Secundaria Choque elástico péndulo-muelle

[Alofre]

. Una bola de masa m, sujeta en el punto A porun anclaje, está colgada de una cuerda de masadespreciable y longitud L, como se indica en lafigura. La cuerda forma un ángulo θ con la vertical.En un momento dado se suelta la sujeción y la boladesciende hasta el punto B, en el que impacta con unbloque de masa M, que se encuentra en reposo y queestá unido a un muelle de constante elástica K, comotambién se observa en la figura. En el momento delimpacto la cuerda que sujetaba la bola sedesengancha de la misma. El coeficiente de friccióncinético entre las masas y el suelo es µc. Se pide:
a) Hallar la velocidad de la bola y la tensión de la cuerda en el punto de impacto B, enfunción del ángulo θ.
b) Por efecto del impacto el muelle se comprime. Suponiendo que después del choquelas dos masas quedan pegadas entre sí, calcula la distancia que habrán recorrido hastaque las masas se paran por primera vez.
c) Repetir el apartado anterior, calculando la distancia que habrá recorrido el bloquehasta que se para por primera vez, suponiendo ahora que el choque de la bola con elbloque es perfectamente elástico.
Datos: m = 5 kg, M = 10 kg, θ = 30º, K= 200 N/m, L = 3 m, g = 9,81 m/s2y µc = 0,3.
http://www.usc.es/export9/sites/webi...-OLIMPIADA.pdf

Hola, estaba intentando resolver este problema de las olimpiadas (fase local, evidentemente :-)) y he resuelto sin excesivos problemas los apartados a y c. Sin embargo, en el apartado c no me coincide la solución y no tengo muy claro si es porque planteamiento, error de cálculo etc.

El caso, con la ec. del apartado a) puedo obtener la velocidad de la bola del péndulo justo antes del choque. Ese choque es elástico por lo que he supuesto que lo único que tengo que hacer es resolver un sistema con dos ec y dos incógnitas a partir de la conservación de la energía cinética y del momento lineal:
$m*{v}_{ 1i}=m*{v}_{ 1f}+M*{v}_{ 2f}$
$m*({v}_{ 1i})^2=m*({v}_{ 1f})^2+M*({v}_{ 2f})^2$
Después mediante la conservación de la energía 1/2*M*v^2=1/2kx^2+Mgµx y obtener x
Resultado que no me dio como ami profesor...
Agradecería que alguien me indicase donde está el fallo, MUCHAS GRACIAS!!! (y Feliz Navidad :-))

[JCB]

Re: Choque elástico péndulo-muelle

Hola a todos.

Después de un tiempo (demasiado) con el ordenador averiado, vuelvo a tener disponibilidad de conectarme a esta magnífica web (Papá Noel se ha portado bien).

Alofre, coincido contigo en el planteamiento del apartado c), donde se considera un choque elástico. Indico mis conclusiones (omitiendo el desarrollo pormenorizado) de todos los apartados, a ver si también coinciden.

Apartado a). Mediante conservación de la energía se llega a $v_{1i}=\sqrt{2gL(1-cos\theta)}$ y $T=mg(3-2cos\theta)$.

Apartado b) (choque inelástico). La velocidad de la bola antes del impacto con el bloque es (aplicando la expresión indicada en a)) $v_{1i}=2,81 m/s$. Por conservación de la cantidad de movimiento, la velocidad del conjunto bola-bloque será $v_f=\dfrac{mv_{1i}}{m+M}= 0,94 m/s$.

Igualando la energía cinética del conjunto bola-bloque con la energía gastada por la fuerza de rozamiento más la energía potencial elástica del muelle, obtenemos el espacio recorrido por el conjunto bola-bloque, que es $e = 0,12 m$.

Apartado c) (choque elástico). Como tú ya dices, se plantea el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (cantidad de movimiento y conservación de la energía cinética, e incógnitas $v_{1f}$ y $v_{2f}$).

$v_{2f}=\dfrac{2v_{1i}}{\dfrac{M}{m}+1}= 1,87 m/s$, $v_{1f}=\dfrac{mv_{1i}-Mv_{2f}}{m}= - 0,94 m/s$.

Por último, igualando la energía cinética del bloque con la energía gastada por la fuerza de rozamiento más la energía potencial elástica del muelle, obtenemos el espacio recorrido por el bloque, que es $e = 0,3 m$.

Espero no haberme equivocado en los cálculos.

Feliz Navidad a todos,
JCB.