Secundaria Plano inclinado

[Alofre]

[FONT=&quot]Hola, agradecería que alguien me dijese en que me equivoco en este ej tan simple[/FONT]
[FONT=&quot]2. En lo alto de una rampa de L = 10 m de larga y un 50 % de pendiente se encuentra una caja de madera, que posee una masa de m1 = 150 kg y tiene un coeficiente de rozamiento estático con la rampa de µs = 0,3 y cinemático de µk = 0,25. Se pide: a. Velocidad al final de la rampa.[/FONT]
[FONT=&quot]Analizando el esquema: mgsen(α)-Fr=m*a ; mgsenα-mgμcosα=ma --> gsenα-gμcosα=a (obtengo que α=26,57º y tomo el coef de rozamiento dinámico) a= 2,19 m/s^2 ; mediante la ec del MRUA t = (2*L/a)^1/2 = 3,02 s[/FONT]
[FONT=&quot]y vf=a*t= 6´61 m/s y debería dar vcaja = 7,9 m/s; [/FONT]
[FONT=&quot]Agradecería infinitamente ayuda Felices Fiestas!!!![/FONT]

[JCB]

Re: Plano inclinado

Hola Alofre.

He hecho los cálculos y me sale la misma aceleración y velocidad que a ti ($2,19 m/s^2 \thinspace y \thinspace 6,62 m/s$, respectivamente).

La velocidad la puedes obtener directamente, sin paso intermedio, aplicando $v=\sqrt {v_0^2+2ae}$.

Otra cosa: acabas de inventar el coeficiente de rozamiento cinemático, que no existía anteriormente

Felices fiestas y saludos cordiales,
JCB.

[Alofre]

Re: Plano inclinado

Ok, pues muchas gracias, supongo que se equivocaría el profesor...

Otra cosa: acabas de inventar el coeficiente de rozamiento cinemático, que no existía anteriormente

Esto no lo he pillado

[Richard R Richard]

Re: Plano inclinado

Otra cosa: acabas de inventar el coeficiente de rozamiento cinemático, que no existía anteriormente

Esto no lo he pillado

El coeficiente de rozamiento es dinámico, no cinemático.

[Alofre]

Re: Plano inclinado

Ah... ok

- - - Actualizado - - -

Bueno, os cuento. Este problema tiene dos apartados más un poquillo más difíciles:
2. En lo alto de una rampa de L = 10 m de larga y un 50 % de pendiente se encuentran 3objetos. El primero es una caja de madera, que posee una masa de m1 = 150 kg y tiene uncoeficiente de rozamiento estático con la rampa de µs = 0,3 y cinemático deµk = 0,25. El segundo es un cilindro de D2 = 40 cm de diámetro y m2 = 120kg de masa y que rueda sin deslizar por la rampa. El tercer objeto es uncarro de m3 = 250 kg de masa y n = 4 ruedas con neumáticos. Las ruedastienen D2 = 30 cm y mr = 1 kg de masa cada una, y están hinchadas igual,poseyendo un coeficiente de fricción a la rodadura, b = 1,3 cm (veresquema). Al final de la rampa existe una pista llana del mismo material,siendo la transición entre la rampa y el llano suave. Se pide:a. Velocidad al final de la rampa de los tres objetos.b. Distancia que alcanzarán a partir de que entren en la pista llana. La fuerza de!rozamiento!a!la!rodadura!vale:!FRR =$N(b/RAgradecería que alguien me indicase si mi solución está bien, puesto que no tengo ningún lugar donde comprobarla:

B) Al rodar sin delizar tenemos dos movimientos el traslacional y el rotacional: $Mgsen\theta-F_r=ma_c ; F_rR=I\alpha ; a_c= \alpha * R$ donde a_c es la aceleración del centro de masas e I =1/2 M *R^2
Despejando $a_c=gsen\theta/(1+1/2)$ obtengo 2,92 ms^-2 aplico t=(2*L/a_c)^1/2=2,62 s y v_f=2,62*2,92=7,65 m/s
C) Ya no tengo tan claro como resolver el del carro... ¿sería igual al anterior pero sabiendo F_r? O es un caso de rodar con deslizamento sabiendo F_r?

[Richard R Richard]

Re: Plano inclinado

B) Al rodar sin delizar tenemos dos movimientos el traslacional y el rotacional: $Mgsen\theta-F_r=ma_c ; F_rR=I\alpha ; a_c= \alpha * R$ donde a_c es la aceleración del centro de masas e I =1/2 M *R^2
Despejando $a_c=gsen\theta/(1+1/2)$ obtengo 2,92 ms^-2 aplico t=(2*L/a_c)^1/2=2,62 s y v_f=2,62*2,92=7,65 m/s
C) Ya no tengo tan claro como resolver el del carro... ¿sería igual al anterior pero sabiendo F_r? O es un caso de rodar con deslizamento sabiendo F_r?

El B entiendo que esta bien y para el C puedes leer
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Resi..._a_la_rodadura

[Alofre]

Re: Plano inclinado

Mmmm... vale he estado buscando información, pero solo me ha hecho surgir más dudas. Intentaré resumirlas aquí, a ver si alguien puede ayudarme:

1. En el caso de una rueda, un cilindro deformable, la normal no pasa por el centro de masas sino a una distancia d. A partir de aquí comienzan los problemas.

