Secundaria Efecto Doppler

[Xaora]

Buenos días,
Para deducir la ecuación del efecto Doppler cuando el emisor se aleja del receptor hago lo siguiente:
La longitud de onda que recibe el receptor será: ${\lambda}_{R}=\lambda+{v}_{F} T$
Para calcular la frecuencia que oye el receptor:
${f}_{R}=\frac{v}{{\lambda}_{R}}=\frac{v}{\lambda+{v}_{F} T}=\frac{v}{ \frac{v}{f}+{v}_{F} \frac{1}{f}}=\frac{v}{\frac{v+{v}_{F}}{f}}=f \frac{v}{v+{v}_{F}}$
Pero no consigo deducir la ecuación de la frecuencia que oye el receptor cuando es él el que se aleja del foco, mientras éste permanece quieto. Sé que la frecuencia es:
${f}_{R}=f \frac{v-{v}_{R}}{v}$
Muchas gracias y un saludo!

[Richard R Richard]

Re: Efecto Doppler

Matemáticamente la tienes aquí, https://forum.lawebdefisica.com/entr...Ondas-y-optica . conceptualmente, con mas tiempo del que ahora dispongo, te lo daré con gusto si aun te quedan dudas.

[Xaora]

Re: Efecto Doppler

Me interesa hacer una deducción de la fórmula parecida a la que puse en mi primer post. La ecuación ya sé cómo es.
Muchas gracias

[IsaacDL]

Re: Efecto Doppler

Hola,
sea $v$ la velocidad de la onda, $v_0$ la velocidad del observador y $v'$ la velocidad relativa entre la onda y el observador. Si el observador se aleja, la velocidad relativa será:

$v'=v-v_0$


La frecuencia aparente será por lo tanto:

$f'=\dst\frac{v'}{\lambda}=\frac{v-v_0}{\lambda}=f-\frac{v_0}{\lambda}=f\left( 1-\frac{v_0}{f\lambda}\right)=f\left(1-\frac{v_0}{v}\right)$

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Efecto Doppler

Hola,
sea $v$ la velocidad de la onda, $v_0$ la velocidad del observador y $v'$ la velocidad relativa entre la fuente y el observador. Si el observador se aleja, la velocidad relativa será:

$v'=v-v_0$

solo un detalle no es la velocidad relativa entre observador y fuente sino entre la velocidad del sonido o de la onda y la velocidad del observador.

si $v_0$ es la velocidad o bien de la fuente o bien del observador respecto al aire en reposo.

son 4 casos

Caso	Deducción
Observador se aleja de la Fuente	$f'=\dfrac{v'}{\lambda}=\dfrac{v-v_0}{\lambda}=f-\dfrac{v_0}{\lambda}=f\left( 1-\dfrac{v_0}{f\lambda}\right)=f\left(1-\dfrac{v_0}{v}\right)=f\dfrac{v-v_0}{v}$
Observador se acerca a la Fuente	$f'=\dfrac{v'}{\lambda}=\dfrac{v+v_0}{\lambda}=f+\frac{v_0}{\lambda}=f\left( 1+\dfrac{v_0}{f\lambda}\right)=f\left(1+\dfrac{v_0}{v}\right)=f\dfrac{v+v_0}{v}$
Fuente se aleja del Observador	${f'}=\dfrac{v}{\lambda'}=\dfrac{v}{\lambda+{v}_{0} T}=\dfrac{v}{ \dfrac{v}{f}+{v}_{0} \dfrac{1}{f}}=\dfrac{v}{\dfrac{v+{v}_{0}}{f}}=f \dfrac{v}{v+{v}_{0}}$
Fuente se acerca al Observador	${f'}=\dfrac{v}{\lambda'}=\dfrac{v}{\lambda-{v}_{0} T}=\frac{v}{ \dfrac{v}{f}-{v}_{0} \dfrac{1}{f}}=\dfrac{v}{\dfrac{v-{v}_{0}}{f}}=f \dfrac{v}{v-{v}_{0}}$

[IsaacDL]

Re: Efecto Doppler

Si. Se me ha pasado ese detalle.

Saludos.

[Xaora]

Re: Efecto Doppler

Gracias, por las respuestas, pero la deducción que puse en el primer post es de un libro de texto y sé que se puede hacer una deducción semejante para el caso que propongo. Esa era la deducción que quería.

