G expresado como producto de dos constantes

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Re: G expresado como producto de dos constantes

Me parece muy interesante enfocar la gravitación del mismo modo que las leyes EM. Pero, como ya se comentó, por un lado, no hay masas negativas y sí cargas negativas.
Pero es que por otro lado, nos falta un campo: las fórmulas (las dos últimas) de Maxwell establecen las relaciones entre dos campos, el magnético y el eléctrico. Variaciones de uno "hacen" al otro, mutuamente (¡menuda manera de simplificar! Pero es eso, básicamente), y así sale su naturaleza oscilante.

No obstante, el gravitatorio parece no tener su, digamos, yang, ¿no?
Podríamos suponer su existencia y entonces establecer la analogía completa.
Y quizás salga lo que intuyo.

[Entro]

Re: G expresado como producto de dos constantes

El problema de no poder formular la gravedad como el electromagnetismo es muy simple. La gravedad se acopla a cualquier campo y el electromagnetismo no. El electromagnetismo es lineal, los fotones no interactuan entre si via electromagnética a nivel clásico. Y la gravedad se acopla a si misma, es decir la teoría no es lineal.

Esta idea no es nueva, y de hecho hay una discusión en el libro de Weingberg, Gravitation and Cosmology del 73 sobre este tema.

[Visitante]

Re: G expresado como producto de dos constantes

Efectivamente, desde un punto de vista formal, la gravitación no puede ser lineal, puesto que su fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ambos cuerpos.
La de Lorentz (EM) entre dos partículas, depende de ésta, vectorialmente, en el numerador ($\vec{r}_2-\vec{r}_1$) y escalarmente, de su cubo en el denominador:

$\vec{F}_{12}= q_2 \vec{v}_2\times \vec{B}_1 = \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\frac{\left(\vec{v}_2\times (\vec{v}_1\times(\vec{r}_2-\vec{r}_1)) \right)}{d^3}$

(Esta expresión la he sacado de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_Lorentz)

Por lo tanto, escalarmente, ambas tienen el mismo aspecto.
¿Por qué entonces una no es lineal y la otra sí?
¿Será porque esta expresión es intrínsecamente una ecuación diferencial, si se aplica que es igual a la masa de la partícula por su aceleración, y viendo que esta fuerza no sólo depende de la distancia, sino también de su velocidad $\vec{v}$?

¿O quizás la razón de que el comportamiento sea distinto venga del hecho de que la fuerza de gravitación verifique la tercera ley de Newton (ambos cuerpos se ejercen mutuamente la misma fuerza) mientras que la EM, curiosamente, no (ver el artículo de Wikipedia anterior, donde se explica esto)?

[Visitante]

Re: G expresado como producto de dos constantes

Por cierto, volviendo a la esencia de este tema...

Imaginemos unos seres muy muy muy pequeñitos. Pero mucho mucho mucho. Que son inteligentes, que han desarrollado una civilización, etcétera.
Para ellos, para hacernos una idea, un nanometro de los nuestros sería como para nosotros un parsec. ¡Mirad si son pequeñines!
Bueno, entonces... hacen experimentos, mediciones, establecen teorías y comprueban que sistemáticamente los resultados experimentales las verifican.
Todo es correcto. Sin duda.

Pero lo que han visto (y creen sin dudar) es que el EM no se comporta de manera ondulatoria, sino según el inverso del cuadrado de la distancia (algo difícil de imaginar para nosotros). Les resulta imposible detectar, por ejemplo, una longitud completa de onda de un rojo de 640 nm. Ni saben lo que es.
Tendrían sus "ecuaciones de Maxwell" respectivas, de las cuales se derivaria este comportamiento.

Ahora imaginemos que somos nosotros... porque ¿quién pone los límites del Universo?

[Entro]

Re: G expresado como producto de dos constantes

Efectivamente, desde un punto de vista formal, la gravitación no puede ser lineal, puesto que su fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ambos cuerpos.
La de Lorentz (EM) entre dos partículas, depende de ésta, vectorialmente, en el numerador ($\vec{r}_2-\vec{r}_1$) y escalarmente, de su cubo en el denominador:

$\vec{F}_{12}= q_2 \vec{v}_2\times \vec{B}_1 = \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\frac{\left(\vec{v}_2\times (\vec{v}_1\times(\vec{r}_2-\vec{r}_1)) \right)}{d^3}$

(Esta expresión la he sacado de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_de_Lorentz)

Por lo tanto, escalarmente, ambas tienen el mismo aspecto.
¿Por qué entonces una no es lineal y la otra sí?
¿Será porque esta expresión es intrínsecamente una ecuación diferencial, si se aplica que es igual a la masa de la partícula por su aceleración, y viendo que esta fuerza no sólo depende de la distancia, sino también de su velocidad $\vec{v}$?

¿O quizás la razón de que el comportamiento sea distinto venga del hecho de que la fuerza de gravitación verifique la tercera ley de Newton (ambos cuerpos se ejercen mutuamente la misma fuerza) mientras que la EM, curiosamente, no (ver el artículo de Wikipedia anterior, donde se explica esto)?

O a lo mejor es que cuando se dice que una teoría es lineal se quiere decir que sus grados de libertad son vectoriales y que cuando una teoría es no lineal es que sus grados de libertad no son vectoriales.

O quizás es que las ecuaciones diferenciales en electromagnetismo son lineales y las de la relatividad general no lo son.

Si tu quieres comparar una teoría fundamental como la de Maxwell con una teoría como la de Newton (que no lo es, sino que es el límite de campo débil de otra teoría, Relatividad General) mal vamos.

El que la ley de Coulomb (que sólo es válida en situaciones estáticas y por tanto cuando se dice que se aplica las transformaciones de Lorentz a Coulomb no es correcto sino lo que se hace es hacer invariante Lorentz la ley de Gauss en todo caso) tenga la misma dependencia con la distancia que la formula de la gravitación universal de Newton es una maravillosa casualidad. La teoría que describe hoy día la gravitación es la relatividad general y esta es una teoría no lineal de cabo a rabo.


Respecto a la otra aportación:

Pero lo que han visto (y creen sin dudar) es que el EM no se comporta de manera ondulatoria, sino según el inverso del cuadrado de la distancia (algo difícil de imaginar para nosotros).

Esto no tiene sentido alguno. Lo que va como el inverso del cuadrado de la distancia única y exclusivamente es el campo electroestático. La radiación o los campos generales no se comportan así.

Y si que verían ondulaciones puesto que en principio podría haber ondas mucho más pequeñas que ese tamaño.

Pero claro, resulta que a las escalas que te has metido las leyes que dominan son las cuánticas, con lo cual todo sería cuántico y no te valdrían los ejemplos clásicos que estas poniendo.