Otras carreras Encontrar máxima altura que puede subir un hombre (Problemas con los ángulos al calcular el torque)

[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio (en como calcular el ángulo entre el brazo y la fuerza al calcular el torque)

La escalera de la figura adjunta tiene una masa de $6$ $[kg.]$ (masa distribuida uniformemente) y un largo de $2, 5$$[m]$. El hombre tiene una masa de $80$ $[kg.]$, el ángulo que forma la escalera con el piso (horizontal terrestre) es de $30$º y el coeficiente de roce estático máximo entre la escalera y el piso es $0,7$. Encontrar la máxima altura $H$ que puede subir el hombre a través de la escalera para que ésta no se deslice. Desprecie el roce entre la escalera y la pared. Realice un diagrama de cuerpo libre y explique el origen de cada fuerza.


Lo que he hecho:


He llamado $m$ a la masa de la escalera , $M$ masa del hombre, $l$ largo de la escalera, $s$ distancia desde el punto A hasta la masa $M$



- Sumatorias de fuerzas en el eje x


$\mu N- R = 0 \Rightarrow{R =\mu N}$ (1)


- Sumatorias de fuerzas en el eje y


$N-mg-MG=0 \Rightarrow{N=mg+Mg}$


- Reemplazando $N$ en (1)


$R= \mu (mg+Mg) = \mu g(m+M)$


- Calculando los torques respecto al punto A (Me falta multiplicarlo por $sin$ del ángulo entre los dos vectores, que me enredo al calcularlo)


$T_{mg} = -mg\displaystyle\frac{L}{2}$ (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)


$T_{Mg} = - Mgs$ (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)


$T_R = Rl$ (positivo pues gira en contra de las manecillas del reloj)


Sumando los torques e igualando a cero


$-mg\displaystyle\frac{L}{2} -Mgs +Rl = 0$


- Despejando $s$


$s = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-Rl}{-Mg} = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-l \mu g(m+M)}{-Mg}$



La definición de Torque es $\overrightarrow{T} = \overrightarrow{F} \times{\overrightarrow{r} } = F r sin(\theta)$ donde $r$ es el brazo de palanca. La dificultad que tengo es que no entiendo como calcular el ángulo entre la fuerza y el brazo de palanca me enredo bastante.

[Richard R Richard]

Re: Encontrar máxima altura que puede subir un hombre (Problemas con los ángulos al calcular el torque)

reutilizo tu post

- Sumatorias de fuerzas en el eje x


$\mu N- R = 0 \Rightarrow{R =\mu N}$ (1)


- Sumatorias de fuerzas en el eje y


$N-mg-MG=0 \Rightarrow{N=mg+Mg}$


- Reemplazando $N$ en (1)


$R= \mu (mg+Mg) = \mu g(m+M)$

hasta aqui correcto

- Calculando los torques respecto al punto A (Me falta multiplicarlo por $sin$ del ángulo entre los dos vectores, que me enredo al calcularlo)

pues no te queda otra que sentarte, a pensar como es, porque la trigonometria es fundamental en estos casos.

$T_{mg} = -mg\displaystyle\frac{L}{2}$ (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)


$T_{Mg} = - Mgs$ (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)


$T_R = Rl$ (positivo pues gira en contra de las manecillas del reloj)

en realidad es

$T_{mg} = -mg\dfrac{L}{2}\cos 30\°$

$T_{Mg} = - Mgs\cos 30\°$

$T_R = RL\sin 30\°$

Sumando los torques e igualando a cero


$-mg\dfrac{L}{2}\cos 30\° -Mgs\cos 30\° +RL\sin 30\°= 0$


Despejando $s$ y listo

el último párrafo no es del todo cierto , cada problema tiene su dificultad...

[cristianoceli]

Re: Encontrar máxima altura que puede subir un hombre (Problemas con los ángulos al calcular el torque)

Entiendo.

Saludos