Otras carreras Una partícula se mueve en el eje x

[cristianoceli]

Hola tengo dificultades en plantear una ecuación diferencial de este ejercicio

Un partícula $P$ de $2 kg$ que se mueve a lo largo del eje $x$ es atraída hacia el origen O por una fuerza cuya magnitud es de$8x$ Si inicialmente se encuentra en reposo en $x=20 m$ , determinar :
La ecuación diferencial y las condiciones iniciales de la partícula en cualquier instante de tiempo

Según el solucionario la respuesta es $\displaystyle\frac{d^2x}{dt^2}+ 4x = 0$ (con condiciones iniciales x=20, $\displaystyle\frac{dx}{dt}= 0$ en $t=0$

- Yo plantearía esta ecuación

$-8x = m \displaystyle\frac{d^2x}{dt^2}$

- Quedando finalmente

$\displaystyle\frac{d^2x}{dt^2}+ 8x = 0$

No entiendo ¿por que queda $4x$ ?

De antemano gracias


Saludos

[Richard R Richard]

Re: Una partícula se mueve en el eje x

La fuerza es de 8N y la masa de 2kg entonces a aceleración es $\dfrac {F}{m}=4 m/s^2$ ese es el valor de la ecuación diferencial de

$\displaystyle\frac{d^2x}{dt^2}+ 4x = 0$

que da por solución un movimiento armónico simple.

[cristianoceli]

Re: Una partícula se mueve en el eje x

No había leído el valor de la masa.

Saludos y gracias