Secundaria Momento inercia bola con caja mediante polea

[Oscar3Dr]

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Una esfera hueca de masa M=6 kg y radio R=8 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. En el eje hay un momento de rozamiento de 0.2 N·m.
Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia I=3·10^-3 kg m² y radio r=5 cm y está atada al final a un bloque de masa m=0,6 kg. No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala.
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• [FONT=arial]¿Cuál es la velocidad del bloque cuando ha descendido 80 cm?[/FONT]

[FONT=arial]Resolverlo dinámica y por balance energético. I (esfera hueca)=2/3 MR<sup>2

Buenas! Esta es la solución pero no la entiendo porque faltan signos... A ver si alguien podría ayudarme. Gracias
Me falta básicamente el planteamiento.</sup>

Ecuaciones del movimiento de cada uno de los cuerpos
$T1*0.08=(2/3*6*{0.08}^{2})$
α 2 T 2 ·0.05− T 1·0.05=3· 10 −3 α 1 0.6·9.8− T 2 =0.6·a

Relación entre la aceleración a del bloque y las aceleraciones angulares de la esfera y de la polea
a=α₁·0.05= α₂·0.08
Resolviendo el sistema de ecuaciones, a=1.013 m/s²
Si el cuerpo de 0.6 kg desciende 0.8 m partiendo del reposo
0.8= 1 2 a t 2 v=at } v=1.273 m/s [/FONT]

[JCB]

Re: Momento inercia bola con caja mediante polea

Hola Oscar3Dr.

Se trata de aplicar la ecuación fundamental de la rotación de un cuerpo rígido en torno a su eje, primero para la esfera hueca, y después para la polea.

1) Para la esfera hueca, tenemos:

$T_1R_1-M_r=I_1\alpha_1$,

$T_1R_1-M_r=\dfrac{2}{3}m_1R_1^2\alpha_1$,

$\boxed{T_1R_1-M_r=\dfrac{2}{3}m_1R_1a}$

2) Para la polea, tenemos:

$T_2R_2-T_1R_2=I_2\alpha_2$,

$T_2R_2-T_1R_2=I_2\dfrac{a}{R_2}$,

$\boxed{T_2-T_1=\dfrac{I_2a}{R_2^2}}$

3) Para la masa $m_3$, tenemos:

$T_2-m_3g=-m_3a$,

$\boxed{T_2=m_3(g-a)}$

Substituyendo valores y despejando, me da (seuo) $a=0,58\thinspace m/s^2, T_1=4,83\thinspace N y T_2=5,53\thinspace N$.