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Hola. Necesito algo de ayuda para resolver un ejercicio.
Un disco de masa y radio se encuentra inicialmente sobre la parte superior de otro disco fijo de radio . Ambos discos se encuentran ubicados en un plano vertical. Se le da una pequeña velocidad alcentro del disco de manera tal que comienza a caer. El coeficiente de rozamiento entre ambos discos vale .
a. Halle las ecuaciones de movimiento del disco, en un entorno del instante inicial (mientras rueda sindeslizar).
b. Halle el ángulo a partir del cual el disco comienza a deslizar.
c. Halle las ecuaciones de movimiento en un entorno posterior en el cual comienza a deslizar.
d. Calcule el ángulo de desprendimiento en el cual el disco más chico deja de tener contacto con el más grande.
La parte a) la pude hacer, planteando las ecuaciones del movimiento de los cuerpos rígidos:
Planteando la condición de rodadura sin deslizamiento:
Donde es la aceleración angular del disco más chico respecto a su centro.
Con todo esto, llego a la ecuación de movimiento:
Ahora no sé cómo hacer las partes b), c) y d).
Creo que para la parte b) hay que plantear que la fuerza de rozamiento tiene que igualar a la normal, pero cuando lo hago llego a una ecuación diferencial que no tiene buena pinta.
Lo que hice fue:
Donde es la aceleración centrípeta. Entonces, despejando la normal, la fuerza de rozamiento tiene que igualarla:
Anteriormente, al hacer la ecuación de movimiento, había encontrado una expresión para la fuerza de rozamiento:
Entonces:
Pero no sé cómo se resolvería esta ecuación. Lo m'as probable es que esté haciendo algo mal, pero no se me ocurre otra cosa que hacer.
En los resultados pone que
También necesitaría ayuda para las partes c) y d), ya que estoy bastante perdida.
Muchas gracias.
Un disco de masa y radio se encuentra inicialmente sobre la parte superior de otro disco fijo de radio . Ambos discos se encuentran ubicados en un plano vertical. Se le da una pequeña velocidad alcentro del disco de manera tal que comienza a caer. El coeficiente de rozamiento entre ambos discos vale .
a. Halle las ecuaciones de movimiento del disco, en un entorno del instante inicial (mientras rueda sindeslizar).
b. Halle el ángulo a partir del cual el disco comienza a deslizar.
c. Halle las ecuaciones de movimiento en un entorno posterior en el cual comienza a deslizar.
d. Calcule el ángulo de desprendimiento en el cual el disco más chico deja de tener contacto con el más grande.
La parte a) la pude hacer, planteando las ecuaciones del movimiento de los cuerpos rígidos:
Planteando la condición de rodadura sin deslizamiento:
Donde es la aceleración angular del disco más chico respecto a su centro.
Con todo esto, llego a la ecuación de movimiento:
Ahora no sé cómo hacer las partes b), c) y d).
Creo que para la parte b) hay que plantear que la fuerza de rozamiento tiene que igualar a la normal, pero cuando lo hago llego a una ecuación diferencial que no tiene buena pinta.
Lo que hice fue:
Donde es la aceleración centrípeta. Entonces, despejando la normal, la fuerza de rozamiento tiene que igualarla:
Anteriormente, al hacer la ecuación de movimiento, había encontrado una expresión para la fuerza de rozamiento:
Entonces:
Pero no sé cómo se resolvería esta ecuación. Lo m'as probable es que esté haciendo algo mal, pero no se me ocurre otra cosa que hacer.
En los resultados pone que
También necesitaría ayuda para las partes c) y d), ya que estoy bastante perdida.
Muchas gracias.
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