2. Para un cilindro normal, tendríamos:
Al rodar sin delizar tenemos dos movimientos el traslacional y el rotacional: donde a_c es la aceleración del centro de masas e I =1/2 M *R^2

3. Vale, ahora si decido aplicar el mismo razonamiento tendría: $Mov.traslacional: Mgsen$[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y digo eso por que en principio escribiría I*alfa pero en un enlace que leí lo igualaban a 0 y obtenían La fuerz !de!rozamiento!a!la!rodadura vale:FRR =N(b/R) que es lo que te tiene que dar según el enunciado. ¿Qué hago?
4. A la masa total le suma la de las ruedas? Supongo que sí :-)
5. Para calcular la a_c del carro multiplicaría cada fuerza por el número n de ruedas?

Agradezco mucho vuestra ayuda :-)

P.D. Por si sirve de algo este es problema nº2 del año 2015 de la fase local de las olimpiadas de Física de Galicia... yo pensaba que este problema era más o menos fácil hasta que llegue a esta parte jajajjaja.

[JCB]

Re: Plano inclinado

Hola Alofre.

Como no me veo capaz de explicártelo todo lo bien que debería, te paso un enlace, que creo te podrá servir de ayuda.

- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/s.../vehiculo.html

Saludos cordiales,
JCB.

[Alofre]

Re: Plano inclinado

Estimado JCB:
Justo ahora mismo acabo de entender (bien,creo ) el movimiento de un solo cilindro en un plano inclinado deformable. Veo que el problema del enlace que me has pasado no es tan "simple" como el del carro, pero intentaré extraer lo que preciso para mi caso.
Muchas gracias!!!

[Richard R Richard]

Re: Plano inclinado

1. En el caso de una rueda, un cilindro deformable, la normal no pasa por el centro de masas sino a una distancia d. A partir de aquí comienzan los problemas.

Mira bien el grafico de la wikipedia, tu distancia d es $d\cong\mu_r$ que no es adimensional.Lo que es adimensional es el coeficiente de rodadura $C_{rr}=\dfrac{\mu_r}{R}$

2. Para un cilindro normal, tendríamos:
[I] Al rodar sin delizar tenemos dos movimientos el traslacional y el rotacional: donde a_c es la aceleración del centro de masas e I =1/2 M *R^2

Cuando hay rodadura sin deslizamiento la aceleración tangencial es proporcional al radio y ala aceleración angular. $a=\alpha R$

3. Vale, ahora si decido aplicar el mismo razonamiento tendría: $Mov.traslacional: Mg sen\theta-F_r=Ma_c; Mgcos\theta - N=0 ; Mov. rotacional: \tau_t=F_r*R-N*b=$ y digo eso por que en principio escribiría I*alfa pero en un enlace que leí lo igualaban a 0 y obtenían

La fuerz !de!rozamiento!a!la!rodadura vale:FRR =N(b/R) que es lo que te tiene que dar según el enunciado. ¿Qué hago?

El equilibrio de fuerzas esta bien, y sí, la fuerza de resistencia por rodadura es $F_{rr}=\dfrac{N\mu_r}{R}$

4. A la masa total le suma la de las ruedas? Supongo que sí :-)

No fíjate que indica el valor de la masa del carro, por lo que el resto del carro tiene esa masa menos las de las 4 ruedas.

5. Para calcular la a_c del carro multiplicaría cada fuerza por el número n de ruedas?

Si pero la normal tiene la masa del dividida por 4 mas la masa de la rueda todo por la aceleración de la gravedad por el seno del ángulo del plano

[Alofre]

Re: Plano inclinado

Valee, solo un detalle más, si $F_r*R- N*d=I\alpha$ como se llega a que F_r=d/R * N? Por que según este enlace http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/so...a%20deformable la F_r tiene un valor distinto... además si aplicas la conservación de la energía, para que quieres ese valor si el trabajo neto de esa fuerza es nulo? Te interesaría el de la normal, es decir $W_n=\tau*\phi=-N*d*\phi=-dmgcos\theta*x/R$

Muchas gracias por toda vuestra ayuda!!

[JCB]

Re: Plano inclinado

Hola Alofre.

1) Supongamos una rueda quieta en un plano horizontal.

Aplicando momentos respecto el cdm: $F_r R-N d = I \alpha$. Como está quieta, $\alpha = 0$. Luego, $F_r R-N d = 0, F_r=\dfrac{Nd}{R}$.

2) En el enlace que has indicado, la rueda está en un plano inclinado.

Aplicando momentos respecto el cdm: $F_r R-N d = I \alpha$. Ahora bien, en este caso, $\alpha\neq 0$. Como $N = mg cos \alpha$, obtenemos la segunda ecuación que se presenta en el enlace que has indicado:

$F_r R-mg cos \alpha d = I \alpha$. Y a partir de aquí ya sigue todo el desarrollo...

[Alofre]

Re: Plano inclinado

Muchas gracias por aclararme la contradicción... daba por supuesto que en el enunciado se referían al plano inclinado.

Feliz Fin de Año!!