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Buenas, estoy haciendo un ejercicio y me surgieron dos dudas, una conceptual y otra específica del ejercicio.
Un cilindro circular de radio está fijo verticalmente sobre un plano horizontal. Una esfera, también de radio , se mueve de modo que rueda sin deslizar simultáneamente sobre el plano horizontal y sobre la superficie del cilindro. Llamaremos a su centro, al punto de contacto entre la esfera y el cilindro, al punto de contacto entre la esfera y el plano y a un punto que se ubica en el extremo del radio vector perpendicular a y . En coordenadas cilíndricas con eje en el eje del cilindro y origen en la intersección de este con el plano horizontal:
a) Halle el vector , velocidad angular de la esfera, en función del ángulo .
b) Determine la ecuación diferencial que debe verificar el ángulo para que el punto tenga su velocidad y aceleración perpendiculares en todo instante.
c) Exprese la aceleración del punto en función de la velocidad inicial del centro de la esfera y del tiempo.
Para la parte a) la primer duda que me surge es si está bien considerar que, si descomponemos la velocidad angular en , entonces ambas componentes son iguales. Esto creo que es cierto teniendo en cuenta que la condición de rodadura sin deslizamiento vale para las dos, de forma que se definen con una única ecuación:
Mi siguiente duda es que cuando hallo la velocidad angular, derivando la posición del punto :
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
resulta que esta velocidad queda en función de y no de como pide la letra del problema. Ahora, para hallar en función de tendría que hacer la ecuación de movimiento de la esfera, pero eso lejos de simplificar el problema me incluye magnitudes como coeficientes de rozamiento, y la aceleración angular de la esfera...
Cualquier consejo que me puedan dar es bienvenido
Un cilindro circular de radio está fijo verticalmente sobre un plano horizontal. Una esfera, también de radio , se mueve de modo que rueda sin deslizar simultáneamente sobre el plano horizontal y sobre la superficie del cilindro. Llamaremos a su centro, al punto de contacto entre la esfera y el cilindro, al punto de contacto entre la esfera y el plano y a un punto que se ubica en el extremo del radio vector perpendicular a y . En coordenadas cilíndricas con eje en el eje del cilindro y origen en la intersección de este con el plano horizontal:
a) Halle el vector , velocidad angular de la esfera, en función del ángulo .
b) Determine la ecuación diferencial que debe verificar el ángulo para que el punto tenga su velocidad y aceleración perpendiculares en todo instante.
c) Exprese la aceleración del punto en función de la velocidad inicial del centro de la esfera y del tiempo.
Para la parte a) la primer duda que me surge es si está bien considerar que, si descomponemos la velocidad angular en , entonces ambas componentes son iguales. Esto creo que es cierto teniendo en cuenta que la condición de rodadura sin deslizamiento vale para las dos, de forma que se definen con una única ecuación:
Mi siguiente duda es que cuando hallo la velocidad angular, derivando la posición del punto :
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
resulta que esta velocidad queda en función de y no de como pide la letra del problema. Ahora, para hallar en función de tendría que hacer la ecuación de movimiento de la esfera, pero eso lejos de simplificar el problema me incluye magnitudes como coeficientes de rozamiento, y la aceleración angular de la esfera...
Cualquier consejo que me puedan dar es bienvenido