1r ciclo Sistemas no inerciales

[chuca]

Hola¡ acabo de registrarme y os doy la enhorabuena por la página. Tengo unas cuantas dudas con los sistemas de referencnia no inerciales. En concreto hay un problema que dice así:

Un tubo horizontal CD de longitud L gira uniformemente con velocidad angular constante W alrededor de un eje vertical, perpendicular al tubo, que contiene a su extremo C (el extremo C del tubo coincide con el origen de coordenadas). En su interior se encuentra una partícula de masa m; en el momento inicial, su velocidad respecto al tubno es nula y se encuentra a una distancia inicial Lo de C. Despreciando el rozamiento, calcular la trayectoria de la partícula.

Mi duda es que al resolverlo, se nos dice que la aceleración en el eje x del sistema no inercial es cero, pero si es cero no entiendo porque se mueve si inicialmente está en reposo la partícula. Bueno...si podéis poner la resolución paso a paso me sería de gran ayuda.

Gracias de antemano y un saludo.

[polonio]

Re: Sistemas no inerciales

Me alegra que te guste la página.

Bueno, antes de pedir que te lo resolvamos paso a paso, dinos qué has hecho tú y dónde te atascas, ¿no?

Empieza tratando de hacer un buen esquema y caracterizando bien los sistemas.

¡A trabajar!

[chuca]

Re: Sistemas no inerciales

ya puse donde me atasco: en el eje OX del sistema no inercial porque el sumatorio de fuerzas es cero??

[polonio]

Re: Sistemas no inerciales

Se mueve porque sí hay fuerzas respecto al sistema inercial (que es lo donde se aplica la 2ª ley de Newton): la reacción del tubo contra la partícula (esto es lo la mueve: el tubo la empuja). Respecto al sistema ligado al tubo (supongo que tu eje X respecto a este sistema no inercial es el eje longitudinal del tubo) no hay fuerzas, sólo perpendicular al tubo (la reacción).

[polonio]

Re: Sistemas no inerciales

Vamos a ver si así lo vemos.

Tu problema debe corresponder al de la figura, ¿verdad?

Resulta que tenemos, en este problema de movimiento relativo:

$\vec{r}_{21}^{P}=\vec{r}_{20}^{P}+\vec{r}_{01}^{C}$ (posición)

$\vec{v}_{21}^{P}=\vec{v}_{20}^{P}+\vec{v}_{01}^{C}+\vec{\omega}_{01}\times\vec{r}_{20}^{P}$ (velocidad)

$\vec{a}_{21}^{P}=\vec{a}_{20}^{P}+2\vec{\omega}_{01}\times\vec{v}_{20}^{P}+\vec{a}_{01}^{C}+\vec{\alpha}_{01}\times\vec{r}_{20}^{P}+\vec{\omega}_{01}\times(\vec{\omega}_{01}\times\vec{r}_{20}^{P})$ (aceleración)

donde, haciendo los cálculos (sólo tienes que identificar los valores y operar):

$\vec{r}_{01}^{C}=\overrightarrow{CC}=\vec{0}$

$\vec{r}_{20}^{P}=\overrightarrow{CP}=r\vec{i}_{0}$ (posic. relativa al tubo)

$\vec{a}_{20}^{P}=\ddot{r}\vec{i}_{0}$ (es la acel. relativa: la referida al tubo)

$\vec{v}_{01}^{C}=\vec{0}$

$\vec{v}_{20}^{P}=\dot{r}\vec{i}_{0}$ (vel. relativa: la que inicialmente es nula)

$\vec{v}_{01}^{C}+\vec{\omega}_{01}\times\vec{r}_{20}^{P}=\omega r\vec{j}_{0}$ (vel. de arrastre)

$2\vec{\omega}_{01}\times\vec{v}_{20}^{P}=2\omega\dot{r}\vec{j}_{0}$ (acel. de Coriolis)

$\vec{a}_{01}^{P}=\vec{a}_{01}^{C}+\vec{\alpha}_{01}\times\vec{r}_{20}^{P}+\vec{\omega}_{01}\times(\vec{\omega}_{01}\times\vec{r}_{20}^{P})=\vec{0}+\vec{0}-\omega^{2}r\vec{i}_{0}$ (acel. de arrastre: donde se mete el lío de centrípeta,...)

Si aplicamos la segunda ley de Newton:

$m\vec{a}_{21}^{P}=\sum_{i}\vec{F}_{i}=\vec{R}$

y tenemos en cuenta los valores anteriores y $\vec{R}=R\vec{j}_{0}$, podemos obtener la ec. de movimiento y la reacción:

$\ddot{r}+\omega^{2}r=0$

$R=2m\omega\dot{r}$

[chuca]

Re: Sistemas no inerciales

Pero sigo sin saber en que coordenadas estamos cuando haces:

$m\vec{a}_{21}^{P}=\sum_{i}\vec{F}_{i}=\vec{R}$

y tenemos en cuenta los valores anteriores y $\vec{R}=R\vec{j}_{0}$, podemos obtener la ec. de movimiento y la reacción:

$\ddot{r}+\omega^{2}r=0$

$R=2m\omega\dot{r}$

porque el vector $\vec{R}=R\vec{j}_{0}$ lo expresas en el sistema que se mueve, pero la fórmula de la segunda ley de Newton la tienes con el sistema que está quieto.

[polonio]

Re: Sistemas no inerciales

Je, je, sabía que ibas a preguntar eso de por qué lo expreso en ese sistema.

Bien, no lo expreso en ese sistema: lo expreso usando las coordenas de ese sistema, que es distinto. Si piensas un poco, ¿no ves que el resultado es el mismo (por eso he nombrado así las coordenadas) que en polares? Pero cuando un sistema se mueve... hay que usar la fórmula de Poisson o, lo que es lo mismo, los formulones que tienes más arriba...

Luego te contesto con más detalle

[chuca]

Re: Sistemas no inerciales

jeje, te olvidaste de mi o que!! espero la explicación ehh

No entiendo lo de las coordenadas polares. y como puede ser que nos dea igual?? y si el tubo se trasladase?? se mezclarían las coordenadas...como se resolvería entonces???

Saludos y gracias!