Otras carreras Velocidad angular de varilla

[elmecama]

Buenas tardes. Estoy intentando resolver un problema sobre cinemática del cuerpo rígido. Plantearé el problema, lo que he hecho y mis dudas acá abajo.


La barra $AB$, de longitud $l$, se mueve de forma que su extremo $A$ recorre el eje $O_x$ con velocidad $v_A$ constante, mientras que su otro extremo $B$ se mueve sobre el eje [TEX]O_y[TEX]. En el instante inicial ($t=0$) el punto $A$ coincide con el origen de coordenadas.

a) Halle la velocidad en el punto $B$.
b) Halle la velocidad angular de la barra $\vec{\omega}(t)$.
c) Si llamamos $M$ a un punto genérico de la barra que dista $d\l l$ del extremo $A$, halle su velocidad $\vec{v(M)}$, aceleración $\vec{a(M)}$ y su trayectoria.

Para la primera parte simplemente planteé la condición de cuerpo rígido: la distancia $l$ entre $A$ y $B$ es constante, entonces:

$l=\sqrt{x_A^2 + y_B^2} \Rightarrow y_B = \sqrt{l^2 - x_A^2} = \sqrt{l^2 - v_A^2 t^2}$

Por lo que la velocidad de $B$ es:

$v_B= y_B' = \frac{v_A^2 t}{\sqrt{l^2 - v_A^2t^2}}$

Ahora, no encuentro la forma de resolver la parte b). Lo que pensé fue plantear lo siguiente:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

pero no sé cómo realizar la operación y tampoco sé si está bien razonado... En los resultados dice que $\vec{\omega}= \frac{v_A}{\sqrt{l^2-v_A^2t^2}}$.

Gracias de antemano.

[Richard R Richard]

Re: Velocidad angular de varilla

Calcula el ángulo en función del tiempo

$\theta_{(t)}=\arcsin\left(\dfrac{v_at}{l}\right)$

Y lo derivas con respecto al tiempo para hallar la velocidad angular

$\omega=\frac{\partial \theta}{\partial t}$

[elmecama]

Re: Velocidad angular de varilla

Era muy fácil después de todo... Le estaba dando más vueltas de las que se merecía. Muchas gracias!