Otras carreras Demostracion Problema de encuentro

[manumelito]

Buenas tardes a todos querida gente!!! alguien podria explicarme como realizar el siguiente problema???

Un auto viaja a velocidad constante con magnitud Va. En el instante en que el auto pasa a un policía, éste acelera su motocicleta desde el reposo con aceleracion Ap.

a)Dibuje una grafica x-t del movimiento de ambos objetos. Demuestre que, cuando el policia alcanza al auto, tiene una rapidez dos veces mayor que la del auto, no importando el valor de Ap.

b)Sea d la distancia que la motocicleta recorre antes de alcanzar al auto. En términos de d, ¿Cuanto ha viajado el policía cuando su velocidad es igual a la del auto?

Desde ya Gracias amigos!!!

[Richard R Richard]

Re: Demostracion Problema de encuentro

Hola manumelito te dare un consejo , que mas vale por lo viejo que soy en el foro que por lo sabio ... Siempre es mejor que nos brindes tu planteo, equivocado o no eso se verá... porque no estamos aquí pendientes de resolverle la tarea a nadie, si tu te esfuerzas por explicar tus inconvenientes , seguro se te aclararán más rápido las dudas, pero si arrojas solo el enunciado, no todo el mundo te dará de buena gana la respuesta. Ni tampoco por más grande la letra se entenderá mejor


Te dejo a ti el gráfico, pero mira que

el auto a velocidad constante desde el punto de cruce $x_o$ recorrerá una distancia

$$x-x_o=v_{auto} t_a$$

la moto en el mismo tiempo de alcance $t_a$ recorrerá la misma distancia

$$x-x_o=\frac12 a_{moto}t_a^2$$

y lo que sabes que partiendo del reposo $v_o=0$ es que en ese tiempo la moto tendrá una velocidad dada por

$$v_{moto}=v_o+a_{moto}t_a$$

de igualar los recorridos de 1 y 2 obtienes que el tiempo de alcance es

$$t_a=\dfrac{2v_{auto} }{a_{moto}}$$

$$v_{moto}=\cancel{a_{moto}}\dfrac{2v_{auto} }{\cancel{a_{moto}}}=$$

$$v_{moto}=\boxed{2v_{auto}}$$

en b

sabes que la distancia recorrida en ese intervalo de tiempo$t_a$ es $d=x-x_o$


por la ecuación del desplazamiento independiente del tiempo

$$v^2-v_o^2=2a\Delta x$$

obtienes que

$$v_{moto}^2 =(2v_{auto})^2=2a_{moto}d$$

y con la misma aceleración sabes que el desplazamiento hasta alcanzar la velocidad del auto sera

$$v_{auto}^2=2a_{moto}\Delta x_{moto}$$

despejando la aceleración de la 8 y reemplazandola en la 9 obtienes que

$$\boxed{\Delta x_{moto}=\dfrac d4}$$

[manumelito]

Re: Demostracion Problema de encuentro

Hola Richard R Richard!!! Y ya dicen... el diablo sabe más por viejo que por diablo jajajaja!!!. Mil perdón por no colocar mi planteo pero se me dificulta un poco utilizar latex y el funcionamiento del foro todavia, hice mal en poner una letra tan grande (da a entender que estaría alzando la voz) pero en definitiva agradezco enormemente tu respuesta y tus consejos, mi planteo fue el siguiente:

El movimiento del policía es acelerado y su posición esta dada por:
X_policía=X_0policía+V_policíaT+(1/2)A_policíaT^2
y su velocidad por:
V_policía=V_0policía+A_policíaT
Como el policía parte del reposo:
X_policía= (1/2)A_policíaT^2
y
V_policía=A_policíaT (1)
El movimiento del auto no es acelerado y su posición esta dada por:
Xauto=X_0auto+VautoT
Como su posicion inicial es cero:
Xauto=VautoT
Despejando la A_policía de (1) se tiene que:
A_policía=V_policía/T
Las posiciones de los móviles son las mismas en un instante T>0 entonces:
X_policía=X_auto
(1/2)A_policíaT^2=VautoT
reemplazando la A_policía despejada de (1)
(1/2)(V_policía/T)(T^2)=V_autoT
Simplificando y despejando me da:
V_policía=2V_{auto
Que gracias a Dios coincide con tu resultado!!!}

Para la parte b) la verdad no tenia idea de como empezar... además encontré ésto en la web que dice lo siguiente:

para a):

El automóvil y la motocicleta han recorrido la misma distancia durante el mismo tiempo, por lo que sus velocidades promedio son las mismas. La velocidad promedio del auto es su velocidad constante V_auto, y para una aceleración constante del reposo, la velocidad de la motocicleta siempre es el doble de su promedio, o 2V_auto.

y para b):

De lo anterior, la velocidad de la motocicleta será V_auto después de la mitad del tiempo necesario para alcanzar el automóvil. Para el movimiento desde el reposo con una aceleración constante, la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo, por lo que durante la mitad del tiempo se ha cubierto una cuarta parte de la distancia total, o d / 4.

Que es un razonamiento que no logro entender por que, estas respuestas al problema no tendrian que estar justificadas con sus respectivas ecuaciónes???

