1r ciclo sistema de fuerzas en un plano inclinado, Fisica I

[Gon]

hola, muy buenas a todos.

soy estudiante de ingenieria, y este semestre empece a ver fisica, en la U me dieron un taller de repaso para el parcial, haciendolo llegue a un ejercicio que no me da de ninguna manera, el problema es el siguiente:

"un niño de masa m= 54 kg esta subido en una bascula, la bascula a su vez reposa sobre una plataforma especial que se desliza por accion de la gravedad por un plano con inclinacion \theta = 30°, despreciando la friccion entre la plataforma y el plano inclinado, determine que peso marca la balanza. RTA// 396,9 N"

cuando lo he intentado hacer pues llegue a la conclusion que esta situacion seria equivalente a la de tener el niño y la bascula en un asensor que baja a 4.9 m/s^2
pero de esta manera obtengo que la bascula marca 264,6 N.

Gracias de antemano.

[JCB]

Re: sistema de fuerzas en un plano inclinado, Fisica I

Hola Gon.

La báscula con el niño encima descienden por el plano inclinado, con una aceleración en dirección paralela al plano, igual a: $a=gsen \theta$. La componente vertical de esta aceleración es $a_y=asen \theta=gsen^2 \theta$.

Planteando el equilibrio dinámico en la dirección vertical:
$\sum{F_y}=ma_y, mg-N=ma_y$, $N=mg-ma_y=m(g-a_y)=m(g-gsen^2 \theta)=mg(1-sen^2 \theta)$.

Para $\theta=30^{\circ}, N=\dfrac{3}{4}mg=396,9 N$.

Saludos cordiales,
JCB.