[Richard R Richard]

Re: Efecto Doppler

Gracias, por las respuestas, pero la deducción que puse en el primer post es de un libro de texto y sé que se puede hacer una deducción semejante para el caso que propongo. Esa era la deducción que quería.

Disculpa, interpreto de la cita que entiendes que no te hemos respondido satisfactoriamente? Mas allá de la deducción necesitas el fundamento teórico?

[Xaora]

Re: Efecto Doppler

Sí, eso es

[Richard R Richard]

Re: Efecto Doppler

Bueno veremos si me puedo explicar mejor que el libro que tienes.

Primero suponemos todo en reposo, tanto la fuente , el observador y el aire.

Sabemos que la velocidad del sonido o de la onda en esas condiciones depende de la densidad del aire y de la presión atmosférica $v=\sqrt{\dfrac{7RT}{5M}}=\sqrt{\dfrac{7P}{5\rho}}$

Suponemos que entre observador y fuente hay una distancia $L$ mucho mayor que una longitud de onda $\lambda$ que como sabemos es la distancia entre dos crestas de la onda por ejemplo , esto es que en un periodo $T$ la onda a velocidad $v$ recorre una distancia $\lambda$. Luego $\lambda=vT$

Sabemos que si se cambia la distancia entre observador y fuente en una distancia $\Delta L$ pero ambos siguen estando en reposo, las ondas emitidas y recibidas no tienen porque quedar en fase, pero las frecuencias emitidas y recibidas continúan siendo iguales.

Ahora bien lo contrario a este pensamiento , es que si la distancia $\Delta L$ varia con el tiempo donde $v_0 =\dfrac{\Delta L}{\Delta t}$ entonces la frecuencia recibida diferirá de la frecuencia emitida. Esto quiere decir que si observador y fuente tienen una velocidad relativa $v_0$ sea cual fuere de ellos el que se mueve, habrá diferencia de frecuencia.

Una pequeña aclaración con respecto al aire en movimiento, si hay viento, y observador y fuente están en reposo, este tiene la misma velocidad relativa con respecto a ambos, y no puede ser fuente de diferencia de frecuencias, ahora bien si el viento tiene distinta velocidad con respecto al suelo en las posiciones de observador y fuente , si afecta a la frecuencia observada, pues es el aire el que transporta la onda, y si uno recibe mas aire por unidad de tiempo que el otro, la frecuencia recibida difiere de la emitida.

Bueno entonces suponemos que la velocidad del aire es nula o bien es la misma con respecto al suelo tanto para observador como para fuente,con la consecuencia de no influir en el calculo de diferencias de frecuencia.

De ese modo quedan mas de 10 escenarios posibles, llamamos $v_0$ a cualquier velocidad relativa entre fuente y observador, pero cuando uno de ellos es el que se mueve y el otro esta estático respecto al suelo podemos llamar $v_F$ y $v_O$ a las velocidades de la fuente o la del observador.

Los escenarios sin considerar diferencias de velocidad del aire cuando la distancia es $X_O-X_F=+L$ en el sistema de referencia solidario al suelo son muchos

	$v_F$	$v_O$	CONSECUENCIA
1	0	0	$f'=f$
2	0	$+v_O$	$f'<f$
3	0	$-v_O$	$f'>f$
4	$+v_F$	0	$f'>f$
5	$-v_F$	0	$f'<f$
6 $|v_O|<|V_F|$	$+v_F$	$+v_O$	$f'>f$
7$|v_O|<|V_F|$	$+v_F$	$-v_O$	$f'>f$
8$|v_O|<|V_F|$	$-v_F$	$+v_O$	$f'<f$
9$|v_O|<|V_F|$	$-v_F$	$-v_O$	$f'<f$
10$|v_O|>|V_F|$	$+v_F$	$+v_O$	$f'<f$
11$|v_O|>|V_F|$	$+v_F$	$-v_O$	$f'>f$
12$|v_O|>|V_F|$	$-v_F$	$+v_O$	$f'<f$
13$|v_O|>|V_F|$	$-v_F$	$-v_O$	$f'>f$
14$|v_O|=|V_F|$	$+v_F$	$+v_O$	$f'=f$
15$|v_O|=|V_F|$	$+v_F$	$-v_O$	$f'>f$
16$|v_O|=|V_F|$	$-v_F$	$+v_O$	$f'<f$
17$|v_O|=|V_F|$	$-v_F$	$-v_O$	$f'=f$

vayamos ahora al caso que tu dices la fuente es estática $V_F=0$y el observador se aleja a $+V_O$,tenemos el caso 2

Cuando la fuente emite tiene una frecuencia $f$ dada una velocidad de sonido $v$ su longitud de onda será $\lambda$ si el aire esta estático la onda se propaga por el aire a la velocidad del sonido sin haber arrastre y llegara hasta las cercanías del observador a esa frecuencia.

