1r ciclo Problema sobre relatividad galileana

[CarlosPerez]

Hola, en el siguiente problema resulto: "Dos avionetas realizan el viaje de ida y vuelta desde Madrid a Valencia y a Bilbao, respectivamente, con trayectorias que podemos suponer perpendiculares. Ambas desarrollan una velocidad de 200 Km/h respecto del aire y completan 550 Km cada una. En ausencia de viento ambas vuelven al punto de partida simultáneamente.
1. Si durante el viaje sopla un viento de 50 Km/h en la dirección y sentido de Valencia hacia Madrid, ¿qué diferencia de tiempo habrá entre ambos recorridos?
2. El operador de la torre de control ha hecho los cálculos anteriores y observa sorprendido, que, a pesar de la existencia de viento, las dos avionetas regresan a la vez ¿Qué interpretación dará a este hecho?

Para resolver el primer apartado, primero cálculamos t_v (tiempo que invierte la avioneta en su viaje de ida y vuelta de de Madrid a Valencia). En el viaje de ida la velocidad de la avioneta respecto del suelo es 200-50=150 Km/h (al llegar el viento en contra) y en la vuelta 200+50=250 Km/h (viento a favor), por lo que el tiempo, aplicando la cinématica clásica será: $t_v=\dfrac{275}{150}+\dfrac{275}{250}$=2'933 h, hemos hecho t=x/v siendo x=275 Km la distancia de ida igual a la de vuelta.

Para el viaje Madrid-Bilbao la avioneta deberá llevar una orientación como la del dibujo que se adjunta, de modo que su velocidad respecto del suelo es v'=$\sqrt{200^2-50^2}$=$50\sqrt{15}$Km/h.
En el viaje de vuelta la situación será análoga, con lo que el tiempo de viaje de ida y vuelta Madrid-Bilbao, t_bi , es:
$t_bi=2\frac{275}{50\sqrt{15}}$=2'840 h. Por lo que la diferencia de tiempos $\Delta t$=2'933 h - 2,840 h=0,093 h, por lo que de acuerdo a estos resultados la avioneta de Valencia se retrasa con respecto de la de Bilbao, entonces, ¿cómo es posible que lleguen a la vez?.

Las explicaciones que da el operador de la torre de control son sin rigor físico, casi cómicas, como que el viento es una ilusión o que consigue alejar a Madrid de Valencia.

En cuanto a mí, no he sabido encontrar un razonamiento sólido de porqué llegan a la vez. Se aplica la relatividad clásica de Galileo al ser v<< c y tomando como sistemas la torre de control (sistema inercial fijo) y cada avioneta (sistema inercial en movimiento) y haciendo las mediciones desde un punto situado en la avionetas, las transformaciones de Galileo coinciden con la ecuación de cinématica clásica t=x/v que es la que se ha utilizado para hacer los cálculos, en conclusión, no sé donde está el error.

[Richard R Richard]

Re: Problema sobre relatividad galileana

Hola entiendo que no hay error, en el método, no se si en el calculo, pero estimo que no, del mismo enunciado creo darme cuenta que para que arriben juntas es necesario que una de las dos aeronaves modifique su velocidad de viaje...o sino...
Haz lo siguiente iguala los tiempos de viaje de las dos aeronaves y fíjate si existe otra velocidad o dirección del viento que satisfaga, la igualdad de tiempos, es decir el viento cambia de velocidad podría ser la causa,(el resultado es un numero imaginario, por lo que no es posible) pero con viento a 45° con simetría a los recorridos, siempre coincidirán en tiempo sin importar la velocidad del viento y de las avionetas mientras sea la misma en ambas y los recorridos sean iguales en distancia
Fíjate que dice que

, a pesar de la existencia de viento,

Pero ya no dice en que dirección...

[CarlosPerez]

Re: Problema sobre relatividad galileana

Gracias Richard R Richard por tu aportación, pero aunque en la cita del enunciado que has puesto no dé una dirección sí la da anteriormente, siendo de dirección de Valencia hacia Madrid (viento Este-Oeste) y lo mismo en el dibujo del mensaje, en el viaje Madrid-Bilbao, extraído de la resolución del libro.

[Richard R Richard]

Re: Problema sobre relatividad galileana

Para mi son dos puntos independientes el 1 con viento este oeste y el 2 con la consigna de conservar la velocidad del viento ( en modulo o intensidad)e igualar los tiempos de llegada, de otro modo no podría darse las situaciones simultáneamente

Edito en algunas condiciones muy específicas también se podría llegar a igualar los tiempos entre salida y de llegada teniendo en cuenta el efecto coriolis pero no creo que el problema se resuelva usando tales supuestos, si es que tu temario también está tratando el tema de acelercion de Coriolis sería una buena oportunidad para tratar de encontrar si es posible que el efecto haga que los tiempos se igualen

[CarlosPerez]

Re: Problema sobre relatividad galileana

Para mi son dos puntos independientes el 1 con viento este oeste y el 2 con la consigna de conservar la velocidad del viento ( en modulo o intensidad)e igualar los tiempos de llegada, de otro modo no podría darse las situaciones simultáneamente

Sí es cierto, también podría interpretarse así.

