Secundaria movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

[manueldavid84]

Hola a todos, os comento algo que no me cuadra de este ejercicio, a ver si podéis orientarme un poco:

[FONT=-apple-system]Sales por un camino bordeado de árboles y te encuentras con un charco en mitad del camino. De pronto cae verticalmente una hoja en el centro del charco y notas que aparecen una serie de circunferencias concéntricas en la superficie del agua. Mides la frecuencia del movimiento de la hoja y obtienes 2 Hz (oscilaciones por segundo). La primera circunferencia tarda 1 s en recorrer los 0,7 m que separan el punto de caída de la hoja del borde del charco.[/FONT][FONT=-apple-system]



Continúas tu paseo y te encuentras con un estanque en el que una fuente gotea con una cadencia de 90 gotas por minuto, dando lugar a una onda que se propaga con una velocidad de 0,5 m/s. La onda alcanza a un corcho situado a 20 cm de su foco y le produce un movimiento (m.a.s.) de amplitud 0,5 cm.



d) Deduce la expresión de la elongación del movimiento del corcho en función del tiempo. ¿Por qué permanece el corcho en el mismo punto?



A 30 cm del foco de la onda hay un segundo corcho que vibra al paso de la misma. Observas que la amplitud del movimiento ya no es igual que la del primer corcho.





e) ¿Cuál es la amplitud del movimiento del segundo corcho? ¿Qué fenómeno se ha producido?


[/FONT][FONT=-apple-system]A ver: Si no he desbarrado en el apartado d), la expresión de la enlongación en un determinado punto alejado un determinada distancia del foco, me da una función cuya amplitud va a ser exactamente la misma que en el foco... ¿Por qué entonces en el apartado e) se ha reducido la amplitud?
¿Qué ha sucedido a los 30 cms que no ha sucedido a los 20 cms? ... Por más vueltas que le doy, no lo entiendo...

Gracias a todos de antemano.[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

La onda es circular, ha ganado radio, y su energía decae al alejarse de la fuente, lo que sucede es que se disipa la energía de la onda , en el mejor de los casos suponiendo que la energía de un ciclo es igual a la del siguiente ciclo, la onda de un ciclo anterior tiene que estar distribuida en una circunferencia de $2\pi\lambda$ mas grande.

[manueldavid84]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

Me parece absolutamente lógico, pero...

¿Qué sentido tiene entonces la expresión de la elongación, en función del tiempo y la distancia del foco... Si para esa expresión todo punto, por alejado que esté del foco, tendrá la misma amplitud, aunque con retardo...?

Es que como dije, no me cuadra, veo una contradicción (sin duda que por culpa mía).

[Richard R Richard]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

La elongación o amplitud, te da una idea de la energía disponible, si el radio aumenta, aumenta la circunferencia, si la energía de cada ciclo es constante debe distribuirse en un circunferencia mas grande entonces la amplitud debe caer con la inversa del radio, como el radio aumenta con el tiempo ya tienes una relación entre elongación y tiempo.

[manueldavid84]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

Entonces, ¿qué sentido tiene la expresión:

y (x, t) = A sen (wt + kx + delta).

Esta expresión me da una amplitud A para cualquier distancia x siempre que esperemos un determinado tiempo t... No hay disminución de la amplitud con la inversa del radio... Esto es lo que me confunde.

[Richard R Richard]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

Esa es la ecuación de la onda ideal en un medio donde la energía no se pierde ni dispersa,

Ejemplo la luz en el vacío no se dispersa apreciablemente, pero las ondas mecánicas, como las que forman las olas, o las de las cuerdas de una guitarra, estan sujetas a fricción no conservan la energía mucho tiempo.
Por otro lado las ondas electromagnéticas del sol no nos queman como si estuviéramos en su superficie .La intensidad cae con el cuadrado de la distancia, entonces, la intensidad es función de la energía y esta de la amplitud., por lo tanto la amplitud cae con el radio

puedes leer algo más en http://laplace.us.es/wiki/index.php/...

[manueldavid84]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

Vayamos por partes porque no sé si ya estoy liado desde el principio:

La ecuación y(x, t)= A sen (wt + kx + delta),prescindiendo de la fricción, ¿sirve para ondas bidimensionales (ondas en el agua, o sólo para ondas unidimensionales (ondas en una cuerda)?

Necesito empezar por aquí.

[Richard R Richard]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

Hola la ecuación que de la onda sirve para todas las ondas sinusoidales, lo que pasa con la amplitud es que la amplitud es una función de la energía que tiene esa onda y por lo general se supone que en una onda unidimensional sin fricción la amplitud es constante durante toda la vida de la onda .
En cambio en la bidimensional es o en las tridimensionales la amplitud cambia con la distancia pues varia intensidad de la energía recibida. Para que lo entiendas con un ejemplo una explosion que tiene un poder destructivo con una onda expansiva , de un alcance limitado, no podría destruir a todo el universo si la plitud no cae, tiene algún momento de disminuir la amplitud de la onda, entonces reduce la energía que transmite a los puntos con los que hace contacto.
Cada gota que cae aplica al agua la misma cantidad de energía y esa energía es la que puede transmitir hasta las orillas .Cuanto más lejanas las orillas menos energía es la que va aplicar por unidad de longitud de orilla , por eso la amplitud de la onda cuando llega la orilla es menor que cuando parte.