Pero que sucede el observador al tener velocidad $v_O$ tiene una velocidad relativa con respecto al sonido de $v'=v-v_O$

luego la longitud de onda en el aire es constante $\lambda$ pero la frecuencia que recibe depende de la velocidad relativa al aire es $f'=\dfrac{v'}{\lambda}$

desarrollando la expresión

$f'=\dfrac{v-v_O}{\lambda}$

recurriendo a $\lambda=vT=\dfrac{v}{f}$ reemplazando

$f'=\dfrac{v-v_O}{\dfrac{v}{f}}$

reacomodando

$f'=f\dfrac{v-v_O}{v}<f$ cqd


del mismo modo se puede operar para cualquiera de los otros 16 casos para viento 0 m/s y si hay viento lo que varia es la velocidad relativa en una cantidad $v_v$ tanto en observador como en la fuente por lo que tampoco afecta al resultado, salvo que el viento tenga velocidades distintas en los puntos donde se halle el observador y la fuente, y del mismo modo será resoluble,sumando o restando dichas velocidades para calcular la velocidad de la onda transmitida.

[JCB]

Re: Efecto Doppler

Hola a todos.

Voy a dar mi punto de vista, a ver que os parece.

1) El caso general, sería el siguiente:



- El receptor se dirige hacia el emisor con una velocidad $v_R$.

- Las ondas se mueven con una velocidad $v$.

- El foco emisor se dirige hacia el receptor con una velocidad $v_F$.

Para el receptor, la velocidad de las ondas es $v+v_R$. La longitud de onda para este es $\dfrac{v+v_R}{f'}$.

Para un observador solidario al emisor, la velocidad de las ondas es $v-v_F$. La longitud de onda para este es $\dfrac{v-v_F}{f}$.

Como la longitud de onda es independiente de la referencia: $\dfrac{v+v_R}{f'}=\dfrac{v-v_F}{f}$,
$\boxed{f'=\dfrac{f(v+v_R)}{v-v_F}}$. Esta sería la expresión general que nos daría los casos particulares, adecuando los valores y los signos de las velocidades.

2) Caso particular de foco emisor alejándose de un receptor inmóvil: $f'=\dfrac{f(v+0)}{v-(-v_F)}= \dfrac{fv}{v+v_F}$.

3) Caso particular de receptor alejándose de un foco emisor inmóvil: $f'=\dfrac{f(v-v_R)}{v-0}=\dfrac{f(v-v_R)}{v}=f(1-\dfrac{v_R}{v})$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: Efecto Doppler

Claro se puede generalizar



en un sistema de referencia donde hacia la derecha es positivo y hacia la izquierda es negativo la fórmula general que relaciona las frecuencias es

$$f'=f\dfrac{v+v_{V_O}-v_O}{v+v_{V_F}-v_F}$$

para el caso 2

$v$la velocidad del sonido es positiva el observador esta a la derecha de la fuente.
$v_F =0$ fuente estatica
$V_O=+V_O$ positiva porque incrementa la posición en el sistema de referencia
$v_{V_O}=v_{V_F}=0$ no hay viento o correntada tanto en la fuente como en el lugar del observador

luego

$$f'=f\dfrac{v+0-(+v_O)}{v+0-0}=f\dfrac{v-v_O}{v}$$

[JCB]

Re: Efecto Doppler

Hola a todos.

Llegados a este punto, ya solo cabe esperar que nuestros argumentos sean lo suficientemente convincentes como para que Xaora se pronuncie.

Saludos cordiales,
JCB.

[Xaora]

Re: Efecto Doppler

Sí, por supuesto que me convencen los argumentos.
Muchas gracias a todos.
Un saludo!