[Richard R Richard]

Re: Demostracion Problema de encuentro

Para la parte b) la verdad no tenia idea de como empezar... además encontré ésto en la web que dice lo siguiente:

en cual web?... aprender LATEX te lleva 10 minutos,y es mas rapido y prolijo que escribir con supra o subindices http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-los-mensajes

El automóvil y la motocicleta han recorrido la misma distancia durante el mismo tiempo, por lo que sus velocidades promedio son las mismas. La velocidad promedio del auto es su velocidad constante V_auto, y para una aceleración constante del reposo, la velocidad de la motocicleta siempre es el doble de su promedio, o 2V_auto.

eso viene de si $v_{auto}=cte$ y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] si hacen la misma velocidad promedio tienes que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

despejando $2v_{auto}=v_{moto}$ y llegas a lo mismo

De lo anterior, la velocidad de la motocicleta será V_auto después de la mitad del tiempo necesario para alcanzar el automóvil. Para el movimiento desde el reposo con una aceleración constante, la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo, por lo que durante la mitad del tiempo se ha cubierto una cuarta parte de la distancia total, o d / 4.

esto significa que $d=\dfrac12 a t_a^2$ y que $\Delta x=\dfrac12 a \left(\dfrac{t_a}{2}\right)^2$ reemplazando $t_a$ de una en la otra llegas a que $\Delta x=\dfrac d4$

[manumelito]

Re: Demostracion Problema de encuentro

en cual web?... aprender LATEX te lleva 10 minutos,y es mas rapido y prolijo que escribir con supra o subindices

En la web de Yahoo respuestas!, en fin prometo utilizar Latex de ahora en mas!

eso viene de si $v_{auto}=cte$ y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] si hacen la misma velocidad promedio tienes que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] despejando $2v_{auto}=v_{moto}$ y llegas a lo mismo

Richard entonces la velocidad media es lo mismo que la velocidad promedio? yo tenía entendido que la velocidad media era el desplazamiento entre el tiempo es decir

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y que la velocidad promedio era el promedio de todas las velocidades es decir, supongamos que tenemos tres velocidades, la velocidad promedio sería

$v_{prom}=\frac{v_{1}+v_{2}+v_{3}}{3}$

esto significa que $d=\dfrac12 a t_a^2$ y que $\Delta x=\dfrac12 a \left(\dfrac{t_a}{2}\right)^2$ reemplazando $t_a$ de una en la otra llegas a que $\Delta x=\dfrac d4$

la ecuacion $\Delta x=\dfrac12 a \left(\dfrac{t_a}{2}\right)^2$ es válida únicamente despues de la mitad del tiempo empleado???

"De lo anterior, la velocidad de la motocicleta será V_auto después de la mitad del tiempo necesario para alcanzar el automóvil" se llega a esta conclusión mirando la grafica???

[Richard R Richard]

Re: Demostracion Problema de encuentro

En la web de Yahoo respuestas!, en fin prometo utilizar Latex de ahora en mas!

bueno ya has probado dificil no es, como todo requiere practica...

Richard entonces la velocidad media es lo mismo que la velocidad promedio? yo tenía entendido que la velocidad media era el desplazamiento entre el tiempo es decir

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y que la velocidad promedio era el promedio de todas las velocidades es decir, supongamos que tenemos tres velocidades, la velocidad promedio sería

$v_{prom}=\frac{v_{1}+v_{2}+v_{3}}{3}$

es que la primer formula es la velocidad media de una unica medida, en cambio la segunda es la media de varias medidas, pero media y promedio es lo mismo


https://es.wikipedia.org/wiki/Media_(matem%C3%A1ticas)

la ecuacion $\Delta x=\dfrac12 a \left(\dfrac{t_a}{2}\right)^2$ es válida únicamente despues de la mitad del tiempo empleado???

"De lo anterior, la velocidad de la motocicleta será V_auto después de la mitad del tiempo necesario para alcanzar el automóvil" se llega a esta conclusión mirando la grafica???

la velocidad final de l moto son 2 velocidades del auto , para llegar a la velocidad del auto se requiere la mitad de tiempo...Es decir si la aceleración es constante para llegar desde el reposo a la mitad de la velocidad final se requiere la mitad de tiempo que el necesario para alcanzar la velocidad final.

Luego en ese tiempo se recorre la cuarta parte de la distancia total d hasta el alcance.. al reemplazar el tiempo en la formula de la distancia....

Pero bien podrían indicarte en el enunciado cual sería la distancia recorrida hasta alcanzar $\frac 32 v_{auto}$ y la formula te quedaría distinta... lo que tienes que saber es que los tiempos de las dos ecuaciones de la velocidad y desplazamiento son los mismos... y reemplazar el de una en la otra...

[manumelito]

Re: Demostracion Problema de encuentro

la velocidad final de l moto son 2 velocidades del auto , para llegar a la velocidad del auto se requiere la mitad de tiempo...Es decir si la aceleración es constante para llegar desde el reposo a la mitad de la velocidad final se requiere la mitad de tiempo que el necesario para alcanzar la velocidad final.

Luego en ese tiempo se recorre la cuarta parte de la distancia total d hasta el alcance.. al reemplazar el tiempo en la formula de la distancia....

Pero bien podrían indicarte en el enunciado cual sería la distancia recorrida hasta alcanzar $\frac 32 v_{auto}$ y la formula te quedaría distinta... lo que tienes que saber es que los tiempos de las dos ecuaciones de la velocidad y desplazamiento son los mismos... y reemplazar el de una en la otra...

Mas claro imposible!!! Estoy muy agradecido de que hallas brindado tu tiempo para ayudarme, finalmente entendi este razonamiento que me tenía loco

Gracias Richard!!!