El cuadrado de la amplitud está en relación directa con la energía aplicada o sea el amplitud es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la energía.
Entonces en una onda unidimensional lo único que puede afectar a la amplitud es la fricción que va variando en función del coeficiente de fricción del medio y va reduciéndose la amplitud con la distancia.
En una onda bidimensional aparte de esta disminución por el rozamiento tiene que haber una disminución con el perimetro que tiene que afectar la onda por lo tanto es función de la inversa del radio de la circunferencia de donde fue emitida la onda
Y en una onda tridimensional va a variar la intensidad con él con la inversa del cuadrado de la distancia radial
Imagínate un solo pulso de onda sinusoidal bidimensional como la ola creada por la gota caida a partir de un punto central ,si la energía de la onda se conserva a medida que aumenta su radio ,cada punto al cual llegue la onda la intensidad con que pueda transmitir energía se va a ver disminuida en función del radio de la circunferencia al cual tiene que aplicar o sea que es inversamente proporcional al radio hasta.el punto.

[manueldavid84]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

Ahora, por fin, parece que me entero.

Luego, tengo mal el apartado d), porque apliqué la expresión y (x,t)= A sen (wt + kx + delta), que no es válida por tratarse de una onda bidimensional, no unidimensional...

... ¿Qué fórmula o expresión tendría que aplicar entonces en el apartado d) ?

Una vez lo sepa, el e) va a ser trivial...

[Richard R Richard]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

El d $\sqrt E\cong K A=KA_0\sqrt{\dfrac{R_0}{Vt+R_0}}$



Si cambia en el e

$\left(\dfrac{A_1}{A_2}\right)^2=\dfrac{R_2}{R_1}$

Te dejo a ti que deduzcas porque es así, sino con mas tiempo te lo posteo

[manueldavid84]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

Te doy mi palabra que esa fórmula que has aplicado en el apartado d) ni la tengo en los apuntes, ni la he visto jamás, ni la encuentro en ningún sitio... ¿Podrías sugerirme algún vídeo de Youtube, o web, o algún sitio donde pueda ver la de deducción y explicación de esa fórmula paso a paso?

A ver si así me encauzo...

[Richard R Richard]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

A ver , corregi un error en la formula de d , lo hice apurado , perdona, revisalo

supongamos que una gota crea una onda cuya energía es

$E=\frac 14 \omega^2A^2$

donde omega es la frecuencia angular y A la amplitud, toda esa energia esta contenida en una longitud de onda, para una densidad de agua constante, y tambien supondremos que la frecuencia con que cen las gotas es constante de donde

$E=K_2 A^2$

o $A=\sqrt{\dfrac{E}{K_2}}$

llamo K a todo aquello que es constante y no afecta a los conceptos.

La energía de la onda bidimensional se distribuye sobre una circunferencia con centro en el punto donde ha caido la gota.

la energía por unidad de perímetro, podemos definirla como la intensidad de la onda I en un determinado punto , por lo tanto la sumatoria de la intensidad a lo largo de la circunferencia debe darte la energia total de la onda, que si no hay friccion sera constante

$cte=E=I 2\pi R_0\cong K_3 R_0 A_0^2$

sabemos que la onda se mueve con velocidad V y durante el lapso de tiempo t avanzara una distancia radial Vt.

por lo que la onda al avanzar en el tiempo si conserva la energía su intensidad disminuirá.


$cte=\cong K_3 R_0 A_0^2=K_3 (R_0+Vt) A^2$

de donde $A=A_0\sqrt{\dfrac{R_0}{R_0+Vt}}$

si graficas A en función del tiempo veras que cae, pues se incrementa el radio, y la intensidad de distribuye en mayor perímetro.

si llamas $R_2$ a $R_0+Vt$ la relación de amplitudes queda dada por


$\left(\dfrac{A_0}{A_2}\right)^2=\dfrac{R_2}{R_0}$ que es lo que intente poner hoy más temprano


Hasta ahora no me han llovido críticas, así que muy mal no estara lo que que intento explicar.

https://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(f%C3%ADsica)

[manueldavid84]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

Has puesto E= 1/4 W^2 •A^2... ¿No sería1/2?

- - - Actualizado - - -

Retiro la imagen, a ver si aprendo a utilizar Latex
- - - Actualizado - - -

No sé por qué me sale boca a bajo, a ver si algún moderador puede ayudarme a ponerla bien

[Richard R Richard]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

Hecho...has podido leer el punto 2.1.1 del primer link que te pase?

[manueldavid84]

Re: movimiento ondulatorio, algo no me cuadra

He visto el enlace, pero la nomenclatura me lía más que otra cosa (mi nivel actual es el que es...).
Pero sigo sin vere por qué pones en la fórmula 1/4 en vez de 1/2...