Edito en algunas condiciones muy específicas también se podría llegar a igualar los tiempos entre salida y de llegada teniendo en cuenta el efecto coriolis pero no creo que el problema se resuelva usando tales supuestos, si es que tu temario también está tratando el tema de acelercion de Coriolis sería una buena oportunidad para tratar de encontrar si es posible que el efecto haga que los tiempos se igualen

Miraré la aceleración de Coriolis que la rotación de la Tierra puede provocar en el viento aunque no creo que esté a mi alcance.

- - - Actualizado - - -

Paso a resolver el problema teniendo en cuenta la aceleración de Coriolis, $a_c$.
La $a_c$ debida al movimiento de rotación de la Tierra provocará un cambio en la dirección y en la velocidad de la masa de aire que se mueve con respecto a las avionetas.
Haremos las siguientes simplificaciones para facilitar la resolución:
-El eje de rotación de la Tierra es vertical sin inclinación.
-La Tierra es una esfera perfecta.
-El período $T$ de rotación de la Tierra, tiempo en que tarda en completar una vuelta, es exactamente 24 h.

Como $a_c=2\omega v_r\sin\varphi$

La velocidad angular de la Tierra, $\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{24}rad/h$
La velocidad relativa, $v_r$, será la velocidad inicial del viento.

Y el ángulo que forman entre sí los vectores $\vec{\omega}$ y $\vec{v_r}$ es de 90º ya que la Tierra gira en sentido Oeste-Este por lo que $\vec{\omega}$ será vertical y apuntando hacia arriba de acuerdo con la regla del tornillo y $\vec{v_r}$ horizontal que es la dirección inicial del viento conforme al enunciado por lo que la dirección resultante del viento a causa del efecto Coriolis, dirección del vector $\vec{2\omega v_r}$, será de 45º y puesto que $\sin45=\cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ el viento actuará de la misma forma tanto en el viaje a Valencia como en el de Bilbao y dado que las distancias y las velocidades son iguales, regresaran a la vez.

Por lo que si mis razonamientos son correctos, era lo que decías Richard.

[JCB]

Re: Problema sobre relatividad galileana

Hola a todos.

Debate muy interesante, pero yo entiendo que el viento de Este a Oeste de 50 km/h, es el vector velocidad del “viento definitivo”, medido con anemómetro y veleta. Si no fuese así, ¿ cómo se podría saber el vector velocidad del viento antes de “aplicar” Coriolis, si este es un efecto que no se puede obviar ?.

[CarlosPerez]

Re: Problema sobre relatividad galileana

Debate muy interesante, pero yo entiendo que el viento de Este a Oeste de 50 km/h, es el vector velocidad del “viento definitivo”, medido con anemómetro y veleta. Si no fuese así, ¿ cómo se podría saber el vector velocidad del viento antes de “aplicar” Coriolis, si este es un efecto que no se puede obviar ?.

Tu razonamiento es lógico, pero entonces ¿cómo es posible que regresen a la vez las dos avionetas, salvo que esté mal enunciado el problema?

[carroza]

Re: Problema sobre relatividad galileana

2. El operador de la torre de control ha hecho los cálculos anteriores y observa sorprendido, que, a pesar de la existencia de viento, las dos avionetas regresan a la vez ¿Qué interpretación dará a este hecho?

Interpretaciones posibles:
a) El piloto de bilbao se ha parado a tomar un cafelito durante 0.092 horas.
b) El piloto de bilbao ha tenido que evitar un cumulo-nimbo, y ha alargado su trayectoria.

Fijadse que nada en el enunciado nos dice que los pilotos no puedan pararse en destino, y tampoco nos dice que las trayectorias tengas que ser rectilineas (solo que son aproximadamente perpendiculares).

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Problema sobre relatividad galileana

Hola otras causas posibles interpretaciones...
1 el controlador no observó que el viento ha rotado 45°
2 la avioneta que tenia que hacer un tiempo menor a causa del viento, ha hecho el vuelo a mayor altura, estirando la distancia al subir y bajar.
3 esa avioneta no unió origen y destino en forma recta, curvas zigzag etc
4 esa avioneta estuvo mas tiempo en tierra a mitad de viaje.
5 una combinación de todas las anteriores