la aclaración, carroza.

Parece que no ha sido muy buena idea considerar a toda la masa del disco concentrada en su eje.

Entonces, la energía cinética rotacional, será:

$E_c=\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}mR_1^2\omega_1^2+\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{4}mR_1^2+mR_2^2)\omega_2^2=$

$=\dfrac{1}{4}mR_1^2\omega_1^2+m(\dfrac{1}{8}R_1^2+\dfrac{1}{2}R_2^2)\omega_2^2=(22,5+66,6) J=89,1 J.$